逐一代入，水到渠成

李苏婷

学习是一个积累的过程，需要我们像翻晒稻谷一样一遍又一遍地巩固翻新，像反刍一样将学到的知识加以消化，从而更加深入透彻地将知识掌握于心.

（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）……这些都是我们最常见的勾股数，但是你想过它们之间除了平方的关系之外，还有其他的关系么？仔细观察我们会发现，如果用a，b，c来表示它们，a2=b+c，且c=b+1，可得a2=2b+1.

但是数学的探究要讲究普遍性，上面的研究仅仅是围绕a为奇数时展开的，那么当a为偶数时呢？举几个偶数的例子，比如（6，8，10），（8，15，17），（10，24，26）……我们发现当a为偶数时，a2=b+c就不成立了，但却产生了一种新的规律：a2=2（b+c），且c=b+2，可得a2=2（2b+2）.

那么当任意给出一个大于或等于2的正整数时我们能不能直接根据这个数算出可以和它成为勾股数的另外两个数呢？在老师的提示下，我们决定用2n+1来表示奇数时的a，用2n来表示偶数时的a. 将2n+1代入a2=2b+1，得到2b=4n2+4n，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1；将2n代入a2=2（2b+2），得到b=n2-1，c=n2+1.

纵观整个解题过程，我们用到的是最简单不过的代入法，却能轻轻松松将一道本来令人一筹莫展的题目解开，这样的做法就像你一层层地剥开生日蛋糕的外包装一般，一点一滴地理清思路，自然水到渠成.

（指导教师：艾文娟）