DNA自组装模型的几种分子逻辑门的计算

单静怡， 唐静静， 殷志祥

（安徽理工大学 理学院，安徽 淮南 232001）

0 引 言

逻辑门是构成运算法则的基础，在电子计算机中，使用布尔逻辑体系进行逻辑运算。随着DNA计算机的研制受到广泛关注，人们开始将布尔电路引入DNA计算中，利用DNA的特点构造分子逻辑门［1－2］。近年来，许多学者利用不同的生物分子实现了逻辑门的构造［3－6］，逻辑门也被应用于生物检测和医疗诊断中［7－9］。

文献［10］采用负逻辑体制，即0代表双链DNA，1代表单链DNA，利用粘贴DNA计算模型设计了逻辑与门的实现方法；文献［11］用粘贴DNA模型实现了其他逻辑门的操作；文献［12］利用特殊结构的分子信标，设计了基于DNA表面模型的逻辑与非门计算模型，并将逻辑运算分为计算过程和输出过程；文献［13］根据DNA镊子结构实现了可重置的逻辑门；文献［14－15］提出用环状DNA结构设计逻辑门，又利用链置换技术和DNA自组装模型构造了分子逻辑计算模型；文献［16］提出了基于三维DNA纳米结构的DNA逻辑门。本文在文献［14］的基础上，通过构造特殊的环状DNA结构，并对输入信号进行相应的标记，实现了3种常见复合逻辑门的操作。

1 分子信标与环状DNA结构

分子信标［17－18］是一种经过特殊设计的荧光探针，在不受外界干扰的情况下，茎杆区互补序列结合，形成发夹结构。它的5′－端与3′－端分别用荧光素和猝灭剂2种分子标记，基本结构和反应原理如图1所示。当分子信标自身互补杂交时，它的2个末端靠近，荧光分子和猝灭分子之间发生荧光共振能量转移。在这个过程中，猝灭分子猝灭了荧光分子发出的荧光，并以热的形式散发，荧光消失。而当分子信标与靶分子互补结合时，荧光分子和猝灭分子距离增大，荧光恢复。本文中分子信标用荧光素1－氨基萘－8－羧酸（EDANS），猝灭剂二甲氨基偶氮苯甲酰（DABSYL）标记，利用荧光检测技术检测荧光强度判断真值，当溶液中出现荧光表示输出逻辑值为1，没有荧光出现表示输出逻辑值为0。

图1 分子信标的基本结构和反应原理

DNA自组装是指根据DNA的碱基互补配对原则，形成不同的DNA结构。文献［19］首次提出可以将DNA自组装成二维平面结构，并引入DNA tile的概念。此外，人们还将DNA自组装扩展到三维立体结构中。在文献［14］的基础上设计的环状DNA结构如图2所示，其中单链DNA序列D与序列A的首尾序列互补，当溶液中存在DNA片段A和D时，D与A序列互补杂交，形成环状DNA结构。

在环状DNA结构中，A的首尾与D互补的部分，均占D的1／2，且序列D的长度大于等于序列A的1／2，以保证环状DNA的单链部分和其他序列杂交时，不会使D与D解链，破坏环状DNA的环状结构。

图2 环状DNA的结构

2 分子逻辑与非门的构建

与非门是由2个输入信号和1个输出信号组成的，与非门本身可以作为一个完全基［12］，它的真值情况见表1所列。

表1 与非门的真值表

从表1中可以看出，只有当输入信号全为1时，输出信号为0，其他情况输出信号全为1。下面以图2中环状DNA结构为基础，对环状DNA序列进行设计，使环状DNA的相应位置与输入信号互补。与非门的实现方式如图3所示。将输入信号B设计成分子信标，输入信号C的3′－端用猝灭剂标记。在环状DNA中，在D的5′－端用荧光素标记。

图3 环状DNA结构中与非门的计算原理

3 分子逻辑或非门的构建

或非门也是由2个输入信号和1个输出信号组成的复合逻辑门，其真值情况见表2所列。

表2 或非门的真值表

当溶液中没有加入DNA片段时，D末端的荧光分子发出荧光，可以检测到荧光，输出值为1。当向溶液中加入信号B时，B与部分互补杂交，B的3′－端的猝灭分子与D末端的荧光分子发生猝灭，荧光消失，输出值为0。同理，当输入信号为C时，输出逻辑值为0。当输入信号为B、C时，C与互补杂交，D末端的荧光消失，逻辑值为0。

图4 环状DNA结构中或非门的计算原理

4 分子逻辑异或门的构建

异或门是构成半加器的基础，也是多输入单输出的复合逻辑门，其真值情况见表3所列。

表3 异或门的真值表

当溶液中没有信号输入时，D的末端不含荧光分子，溶液中没有荧光出现，输出为0。当向溶液中加入信号B时，B与B互补杂交，B的两端分开，荧光恢复，输出为1。同理，当向溶液中加入信号C时，由于D只与部分杂交，此时D与解链，C与互补杂交，可检测到荧光，输出逻辑值1。当溶液中B、C同时存在时，B的5′－端的荧光被C的3′－端的猝灭分子吸收，同时B的3′－端的猝灭分子吸收了C的5′－端的荧光，溶液中没有荧光，输出为0。

图5 环状DNA结构中异或门的计算原理

5 结束语

本文在DNA自组装模型的基础上，设计了与非门、或非门和异或门3种逻辑门的计算模型。通过对输入信号和环状结构分别进行标记，从而实现了复合逻辑门的操作。该方法不需要利用凝胶电泳或者溶液中的输出信号判断逻辑结果，只需根据反应后溶液中的荧光强度来判断真值，灵敏度高，易于检测。

在整个逻辑门的设计过程中，也存在一些问题：① 环状DNA序列本身有荧光现象，它的剩余，会影响逻辑结果的检测，在反应过程中需要加入足量的输入信号，与环状DNA序列进行充分杂交反应；② 在实验过程中也可能会出现错位杂交的现象，影响荧光的检测，需要进一步的改进；③将分子信标作为输入信号，由于分子信标本身的特点，具有一定的局限性。但这种设计思想是对分子逻辑计算方法的新的尝试，相信在不久的将来，分子逻辑计算将运用到实践中，而不是只停留在理论实验阶段。

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