基于有限反馈机会波束的无线传感器网络*

侯艳丽，苏 佳，胡佳伟

（1.河北科技大学 信息科学与工程学院，河北 石家庄 050026;2.中国电子科技集团公司第五十四研究所，河北石家庄 050081）

0 引言

无线传感器网络（wireless sensor networks，WSNs）传感器节点采用电池供电，能量有限，因此，如何高效地利用有限的存储和能量等资源完成任务是无线传感器网络的研究目标。

无线信道的一个显著特点就是由于多径而引起的衰落，分集是对抗衰落的有效手段，多用户分集利用多用户信道的时变性，通过选择处于峰值信道条件的用户进行通信来获得分集增益。信道波动的范围越大、越快，相应的多用户分集增益就越大，因此，其性能受限于衰落缓慢和散射稀少的信道环境。为了在慢衰落信道环境下获得较大的多用户分集增益，文献［1］通过对发射天线进行随机加权，人为地引入随机衰落，增大信道的波动范围和速率，从而增加多用户分集增益，这就是机会波束（OBF）形成技术。机会波束系统中，用户只需反馈接收信噪比（SNR）或信干噪比（SINR），再根据反馈信息调度处于峰值状态的用户，与反馈完整信道状态信息的系统相比，存在多用户时，在大大降低系统反馈量的同时仍能保证系统的最大吞吐量［2～5］。

为了在保证无线传感器网络通信可靠性的前提下提高其有效性，本文讨论将机会波束应用于无线传感器网络，在无线传感器网络（单跳）的基站设置多根天线，采用机会波束形成技术进行信息传输，考虑到实际反馈传输需要进行量化。首先将传感器节点的SINR与系统预设门限STH进行比较，对大于STH的SINR进行量化，再反馈量化值，从中选择具有最大SINR量化值的传感器节点进行通信。因此，基于有限反馈机会波束的无线传感器网络保证了基站与和信道条件好的节点进行通信，将降低反馈量，提高信息速率，大大改善网络的能耗特性，延长网络的生命周期。

1 系统模型

无线传感器网络中，基站配置M根天线，K个单天线传感器节点散布于基站周围［6，7］。基站随机产生正交机会波束，传感器节点反馈接收SINR，基站选取处于较好信道状态的传感器节点进行通信，保证了通信的可靠性和公平性。基站在每个时隙随机产生M个正交波束，传感器节点计算相应的SINR，若传感器节点对某一波束的SINR大于预设的门限STH，则将SINR进行量化，并将量化值反馈给基站;若低于STH，则不进行量化和反馈。基站从反馈回的某一波束对应的最大量化值中随机选择一个传感器节点作为该波束的通信节点，重复此过程，直到发射波束都找到合适的通信节点。

x=［x'1，…，xm，…，xM］T∈CM×1为波束传输的信息，xm在第M个发射波束传输，且|xm|2=1，第i个传感器节点的接收信号可表示为

其中，Φ=［Φ1，…，Φm，…，ΦM］∈CM×M为酉矩阵，其元素Φm为第m个发射波束的天线加权矢量，Hi∈C1×M为第i个用户的信道矩阵，其元素为零均值单位方差的独立同分布的复高斯随机变量;wi为零均值单位方差的加性高斯噪声;ρi为第i个用户的平均接收信噪比，考虑所有节点具有相同的平均接收信噪比，记为ρ。

2 基于有限反馈的机会波束

2.1 反馈门限

当节点数量增加时，系统的反馈量会随用户数线性增加，将占用大量的链路资源。为了降低反馈量，设置反馈门限，仅对超过门限的SINR进行反馈，以吞吐量最大化为原则选取反馈门限，为找出最佳的反馈门限，先不考虑后续的量化问题。设置反馈门限STH后，仅反馈大于门限值STH的SINR，然后从所有反馈节点中选取具有最高SINR的节点作为通信节点，待所有波束均找到通信节点时，计算系统的吞吐量。

根据式（1），计算节点i对应于发射波束m的接收瞬时SINR为

由以上可得节点接收信干噪比SINRi，m的概率密度函数fγ（x）为

节点接收信干噪比SINRi，m的累积分布函数Fγ（x）为

设系统设置的反馈门限为γ0，故节点反馈SINR的概率为

则共有K'=K·PFB个节点进行反馈，基站从这K'个节点中寻找对波束m具有最大接收SINR的节点作为通信节点，可得最大SINR的CDF为

对上式求导可得任一波束的最大SINR的概率密度函数为

把下行链路信道看成是一组并行子信道，每一子信道对应一种衰落状态，系统容量为各子信道的容量和。因此，系统在反馈门限为γ0时的吞吐量为

其中，K'=K（1+ γ0）-（M-1）e-γ0/ρ。

2.2 信干噪比量化

对于频分双工的有限反馈的多用户系统，上行的反馈量是评价系统性能的参数之一，且在实际的反馈传输中要考虑量化的问题。对大于反馈门限的节点SINR进行量化，设量化电平为Qk，k=0，1，2，…，N-1，对 SINR 按照以下规则进行量化

量化时可能多个节点的SINR被量化到同一电平，那么基站应该从反馈最大量化SINR中的所有节点中随机选择一个作为通信节点。假设事件A表示某一节点的量化电平为所有节点的最高量化电平，并且该节点被选择为通信节点。该通信节点的SINR为γ，事件A的概率为p（A|γ），则

