隧道控制洞外横向贯通误差研究*

陈泽远

(中铁第一勘察设计院集团有限公司，陕西 西安710043)

0 引 言

社会经济的发展及大型施工工程机械的投入应用，使得山区长大隧道工程显著增多，随着工程等级的提高和测量仪器的不断进步，隧道贯通的精度要求也相应提高，这对隧道控制测量技术和成果精度提出了更高的要求，因此开展长大隧道控制测量方案的优化研究，具有重要的应用价值。依据《高速铁路工程测量规范》(以下简称规范)，长隧道测量应根据允许横向贯通误差进行平面控制网设计，包括隧道控制测量方法设计、控制网网形设计、测量等级设计以及隧道横向贯通误差估算等［1］。因为从目前的测量技术水平和工程要求两方面出发，横向贯通误差相对最难达到，也是评价隧道工程施工的重要质量指标［2］。因此，隧道控制测量问题的关键是解决横向贯通误差问题。如果横向贯通误差过大，就可能使已衬砌地段侵入建筑限界，造成巨大的经济损失。

根据上述规范规定，洞外GPS 控制网设计和洞内导线控制网设计依据各自允许横向贯通误差分别进行，且洞外控制进行验前、验后两次测量误差对贯通的影响估算。对于实际贯通工程的具体工作而言，规范的指导作用是显而易见的。但在多年实践工作的基础上分析来看，发现其中存在两个方面的问题。一是洞内外控制误差对贯通的影响分别要求是否合理或其比值是否合适;二是洞外控制验前和验后两次误差估算差异很大。大量实践表明，尤其是大型的长距离贯通，洞外控制测量很容易达到甚至远远超过规范规定的误差要求，而洞内控制进行大量的高精度的测量工作，结果也很难满足规范的规定。这样就导致洞内导线控制网设计精度要求偏高，增加了测量工作量，造成人力物力的浪费和可能的工期延误;洞外控制验前误差一般远远大于验后误差，而验后误差是采用观测值进行严密数据处理得到的，其结果准确、可靠，这使得验前误差估算失去意义。

第一个问题的解决简单易行，不必按照规范中洞外、洞内误差的分别要求，只要将隧道贯通洞内外控制作为一个整体考虑，最终贯通满足允许偏差要求即可。文中针对第二个问题对规范的规定进行深入的探讨，分析洞外GPS 控制方法，推导较为准确的验前误差影响计算公式，在此基础上合理确定洞内控制网的测量精度及作业方法，以较小的工作量完成隧道施工测量任务，这对于保证质量、节省工期具有重要的意义［3］。

1 洞外控制测量横向贯通误差估算

隧道贯通之前都要进行贯通测量方案设计，包括洞外和洞内两个部分［4］。设计中会对贯通测量需要达到的精度设计出有效的作业方法，并对此进行误差预计，确认最终的作业方案和观测精度要求。针对洞外控制测量部分，规范给出了作业前后的精度估算方法，即横向贯通误差的验前估算公式和验后计算公式。有了验前精度估算的结果，再结合贯通测量要达到的精度指标，在贯通方案设计时就能对仪器设备、作业方法等提出合理的要求［5-10］，能够有效控制因为方案设计要求低造成的贯通事故，也避免了太高要求的方案设计造成的不必要浪费。因此，验前误差影响公式的准确性，对方案的设计是有重要影响的。

1.1 洞外控制验前横向贯通误差估算

隧道贯通洞外控制测量主要采用GPS 静态控制的方法作业，规范中GPS 控制误差引起的隧道横向贯通中误差按下式进行验前估算。

式中 mJ，mC分别为进、出口GPS 控制点的Y 坐标误差;LJ，LC分别为进、出口GPS 控制点至贯通点的长度;maJ，maC分别为进、出口GPS 联系边的方位中误差;θ，φ 分别为进、出口控制点至贯通点连线与贯通点线路切线的夹角。

工程应用时，LJ，LC和θ，φ 等值可从设计方案中获取;进出口控制点的Y 坐标误差规范无明确的规定，一般作业时取规范中相应等级GPS 控制网相邻点的相对中误差［6-12］，如一等GPS 控制网，按CP0 的要求取mJ=mC= ±20 mm;联系边方位中误差maJ，maC取洞外控制测量各等级允许方位中误差，如一等GPS 控制网，根据规范规定取maJ=maC= ±1.

