GIS 的黄土高原典型小流域地貌发育定量化分析*

王辉源，刘万青，湛青青

(西北大学 城市与环境学院，陕西 西安710127)

0 引 言

黄土高原是中国四大高原之一，是中国乃至世界上最大的黄土沉积区域，高原上覆盖着深厚的黄土层，黄土厚度一般在50 ～80 m 之间，个别区域达到150 ～180 m 之间。地理位置为北纬34° ～40°，东经103° ～114°之间，最低海拔为84 m，最高海拔为4 800 多m，南北跨度大约为70 km，东西约1 000 km，整体地势西北向东南倾斜。由西北向东南，降水逐渐减少，年均在200 ～700 mm，气候主要以半干旱和干旱气候为主，植被多耐旱植物，黄土土质疏松，水土流失严重。水土流失是由于自然因素和人为不合理活动导致的环境灾害问题，黄土高原是中国乃至世界上水土流失最为严重的区域，水土流失面积约为43 万km2，占整个黄土高原面积的70%，所以常时间以来以典型小流域作为研究对象，研究区域的水文过程和侵蚀模型为许多学者研究的重点，黄土高原的陕北部分又称为陕北黄土高原，是黄土高原的腹部也是水土流失最为严重的区域，是黄河泥沙的主要来源区域，陕北黄土高原地貌类型多样，地形起伏幅度较大，由北向南，西北部的白于山1 907 m，陕甘界子午岭1 300 ～1 670 m，到洛川附近600 ～1 000 m，一直延伸的渭河谷地乃至秦岭附近。地貌类型比较典型同时呈现出区域化特征，由北向南地貌类型为风沙区峁梁状黄土丘陵、梁峁状黄土丘陵、梁状丘陵、黄土残塬、黄土台塬等。不同的地貌类型有不同的侵蚀模数，不同的侵蚀状况和水文过程，不同的地貌形态属于不同的地貌发育阶段，不同的地貌发育阶段具有不同的地貌特征，其水文过程和侵蚀模式不同，那么准确判断地貌发育阶段不仅有着重要的地貌学理论意义，对于水土保持工作，经济社会建设和提高灾害预防能力也具有实践意义［1-2］。

对于地貌发育理论的研究，不得不追述到19世纪末，美国著名地貌学W. M. Davis 根据达尔文进化论思想，提出侵蚀循环学说，认为地貌的发育是内外营力和时间的函数，根据三者变量的不同组合，以此来划分地貌发育的不同阶段，即:幼年期、壮年期和老年期［3］。从此地貌发育从最开始的定性描述跨越到解释性理论，地貌学经历了第一次跨越，W. M. Davis 也无可争议的成为地貌学理论里程碑式的人物，侵蚀循环学说也成为地貌学理论的基石。但是W.M.Davis 的理论的局限在于他认为地貌发育在一个封闭的系统，内营力只是最开始起主导作用，随后在外营力的作用下，随着时间的推移地表物质经历了侵蚀、搬移和沉积。可是现实的地貌发育远不是那么简单［4］。随后的学者在W.M.Davis 理论的基础上提出了不同的观点，其中著名的有:德国地貌学家W.Penck 山前梯地学说，前苏联地貌学家K. K 马尔科夫四级地貌水准面学说，莱斯特·金的坡面的平行后退发育模式，约翰逊提出的海蚀区循环理论，派耳梯尔冰缘区侵蚀循环理论［5-6］，罗来兴、景才瑞［7-8］、尹国康、涂汉明［9-10］结合前人研究提出自己独特的理论。

