APP下载

GM(1,1)模型在路基沉降预测中的应用

2014-12-26

交通运输研究 2014年4期
关键词:残差灰色断面

张 健

(如皋市交通投资发展有限公司,江苏 如皋226500)

(1,1)灰色模型在路基沉降预测中具有可行性。

0 引言

随着我国经济建设的蓬勃发展,普通公路已经无法满足人们出行的要求,高速公路建设日益增多。而路基沉降是影响高速公路工程质量的最重要的因素。因此,如何准确及时根据施工的实测沉降观测资料来对后期沉降进行预测,已经成为沉降动态控制的关键。

目前的沉降预测方法主要分为两种:理论法和数字方法。前者是通过土的固结理论,结合不同土的本构模型,采用一定的数值计算方法来实现的。但是,由于土体具有区域性、复杂性,工程数据不一定完全符合实际,需要的计算参数很多,一般需要通过三轴固结试验来确定,因此,很难将理论法普遍应用于实际工程中。后者利用实测工程沉降观测数据,将沉降近似看成符合某种规律变化的过程,建立与其相适应的模型,通过适当的优化方法,由此反算出计算公式所需要的参数,建立沉降与时间的关系式,再将其运用于后期的沉降预测。目前,主要的数学方法有:三点法、星野法、Asaoka 法、曲线拟合法、灰色模型法、人工神经网络法和遗传算法[1]。

由于灰色模型法需要的样本数量少,不需要有明显的规律性,计算工作量小,精确度高,因此,基于灰色理论的灰色模型在公路路基沉降预测中得到了普遍的应用。

本文运用灰色系统理论,把路基沉降过程看成是一个灰色系统,建立路基沉降的灰色模型以分析其沉降的发展变化,并结合某高速公路路基沉降观测的实测数据,用非等时距GM(1,1)灰色预测模型分析对比了实测数据与预测数据,结果表明该模型在路基沉降预测中是可行的。

1 灰色模型的建立

灰色预测模型又称GM(Gray Model)模型,它揭示了系统内部事物连续发展变化的过程。灰色模型是利用系统部分已知信息,建立起反映系统发展规律的微分数学模型,并通过建立的灰色模型来预测系统的发展。灰色系统理论的基本思路是:首先对数据进行累加处理(1-AGO),使观测数据序列的随机因素影响淡化,从而提高观测数据序列的内在规律,然后再将数据序列建成一个变量,并建立微分、差分、近似指数规律兼容的灰色模型[2]。根据预测因子的数目可细分为一阶多元预测模型GM(1,N)和一阶一元预测模型GM(1,1)。目前GM(1,1)模型应用较多,因此,下面主要讨论GM(1,1)模型的建立过程及其在工程上的应用[2-3]。

1.1 GM(1,1)模型的建立

给定原始序列,记为:

对(1)做一次累加可生成1-AGO序列:

建立GM(1,1)模型的白化方程为:

式中,参数a反映了系统发展的姿态,成为发展系数;参数b是从背景值挖掘出来的数据,反映数据变化的关系,称为灰色作用量。根据最小二乘法原理,解式(1)可得发展系数

则白化方程的解为:

最后通过累减实现序列还原,还原值为:

1.2 模型精度的检验

式中,σ为概率函数;ε(k)为残差序列的第k项。指标C越小,说明残差方差小,原始数据方差大,此时残差比较集中,摆动幅度小;P越大,越说明残差与残差均值差的绝对值小于给定值的点较多。所以C越小,P越大,其预测精度越高。参照P与C的大小,可将精度分为4 个等级[4],具体如表1所示。

表1 GM(1,1)模型精度等级参照表

2 工程实例

现以某高速公路K191+240、K191+300两个断面的观测数据验证GM(1,1)模型在路基沉降预测中应用的可行性。这两个断面的实测数据见表2。

表2 沉降观测数据

根据以上实测数据,建立GM(1,1)模型。对K191+200、K191+300 断面分别进行计算和预测,结果如表3、表4所示。

表3 K191+200断面预测结果

表4 K191+300断面预测结果

由表3、表4 可知,K191+200 断面P=1,C=0.1671;K191+300 断面P=1,C=0.081。根据模型精度等级参照表,可以看出模型精度均为良好,能够满足工程实际的需要,不需要再用残差模型进行修正。

4 结论

由上述分析得出如下结论:

(1)GM(1,1)灰色模型建模简单,所需要的数据较少,用该模型预测路基的沉降可靠性较好,预测精度高;

(2)利用GM(1,1)灰色模型对路基沉降进行预测,对路基的施工具有一定的指导意义;

(3)选择的实测数据的个数对GM(1,1)灰色模型的预测结果会造成一定的影响,还需要深入研究。

[1] 王星华,吴汉波,祝志恒.神经网络在填石路基沉降预测中的应用[J].路基工程,2008,(3):12-14.

[2] 雷学文,白世伟,孟庆山.灰色预测在软基沉降分析中的应用[J].岩土力学,2000,21(2):145-147.

[3] 王寒梅,唐益群,严学新,等.软土地区工程性地面沉降预测的非等时距GM(1,1)模型[J]. 工程地质学报,2006,14(3):398-400.

[4] 李日云,王力,张双成.灰色预测模型在高层建筑物沉降预测中的应用研究[J].地球科学与环境学报,2005,27(1):84-87.

猜你喜欢

残差灰色断面
基于双向GRU与残差拟合的车辆跟驰建模
파금과 염상섭 문학 비교연구의 한 단면(断面)
基于残差学习的自适应无人机目标跟踪算法
浅灰色的小猪
基于递归残差网络的图像超分辨率重建
灰色时代
她、它的灰色时髦观
感觉
基于Dijkstra算法的最优解列断面快速搜索方法
平稳自相关过程的残差累积和控制图