1.2 洞外控制验后横向贯通误差计算

洞外GPS 控制网外业观测和内业数据处理后，依据其方差和协方差阵即可计算横向贯通中误差，隧道贯通测量误差预计如图1 所示。

图1 隧道贯通测量误差示意图Fig.1 Tunnel lateral breakthrough error

假设J，A，B，C 分别为隧道两端控制点，进口端J 为测站点、A 为后视点，出口端C 为测站点、B为后视点，贯通点为E 点，E 点横向贯通误差是由于J，A，B，C 等4 个控制点的点位误差引起的［13-16］。在不考虑洞口投点误差及洞内导线测量误差时，由平差理论，按求未知数的函数权倒数方法，可得到贯通点分别由进出口计算的纵横坐标差关系式为

在不考虑SJE，SCE，βJ，βC误差时，对上式微分并整理得到关于ΔXE，ΔYE的权函数，再按协因数传播定律，可得隧道横向贯通误差的验后公式为

式中 σΔx，σΔy，σΔxΔy分别为由进、出口推算至贯通点的x，y 坐标差的方差和协方差;αE为贯通面方位角。

验前公式针对的是方案设计阶段，验后公式是作业完成后的数据处理时。验前验后公式的结果不可能一致，但不应该存在较大的差异，使得验前误差预计失去作用。

2 验前验后估算公式比较分析

从验前误差影响估算公式(1)和验后误差影响计算公式(2)的比较可以看出其明显的不同，验后公式是一个精密的计算公式，以点位误差协因数阵来推算，其结果准确、精度可靠;验前公式是一个简易估算值，其结果包含有很大的偏差。

图2 某隧道设计示意图Fig.2 Sketch of tunnel

某隧道如图2 所示，全长约14 090 m，隧道进口进洞为直线，出口为曲线。进出口均有CPI 平面控制点，点号分别为CPI267B，CPI268B，CPI269 和CPI270B，达到二等GPS 技术要求。依据规范要求，见表1，在此隧道长度下，CPI 等级不能满足隧道洞外控制的要求，应采用一等GPS 控制网，因此需建立隧道独立平面控制网。

表1 隧道洞外GPS 平面控制测量基本精度要求Tab.1 Basic requirement of tunnel external GPS control network

依据规范进行洞外控制网设计，洞外控制起算点如图3 所示，根据公式1 和表1 的参数估算横向贯通误差，计算不同等级要求下洞外横向贯通误差见表2，此时SJ=6 983.995，SC=6 776.543，θ=25°27’05″，φ=8°16’49″.根据表2 的结果，判定应采取一等GPS 网建立隧道洞外控制网能够满足洞外允许横向中误差的要求，即MGPS前= ±52. 8 mm ＜±65 mm，满足规范此隧道贯通长度下洞外控制误差对贯通横向误差影响±65 mm 的要求。

表2 隧道洞外各等级平面控制测量验前中误差Tab.2 Apriori error of tunnel external plane control network

图3 某隧道验前横向贯通误差影响示意图Fig.3 Control measurements before through diagram

2.1 洞外控制验前横向贯通误差估算

2.2 洞内控制验前横向贯通误差估算

依据规范进行洞内控制网的设计，隧道内导线控制测量要求见表3.结合图3 和表3 的规定要求，取隧道导线测量平均边长400 m，估算横向贯通误差结果见表4.

根据表3 的隧道长度所适用的等级，应该采用二等导线测量，测角中误差不应大于1.0″.根据规范的规定，洞内允许横向贯通误差M洞内允=±105 mm.

表3 隧道洞内平面控制测量设计要素Tab.3 Design element of tunnel internal plane control network

表4 不同等级导线横向贯通误差估算Tab.4 Traverse lateral breakthrough error estimation mm

由表4 可以看出，洞内贯通控制测量如果施测二等导线的话，其横向贯通中误差已达到117.06 mm，超出规范对洞内测量精度的要求。为保证隧道贯通的精度，需要采用更高等级的导线进行施测，或者对洞内二等导线进行两次独立观测来提高导线测量的精度，不论什么方法，都将大大地增加测量的工作量和难度。

经过分析发现实际情况并非如此，通过对洞外控制测量验后误差的分析和计算，其结果远远小于验前误差的估算值。

2.3 洞外控制验后横向贯通误差计算

针对此隧道工程进行洞外一等GPS 控制网技术设计，并将原CPI 控制点纳入整个隧道洞外平面控制网中，采用标称精度为5 mm +1 PPm ×D(D为距离，以公里计)的Trimble 双频GPS R8 接收机进行施测;利用徕卡Geo Office Combined7.0 软件进行数据处理、基线解算;利用科傻GPS 数据处理软件在WGS84 坐标系统下进行无约束平差。无约束平差满足精度要求后进行验后横向贯通误差计算，如图4 所示。

图4 某隧道洞外控制验后横向贯通误差影响示意图Fig.4 Sketch of tunnel external lateral breakthrough postenor error

隧道控制网施工采取两端掘进、中间贯通的方式，贯通里程为K580 + 838，该点坐标为X =580 675.712 6，Y =10 880.242 5，贯通面方位角αF=121°28’40″，进口端、出口端利用控制点进洞情况见表5.