设通信节点和k个其它节点处于量化电平Qj，K-k-1个节点处于量化电平Qi（i＜j），则

其中

于是

系统吞吐量为

3 仿真结果

仿真时考虑无线信道服从瑞利块衰落，即在一帧内信道保持不变，帧间信道衰落独立，服从瑞利分布。文献［8］指出，如果平均信噪比为10 dB，则当发射天线个数等于4时，系统的吞吐量最大，因此，仿真中选择M=4，ρ=10 dB。图1给出了节点个数为20，50，100，200，400时的系统吞吐量（bps/Hz）随反馈门限变化的曲线图。

图1 基于有限反馈机会波束的无线传感器网络的吞吐量Fig 1 Throughput of WSNs based on finite feedback OBF

从图1可以看出:系统吞吐量随着节点数的增加而增大。节点数一定时，当反馈门限值较小时，随着反馈门限值的逐渐增加，一直到某个临界值，吞吐量一直保持最大值不变，而后吞吐量随着反馈门限值的增加而降低。最佳反馈门限应该在保证吞吐量最大的条件下使反馈数尽可能小，随着反馈门限值的增加反馈数减少是显然的，因此，那个临界值就是最佳反馈门限，最佳反馈门限随着节点数增加而增加。

图2给出了不同节点数情况下的反馈概率，这里反馈概率定义为基于有限反馈的机会波束与完全反馈的传统机会波束系统（指最初被提出的机会波束系统）的反馈数之比，其中反馈门限设置为最优值。从图2可以看出:反馈概率随着节点数的增加而降低，并最终可降低至0.01以下，可见有限反馈机会波束系统大大降低了系统反馈量，减轻系统的链路负担，减少网络能耗，提高了系统效率。

图2 节点反馈概率Fig 2 Node feedback probability

图3给出了采用不同量化电平数时基于有限反馈机会波束的无线传感器网络的吞吐量随节点数变化的曲线。

从图3可以看出:采用有限反馈的机会波束系统的吞吐量低于传统模拟反馈的机会波束系统，这是因为通信节点选择的标准是其量化SINR最大，而非传统机会波束系统中具有最大SINR的节点。当仅选取一个量化门限（即2个量化电平）时，大于量化门限的SINR被量化成1，小于量化门限的SINR被量化成0，仅需进行1 bit反馈，为提高吞吐量，可以增加量化门限数，同时增加的反馈比特数是有限的，因此，与大大减少系统的反馈比特数来比，就系统的可实现性来说，稍微降低系统的吞吐量是值得的。由图3可知，随着量化电平数的增加，系统吞吐量将增加，并逐渐逼近传统的模拟反馈机会波束系统。

图3 不同量化电平数时无线传感器网络的吞吐量Fig 3 Throughput of WSNs with different numbers of quantized levels

4 结束语

本文提出基于有限反馈机会波束的无线传感器网络，设置反馈门限，对大于反馈门限的节点信干噪比进行量化、反馈，以信息速率最大化为原则，合理设置反馈门限和量化电平，对不同节点数时的反馈门限、反馈数和量化电平数进行了分析、仿真。结果表明:随着节点数的增加，基于有限反馈机会波束的无线传感器网络的反馈数可降至传统模拟反馈的1%以下，大大减少系统的反馈量，降低反馈能量的消耗，改善网络的能耗特性，延长网络的生命周期。在实际的反馈传输中，须进行量化后再反馈，量化无疑将降低系统容量，但随着量化比特数的增加，系统容量将增加并接近模拟反馈的水平。

［1］Viswanath P，Tse D N C.Opportunistic beamforming using dumb antennas［J］.IEEE Transactions on Information Theory，2002，48（6）:1277-1294.

［2］Gesbert D，Alouini M S.How much feedback is multi-user diversity really worth［C］//IEEE International Conference on Communications，Paris，France，2004:234-238.

［3］Nicolaou Marios，Doufexi Angela，Armour Simon.Reducing feedback requirements of the multiple weight opportunistic beamforming scheme via selective multiuser diversity［C］//The 68th IEEE Vehicular Technology Conference，Alberta，Calgary，2008:1-5.

［4］Adlband Nahid，Biguesh Mehrzad，Gazor Saeed.An efficient method for opportunistic beamforming with one bit feedback［C］//The 24th Biennial Symposium on Communications，Kingston，Canada，2008:344-347.

［5］Samarasinghe Tharaka，Inaltekin Hazer，Evans Jamie.The feedbackcapacity tradeoff for opportunistic beamfroming［C］//2011 IEEE International Conference on Communications，Kyoto，Japan，2011:1-6.

［6］苏 佳，张 曙.基于自适应截断机会波束的无线传感器网络［J］.传感器与微系统，2010，29（8）:8-11.

［7］赵保华，李 婧，张 炜，等.基于MIMO的节能天线传感器网络［J］.电子学报，2006，34（8）:1415-1420.

［8］Xia Minghua，Zhou Yuanping.Opportunistic beamforming communication with throughput analysis［J］.IEEE Transactions on Vehicular Technology，2009，58（5）:2608-2614.