基于MATLAB的数值计算方法课程教学研究

阎少宏+刘春凤+张焕成+崔玉环

摘 要：文章针对目前应用型人才发展的需要，结合数值分析课程教学实践，分析了《数值计算方法》课程的特点和难点，给出了基于MATLAB的《数值计算方法》课程教学一此新思考，发现两者结合的上课方式有效的提高了学生的学习兴趣和积极性。

关键词：MATLAB软件  数值计算方法  辅助教学

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）11（a）-0131-01

随着科技的飞速发展，各工程领域与数学的关系愈加密切，数学应用的广度和深度在现代科技发展中体现的愈加明显。数值计算方法作为利用计算机求解数学问题的学科，是实现实际工程问题的一种重要基础手段。因此，在大学教育阶段开设数值计算方法课程是非常必要的，而这不仅要求学生理解相关的数值计算的理论知识，还要会利用这些理论知识解决实际问题。基于长期的教学实践体会，在数值计算方法课程中做好理论传授和实践能力培养这两个环节变得异常重要。同时，随着科技的不断进步，与数值计算方法相关的软件层出不穷，如何合理的加以利用，是该课程教学过程中必须探讨的课题。该文以具体教学过程为例，介绍了数学软件MATLAB在提高课堂教学质量中的具体操作。

1 MATLAB介绍

MATLAB是由MathWorks公司1976年出品的软件系统，包含科学计算、可视化以及交互式程序设计等计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计等领域提供全套解决方案，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。MATLAB的语法简单，编程易于实现，其强大的数值计算功能，基本涵盖了高等数学中的所有运算。经过多年发展，MATLAB已成为最优化理论，神经网络，计算机模拟仿真等现代学科的基本教学软件，是众多科研工作者的必备工具。

2 数值计算方法课程教学特点与难点分析

2.1 涉及范围广

数值计算方法是面向理工科各专业的基础课程，包括误差分析，插值法，数值微积分，矩阵计算，数值代数，微分方程数值解法等领域，涵盖大学数学的各分支，内容广泛。该课程具有知识结构分散、知识面跨度大、知识要点繁多等特点。因此，本门课程的讲授面临诸多困难，要想对每一种数值解法都做深入研究是不现实的，只能介绍部分经典方法的相关理论。如何在讲授完主要理论后将其应用于实践，是个大难题。

2.2 公式推导多

任意一本数值计算方法教材上的理论都过于复杂，给人的感觉就是这门课一直讲算法，传统的课堂上也以理论推导为主，如此很难有效的调动学生主动学习的积极性。加上课时有限，教师如果对课程不能宏观掌控，常常会在教学内容、方法、节奏等方面出现问题，在强调理论证明的同时，忽略学生对问题实际背景的理解以及数学思想的把握，造成教师对知识讲解的不透彻，学生消化不良。

2.3 计算量大

在解决实际问题时，个别简单问题可以进行少量手工计算。但是，为了很好的说明解决实际问题的效果，本课程一般都需要进行大量的重复计算，而在课堂上进行这种工作会严重影响课堂教学中的互动性。进而造成学生的抵触情绪，教学效果及学习效果差强人意。

3 基于MATLAB软件的数值计算方法课程教学

针对上述数值计算方法课程教学的特点和难点，我们考虑结合MATLAB软件的特点来改进现有的教学方法，将MATLAB软件应用于数值计算方法的教与学，必将会有良好的教学效果。主要做法如下。

3.1 基于MATLAB软件，分析与计算并重

整个教学内容既注重算法的理论分析，也注重算法的实现。对基础概念、基本理论、基本方法注重阐述来源和应用，删减不必要的、繁琐冗长的推导论证和复杂的运算技巧，确保课程内容通俗易懂，算法实用，够用。以具体案例和工程应用实例驱动学生运用数学方法解决实际问题，在此过程中确保理解数值计算方法的相关概念和方法、理论等。

3.2 基于MATLAB软件，经典与现代交融

教学内容在保持经典知识的基础上，加强内容的现代性。用现代数学的观点阐述一些数学概念，延伸数学结论。将现代信息技术和数值实验融入教学，并贯彻于教学全过程。例如，传统的微分方程数值解基本上都是采用差分法来完成，这种方法原理简单，学生容易接受，但数值解的精度较低或者需要较多的迭代次数。MATLAB软件中提供了全新的微分方程工具箱，对于常见的经典偏微分方程如热传导方程、扩散方程等都能给出精度足够的数值解，这对学生理解微分方程数值求解部分的理论是有很好助益的。

3.2 基于MATLAB软件，理论与实践结合

理论联系实际，课内课外相结合，利用习题课，给学生足够的可供选择的实用性较强的习题和数学建模问题，让学生亲历解决问题的全过程，注意融知识传授，能力培养于一体，目的是使学生得到选择算法、编写程序、分析数值结果，培养使用计算机进行科学计算和解决实际问题的能力，为以后从事现代数学科研工作和实践打下良好的基础。为此，在课程的讲授过程中，要注意引入工程实例，启发学生思考问题，引导学生利用现有知识探索解决问题的方法。

4 结语

数值计算方法面向算法，是利用计算机快速解决问题的一门学科，这一特点决定了教学中的授课模式，在理论教学的同时要注重与实践的结合。基于MATLAB的数值计算方法辅助教学，不仅增强了课堂教学的直观性，使枯燥难懂的理论知识易于接受，而且优化了课堂教学内容，改变了师生对课程固有的传统认识，能真正实现教与学的良性互动，让学生在应用数学解决实际问题的过程中感受数学的魅力和作用。因此，不能光讲方法而不实践，那样只会过于理论，让学生摸不着，看不到，很难理解数值计算方法的精髓，只有通过边学习边实践才能更好地掌握数值计算方法，并将其应用于工程实践。

参考文献

[1] 张玉柱，艾立群.钢铁冶金过程的数学解析与模拟[M].冶金工业出版社，1997.

[2] 张光辉，任敏.MATLAB平台上《数值分析》课程教学的几点思考[J].甘肃联合大学学报（自然科学版），2012，26（5）.

[3] 张伟红.MATLAB软件融入数值分析教学[J].合肥师范学院学报，2012，30（3）.endprint