出口后视点按公式(2)计算隧道洞外GPS 控制测量验后横向贯通中误差，为MGPS后= ±28. 4 mm，远小于验前估计的中误差±52.8 mm，说明验前误差与验后误差存在较大的差异，验前误差估算存在较大的问题。在保证贯通总偏差不变的前提下，根据此验后误差重新计算洞内贯通允许中误差为±121 mm，这样采用二等导线施测洞内控制测量是完全可行的。

表5 洞外控制点成果与精度统计Tab.5 Result and precision of external control points

3 验前估算公式的修正

3.1 规范洞外控制验前横向贯通误差估算公式的不足

经过深入的理论分析和实测数据的应用探讨，造成洞外横向贯通误差验前验后存在较大差异值的原因有以下2 点。

3.1.1 验前横向贯通误差估算公式不严密

规范中验前公式是在观测之前方案设计时应用的简易计算公式，分别考虑进洞口和出洞口GPS测量起始点的绝对坐标误差和联系边的绝对方位误差对贯通的影响，是相对于控制网的起算数据而言。对于贯通测量而言，真正的影响因素是洞口控制点坐标之间的相对精度以及洞口GPS 联系边方位之间的相对误差对贯通点横向偏差的影响。因此对于规范中的验前误差影响计算公式是不准确的，明显偏大的。

验后横向贯通误差计算是贯通误差的严密计算，主要依据控制测量后以进出口控制点计算贯通点坐标差来分析其对贯通的影响，是相对精度的影响。故验后计算更科学合理，更能反映真实的洞外控制误差。

3.1.2 参数应用不准确

验前横向贯通误差估算在计算时参与计算的点位误差、方位误差等各项参数指标的取值都选用限差值的上限，即取最大限差值，精度估算的较为保守;验后横向贯通误差计算时各项参数取值均是根据实测数据计算出来的。根据误差理论，正常情况下仅为限差值的一半左右，取值较为合理，误差计算比较客观真实，这就造成了是验后计算误差值大约是验前误差估算值的一半左右。

以上述实例分析可见，验前误差为± 52. 8 mm，验后误差仅为±28.4 mm.

3.2 规范洞外控制验前横向贯通误差估算公式的修正

鉴于上述原因，采用公式(2)进行洞外验前精度估计时存在不合理之处，在深入研究分析的基础上，对原有验前估计公式进行修正

式中 mJC为相对于进口点的出口点Y 坐标的相对误差;mCJ为相对于出口点的进口点Y 坐标的相对误差;mαJC为相对于进口联系边的出口联系边的相对方向误差;mαCJ为相对于出口联系边的进口联系边的相对方向误差;其它参数同公式(1)。

公式(3)与公式(1)相比有明显的区别，点位误差与方向误差均为相对误差，影响数量减少一半。在选择合适参数的基础上，根据公式(3)计算某隧道贯通洞外控制的验前误差影响约为±34.1 mm，与验后误差影响值±28.4 mm 相比，其差异在20%左右，这样就有效地保证了洞外控制验前横向贯通误差估算值的实用性和准确性。

4 结 论

横向贯通误差是评价隧道工程施工质量的重要精度指标，合理分配洞内外的允许贯通误差，并进行相应的施测方案设计和正确的误差预计是保证隧道工程质量的关键。为保证隧道贯通洞内外控制方案设计的精度、工作量的可靠和实用，洞外控制测量验前、验后横向贯通误差的预计应该基本保持一致，既能保证正确贯通，又不过高地增加工作量。因此，对隧道洞外平面控制网方案的精度预计验前公式进行分析和修正是很有必要的工作，文中为隧道贯通尤其是大型隧道贯通洞外控制测量方案的设计和误差预计提供更符合实际的应用参考。

References

［1］ 中华人民共和国铁道部.TB10601 -2009 高速铁路工程测量规范［S］.北京:中国铁道出版社，2009.Ministry of Railways of the People’s Republic of China.TB10601 - 2009Code for engineering survey of high speed railway［S］. Beijing:China Railway Publishing House，2009.

［2］ 张正禄，张松林，伍志刚，等.20 ～50 km 超长隧道(洞)横向贯通误差允许值研究［J］.测绘学报，2004，33(1):83 -88.ZHANG Zheng-lu，ZHANG Song-lin，WU Zhi-gang，et al. Research on the allowable value of lateral breakthrough error for super long tunnel from 20 to 50 km［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2004，33(1):83 -88.