但是如何定量化的分析地貌发育，确定地貌发育阶段的阙值，一直是困扰地貌学的一个难题，直到1952 年Strahler［11］以Davis 的侵蚀循环理论为依据，提出面积高程分析法，才将Davis 的理论定量化表达，开启了定量化研究地貌发育的大门，地貌学实现了又一次跨越。Strahler 的面积高程分析方法其原理是以集水盆地的相对高度比(h/H)为纵轴、相对面积比(a/A)为横轴。绘出的曲线成为该集水盆地的面积高程曲线(Hyp somet ric curve)，下方的面积为面积高程积分(Hyp somet ric integral，HI)。面积高程积分代表的实际意义为该区域地形在受到风化侵蚀作用后地表残留物质所占原有物质的比例，可以作为衡量地表侵蚀演化，判别该区域地质地貌稳定性的重要指标。Strahler等学者将面积高程积分曲线的形状划分为凸形、S形及凹形，对应Davis 侵蚀循环学说中的的幼年期、壮年期和老年期。流域地形演化越长侵蚀越严重，面积高程曲线也从最初的凸形到S 形直至最后的凹形，HI 也从0.6 到0.35.

图1 流域基准面高程(Strahler，1952)Fig.1 Basin datum elevation(Strahler，1952)

随后的学者在面积高程基础上，结合各自的研究方向，对面积高程积分加以发展提出自己的理论方法，其中著名的有:Ohmori［12］认为高度积分先是受到内营力作用而加强，随后受到外营力作用而降低，当构造运动在进行时，高度积分又开始增强，显示此为一循环过程。Pike［13］提出流域的高程起伏比作为面积高程积分的简易算法，受到广泛才用，计算公式如下:E =(平均高程-最小高程)/(最大高程-最小高程)。中国学者在面积高程积分的理论与应用做了很多工作，也取得了重要进展，如:艾南山［14-15］结合面积高程积分提出侵蚀流域系统的地貌信息熵。陆中臣［16］，励强［17］等在面积高程基础上提出的侵蚀积分分析。蒋中信［18］用河流的纵剖面抛物线方程的指数作为形态指标来划分地貌演化阶段。马新中［19］等提出的流域地貌系统的侵蚀演化与耗散结构。

但是在过去的研究中，为了获得面积高程积分的数值，往往是手工在地形图上进行测量，这种方法弊端很多，可是碍于当时的条件有限，只能费时费力去完成。可是在90 年代末，3S 技术获得了巨大的发展，尤其是GIS 主导下的数字地形分析，DEM 算法和地形因子的提取在流域地貌定量化研究中起到巨大作用［20-22］。所以尝试利用基于GIS的黄土高原典型小流域面积高程分析，在次基础上提出创新，希望做一些有意义的尝试。

1 实验分析

面积高程积分从宏观角度考虑了地貌发育形态特征，避免了DEM 数字地形分析“近视眼”的问题，面积高程积分和数字地形分析相结合，可以有效的解决流域定量研究，而对于HI 值的影响有很多因素，大体可以分为2 类:第一类是流域地形变动的天然因素，比如构造活动、岩性、气候等。第二类是流域的面积大小和流域的空间位置。很多学者对此做了很多具体应用，取得一些列成果，大体上来说HI 在小尺度主要受岩性的影响，大尺度受构造活动的影响。所以在选择研究区域的时候尽量保持流域岩性、地貌类型、气候和植被等自然地理特征相对一致［23-25］。

1.1 实验样区

本研究样区选则在陕北黄土高原典型黄土峁梁状丘陵——韭园沟流域，该流域位于东经110°15.9′～110°23.3′E 和北纬37°32.5′ ～37°38.5′N，隶属于无定河一级支流，总面积为69.1 km2，最小高程为828 m，最大高程为1 200.4 m，平均高程为1 016.4 m，该区域为黄土高原侵蚀严重区域。

1.2 实验数据

本研究采用的数据是5 M* 5 M 分辨率DEM，该数据时按照中国标准数据生产流程而生成1∶1万DEM 数据，具体参数如下

投影:墨卡托投影

坐标系:1980 国家大地坐标系

高程基准:1985 国家高程基准

图2 韭园沟1∶1万DEMFig.2 Leek garden ditch 1∶1 million DEM

1.3 流域面积高程积分

流域地貌的发育是随着外力对地表物质的侵蚀、搬运和堆积作用而进行的，任一地貌的发育阶段可以用面积高程积分曲线来描述，文中基于arcgis10 对原始DEM 进行预处理，利用arcgis 的统计分析，设定等高距20 M 对流域地形等距采样，获的不同高度的地形的表面积，最后导入EXCEL 绘图。

