魔术里的一元一次方程

任欣怡

“请你心中想一个数，然后把它乘2，再把答案加上5，接着将和数乘5，所得的积数加上10，再把和数乘10，告诉我你所得的答案，我能猜出你设定的数.”家中，小明在向亲戚们显摆他的新魔术.

“650.”

“嗯…你所想的数是3！”

“是的耶！”

小明想都没想就得出了答案，赢得亲戚们的赞赏，在一旁的小黄很不服气，决心揭穿他，他拿出一张草稿纸演算了起来.

假设所设的数为n，现在对n进行如下的计算：

[（n×2+5）×5+10]×10=650.

这样就能计算出n的值，小明是如何迅速报出答案的，小黄决定继续往下算.

[（10n+25）+10]×10=650.

（10n+35）×10=650.

100n+350=650.

可以发现最后其实只需要将650减去350再除以100，就能快速算出n，但这是否通用？从算式中可以发现，100倍是在运算中乘2与5，以及10得出的，350是此数加5之后乘5，再加上10，最后又乘10而得来的. 所以把答案扣掉350，结果就是所设定的数的100倍.

搞懂了这个魔术的奥秘，他准备去揭穿小明，就在这时，机智的他又灵机一动，这问题的应用范围极广，要减的数也可以不是350，也就是改变5和10这两个加数，比如以4代替5，以12代替10，算式就会变成[（n×2+4）×5+12]×10=650. 这时要减去的数变为320，所剩余的数还是原先假设之数的100倍，以这种方式可将条件变化应用. 同理，要保证最后结果就是所设的数的100倍，乘数只需保持2、5、10的状态，即使改变顺序，先乘5，乘10，最后乘2也无妨，同样以他数来取代2、5、10也能使积成为100，例如5、4、5和2、2、25都行，但需注意最后应减的数的变化.

要乘的数也可以选择2个、4个、5个或6个，而加数也可增至3个、4个或5个，按照上述方法去做，就可以猜出所设定的数.

若不要加数而选择减数，例如使用问题最初的数值.

[（n×2-5）×5-10]×10=650.

100n-350=650.

这时只要将答案加上350，而不是减去350，然后再除以100，结果3就是最初设定的数. 这样就能随意变化问题的形式了.

想到这里，他信心满满地走到小明面前，揭穿了他的魔术，改变形式出了道更难的题，并准确地猜对了，大家都为他叫好.

“我这还有一道题，你先设定一个偶数，然后把该数乘3，将其积除以2，再乘3，接下来告诉我最后答案被9除的商数，我就能说出你所设定的数.”小明说道.

小黄有了上一题的经验，很快就找出了其中的奥秘.

假设所设定的偶数为2n，按指示的顺序进行计算.

2n×3÷2×3÷9=a.

2n=2a.

只要将最后得到的商数乘2，就可知道设定的数为2n.

小明听了佩服又有些不甘. 在一旁看着的叔叔说话了：“你们懂得如何计算，但知道如何验算吗？想办法用多种方法试着验算吧！”

“好！”

同学们，用上文学到的内容试一试吧！

教师点评：文章中所出现的问题是趣味数学中的常见题目，看似绕很多弯的问题，其实只是对其中的一个量进行变换.不管这个量如何变，都可以利用方程的思想将其中的变化表示出来，所以，利用方程解决实际问题是最为简单快捷的方式.

（指导教师：李 慧）