关于学习微积分或数学分析的几点探讨

时玉敏+张慧

摘 要：微积分或者数学分析课程具有高度抽象性，由该课程的特点及教学特点，结合自身的教学经验，探讨了学习微积分的方法。

关键词：教学特点  课程特点  学习方法

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）11（a）-0247-01

不管是文科学生还是理科学生，在刚入大学时都会遇到微积分的学习问题。下面，根据自身的学习经验及教学经验谈一谈微积分的学习。

1 微积分或数学分析的重要地位

微积分的发明与其说是数学史上，不如说是人类科学史上的一件大事。它是由牛顿和莱布尼茨各自独立地创立的。多年来，微积分或数学分析一直被大学的所有理工类和经济类专业列为一门重要的基础课程。

2 微积分或数学分析的授课特点

作为基础理论课的分析课，在大学的课程学习中，课堂教学是极其重要的，但是大学的数学课堂教学与中学数学的课堂教学相比，是有显著的差别的，差别如下。

2.1 班级人数多

由于大学入学比例逐年增加，大学各专业人数激增，而老师人数相对固定，从而微积分的教学通常是多个班级合在一起学习，课堂人数较多，有时甚至达到150人一个班。由于人数多，教学任务重，通常老师也没有时间让同学们提问题，也没有时间提问同学。再加上由于学生在高中基础、学习水平、理解接受能力存在差异，从而老师授课时只能先照顾大多数，对于跟不上、听不全懂的少数同学则无法细讲、重复讲。

2.2 教学进度快

微积分或数学分析的内容含有微分学和积分学两大部分，在极限理论的基础上建立了一元函数微分学和多元函数微分学以及一元函数积分学和多元函数的积分学，又建立了级数理论和解微分方程的理论，内容极其抽象且丰富，而学时与中学数学课相比又相对较少，一般要求两个学期就要把微积分全部讲授完毕，从而导致每次讲授教材内容较多。另外在教学要求上，大学与中学相比也有很大的不同。大学授课特点是讲重点、讲难点、讲疑点，讲分析问题的思路，讲解题的方法，例题讲授讲究以点带面，要求少而精，而不是像中学上数学课那样，教师通过列举大量典型的例子来反复的讲授某个定理。

3 课程特点

若想学好微积分，必须做到刻苦努力，认真钻研，仔细体会，深刻领悟。

（1）基本概念（定义）的掌握不能似是而非、一知半解，而是必须读懂，清楚，做到理解透彻、并能准确叙述。基本概念是数学理论的基石，如果学生对基本概念不清楚，那么数学的理论就会学不懂，也无法掌握和运用。这就要求不仅要会背诵定义而且能用自己的话准确地表述一个概念，能做到这一点才是真正理解概念的表现。

（2）基本理论（性质与定理）都是由一些概念（定义）、性质与定理组成的，是数学推理论证的基础，也是数学理论证明的核心。微积分中的有些理论非常抽象，对于初学者即使是理解起来都很困难，更别说证明了。从而在微积分的学习中，对于有些定理只要求初学者掌握定理的条件和结论，能做到熟悉定理并学会使用定理，而有些理论则必须牢记，比如中值定理等。

（3）通过做题来掌握数学的基本概念和基本理论，并能理论联系实际将所学内容应用到实际生活中。微积分的学习没有捷径可走，在理解了微积分的概念、理论之后必须通过做题而且是做一定数量的题，来不断加深对微积分概念和理论的理解。大家公认”不做题等于没学数学”，若要逐步提高数学素养可以通过做题实现。

4 探讨微积分或数学分析学习的重要环节

由以上内容，特提出学好微积分需要重视的几个环节。

第一个是听课，听课要集中精力，在听课之前预习的话，听课会更有针对性。在听课的过程中，做好笔记，“好记性不如烂笔头”，边听边记。听课要抓住重点，认真领会老师对问题的分析思路，如果某些问题没听懂，这时千万不要在这些问题上纠结而影响继续听课，此时可以把这些问题先放一放，在问题相应处作上记号，跟上老师教学思路。不懂的问题和有疑问的问题待课后复习时再解决。或自己思考钻研，或与其他同学讨论，或找老师提问，或看指导书等。

第二个环节是复习整理笔记，数学不像别的科目，一天不练就会生疏一些。当天的内容一定要当天复习，否则时间一长就容易忘记，要想再赶上就会比较吃力。复习可以在课下将教材和笔记结合起来进行，按自己的思路对笔记进行整理，整理每次课的内容，就是一个复习的过程。在整理笔记时，能用自己的话复述出当天学习的内容、重点、难点，并问问自己掌握了哪些，还有哪些问题不懂有疑问，解决方法等，通常复习时间与上课时间应相当并更多。

第三个环节是独立完成作业。解题训练是学好微积分的重要组成部分，习题是对教科书内容的扩充与拓展，演算习题是培养学生的理解能力、解题能力及探索能力的重要环节。要把微积分学好，及时认真地完成作业是一个必不可少的学习环节。每次的作业最好在当天完成，但是应该在复习完当天的内容之后进行。切忌边翻书边看例题，照猫画虎式地完成作业，这样做是收不到任何效果的。切忌抄袭，尽量不先看书后的答案。做作业不仅是检验学习效果的手段，同时也是培养、提高综合分析问题的能力、笔头表达的能力以及计算能力的重要手段。认真完成作业是培养同学们严谨治学的一个环节。因此，要求作业“字迹工整、绘图准确、条理清楚、论据充分”。

第四个环节是阶段总结。在学完一节或一章或几章之后，应当对学过的知识进行归纳和总结，将当前学到的内容整理归类，有利于知识记忆的条理化和系统化。这样也有利于从宏观上、整体上对知识的掌握。总结应包括一章中的基本概念，基本理论，重难点;本章解决了什么问题，解决方法;提出了哪些重要理论和结论，解决问题的思路。条理要理清楚，同时归纳出重难点与主要内容以及自己对问题的认识和掌握情况。

总而言之，微积分的学习并不难，只要掌握住微积分课程的特点，按照上述建议去学习，再将学习到的知识应用于实践中，比如参加数学建模等，既强化了对知识的认识，又增加了学习的乐趣。

参考文献

[1] 张涛.关于数学分析课堂教学的几点体会[J].考试周刊，2011（49）.

[2] 邱洁.中学新增微积分的教学研究[J].数学学习与研究，2009（11）.endprint