表1 韭园沟面积高程曲线统计表Tab.1 Jiuyuan ditch area height curve statistic table

图3 韭园沟面积高程曲线Fig.3 Leek garden gully area of vertical curve

对所绘制的面积高程积分曲线进行拟合，发现用高次方程拟合效果较好，拟合方程为

图4 韭园沟面积高程曲线拟合Fig.4 Leek garden gully area of vertical curve fitting

经过计算积分值HI =0.51，利用流域面积高程积分值，可以表示流域侵蚀程度，并以此来判断流域的发育阶段，根据Strahler 对面积高程曲线和面积高程积分值的描述可知，地貌发育由幼年期到壮年期在到老年期，HI 由大变小，当HI ＜0.35时，地貌处于幼年期，地面坡度迅速增大，内营力起主导作用，外力侵蚀作用比较小。当0.35 ＜HI＜0.6 时，地貌发育进入壮年期，地形最崎岖，地形最破碎，河网发育完善，侵蚀最严重。当HI ＞0.6时地貌发育进入老年期，地面坡度减小，地形逐渐变平坦，侵蚀减弱。本次选取的实验区域位于黄土高原典型黄土峁梁状丘陵小流域地区，地表侵蚀严重，经过计算HI=0.51，结果完全吻合实际情况。

2 实验改进

自上世纪90 年代以来，地理信息系统快速发展，当今社会以GIS 主导的地形分析取的了良好的效果，GIS 以其强大的空间分析，地形因子算法和三围模拟等特性，在很多领域做出了巨大贡献。黄土高原地形复杂，地表崎岖，沟道众多，如果只用表面积去刻画地表形态，一方面和实际地貌出入较大，另一方面难以对地貌发育做出精确表达。文中利用DEM 自身携带的高程数据和arcgis 的统计分析，对面积高程积分算法加以改进，其原理如下:是以集水盆地的相对高度比(h/H)为纵轴、相对体积比(v/V)为横轴。绘出曲线为集水盆地的体积高程曲线，下方面积为体积高程积分。仍然以20 M 最为等高距采样间距，获的数据如下。

图5 韭园沟体积高程曲线Fig.5 Leek garden channel volume height curve

表2 韭园沟体积高程曲线统计表Tab.2 Jiuyuan ditch volume height curve statistic table

图6 韭园沟面积高程曲线拟合Fig.6 Leek garden gully area of vertical curve fitting

经过计算VI =0.53，和面积高程积分差别为0.02，应该在合理的范围内，造成这样的结果又几方面的原因:①黄土高原存在很多下陷，在地形图上不易表达，而利用体积高程算法可以有效的解决，生成的结果更加接近真实的流域地貌发育。②VI 自身不确定性分析，比如自身分级对积分的影响，所以以后的研究要全面的分析。③选择的只是一个典型小流域，地形地貌比较统一，沟道发育完全，计算值比较接近，如果把整个黄土高原最为研究对象，更能体现体积高程积分的优势。

3 结 论

1)详细回顾了地貌发育定量表达的发展历程，便可了解侵蚀积分值在地貌发育研究中的重要地位，在GIS 快速发展的今天，结合GIS 的空间分析，统计分析和地形因子表达，宏观定量描述地貌发育可以准确便捷的实现。

2)以韭园沟作为研究对象，对其面积高程积分值进行计算，会发现计算结果比较吻合实际情形，但是在计算过程对于黄土地貌局部地形考虑较少。

3)使用体积高程积分代替面积高程积分，利用GIS 的统计分析，快速的计算不同高程下的体积比，并且取的了良好的计算结果，根据研究发现，体积高程积分更加吻合实际情况，并且更能突出局部地形，为以后研究黄土高原不同地形地貌宏观地貌发育进行了有益的尝试。

4)由于影响积分值大小的因素很多，文中只是在一个典型的流域进行积分制计算，岩性、构造、气候和植被等因素相同，但是体积高程积分在黄土高原不同地形地貌的应用，还有待于进一步研究。

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