［3］ 李致宇，孙海燕.隧道工程测量的精度分析与测量方案设计［J］.湖北民族学院学报，2010，28(1):93-97.LI Zhi-yu，SUN Hai-yan. Precision analysis and survey scheme design of tunnel engineering［J］.Journal of Hubei University for Nationalities，2010，28(1):93 -97.

［4］ 付恒友，杨松林.高速铁路超长越岭隧道GPS 洞外控制测量方案研究［J］.测绘科学，2009，34(5):166 -167，228.FU Heng-you，YANG Song-lin. Controlling survey scheme of GPS in long tunnel for the high-speed railways［J］. Science of Surveying and Mapping，2009，34(5):166 -167，228.

［5］ 段王栓，刘沛林，姚顽强. GPS 技术在矿井贯通工程中的应用研究［J］.西安科技大学学报，2007，27(3):405 -408.DUAN Wang-shuan，LIU Pei-lin，YAO Wan-qiang.GPSsurveying in the breakthrough engineering of mine［J］.Journal of Xi’an University of Science and Technology，2007，27(3):405 -408.

［6］ 中华人民共和国铁道部.TB10054 -2010 铁路工程卫星定位测量规范［S］.北京:中国铁道出版社，2010.Ministry of Railways of the People’s Republic of China.TB10054 -2010 satellites positionning system survey specifications for railway engineering［S］. Beijing:China Railway Publishing House，2010.

［7］ 师 芸.随机模型对GPS 网平差结果的影响［J］.西安科技大学学报，2006，26(3):344 -348.SHI Yun. Influence of stochastic model on adjustment results of GPS network［J］.Journal of Xi’an University of Science and Technology，2006，26(3):344 -348.

［8］ 刘成龙，王 鹏.基于坐标协印数阵的GPS 网隧道横向贯通中误差严密计算方法研究［J］. 铁道学报，2009，31(1):74 -77.LIU Cheng-long，WANG Peng.Study on calculating rigorously lateral link-up error in GPS tunnel control network based on variance-covariance matrix of coordinates［J］. Journal of the China Railway Society，2009，31(1):74 -77.

［9］ 袁德宝，崔希民，郎 博，等.秦岭隧道群GPS 控制网的布设和精度设计［J］.测绘工程，2009，18(2):42 -45.YUAN De-bao，CUI Xi-min，LANG Bo，et al. Precision design and building of GPS controling net in Qinling tunnels［J］. Engineering of Surveying and Mapping，2009，18(2):42 -45.

［10］顾利亚.GPS 隧道控制网横向贯通精度估算［J］. 西南交通大学学报，2004，39(1):25 -29.GU Li-ya. Accuracy estimation of lateral piercing for GPS tunnel control network［J］. Journal of Southwest Jiaotong University，2004，39(1):25 -29.

［11］张项铎.GPS 隧道网的优化及贯通误差研究［J］. 勘察科学技术，1996(6):43 -47.ZHANG Xiang-duo. The study of optimization and through error for GPS tunnel net［J］. Site Investigation Science and Technology，1996(6):43 -47.

［12］于来法.GPS 隧道控制测量的贯通精度和可靠性标准［J］.解放军测绘学院学报，1995，12(1):19 -25.YU Lai-fa.Breakthrough precision and reliability criteria of GPS survey for tunnel［J］. Journal of the PLA Inatitute of Surveying and Mapping，1995，12(1):19 -25.

［13］朱洪明.提高盾构隧道贯通精度的测量控制技术探讨［J］.隧道建设，2006，26(2):23 -26.ZHU Hong-ming. Discussion on survey technology for improving holing-through accuracy of shield-bored tunnels［J］.Tunnel Construction，2006，26(2):23 -26.

［14］杨 柳，左智刚.隧道横向贯通测量误差调整方法浅议［J］.铁道建筑，2012(12):67 -69.YANG Liu，ZUO Zhi-gang.Elementary discussion of adjusting method of lateral breakthrough survey error tunnel［J］.Railway Engineering，2012(12):67 -69.

［15］滕焕乐.隧道GPS 控制网横向贯通误差计算方法研究及软件研制［J］.铁道勘察，2013(2):4 -6.TENG Huan-le. Research on calculation of GPS tunnel control network lateral link-up precision and software development［J］. Railway Investigation and Surveying，2013(2):4 -6.

［16］ 范东敏. GPS 隧道平面控制测量中若干问题研究［J］.解放军测绘学院学报，1998，15(1):17 -20.FAN Dong-min.Study on some problems about GPS tunnel horizontal control survey［J］.Journal of the PLA Inatitute of Surveying and Mapping，1998，15(1):17-20.