一种基于升力面分解思想的横向状态空间模型

杨文，尚祖铭，卜忱

(中航工业空气动力研究院气动发展部，黑龙江哈尔滨150001)

0 引言

随着战斗机飞行包线扩大到过失速区域及各种复杂机动的完成，作用在飞机上的气动力呈现高度的非线性及时间相关性，常规的准定常气动力模型已不再适用。建立准确、实用的大迎角非定常气动力模型是进行现代飞机飞行动力学分析、飞控系统设计及飞行仿真研究的前题。

最早的气动力模型是Bryan提出的线性模型。然而在大迎角下，该模型很难描述非线性气动力特性。Tobak［1］采用阶跃响应的方法建立了气动力系数与飞行状态参数变化历程的积分关系式，给出了气动力系数非线性、非定常数学模型的一般表达。虽然这种模型的理论较为完备，但过于复杂，实际应用中很难使用。Goman等［2］首先提出了状态空间模型的概念，它引用表征流动分离点或涡破裂位置的内部状态变量，将气动力系数与流动现象联系起来，不仅表达式简单，易于应用实现，而且有清晰的物理意义，便于对大迎角非定常气动力特性进行分析。但这种模型最大的缺陷在于横航向机动过程中还很难实际应用。近年来，一种所谓的“黑箱”方法也引起了许多学者的兴趣，它避开了复杂的物理机理，直接从飞行试验或者风洞试验中获得气动力数据，结合相应的运动状态变量，采用新型数学研究方法建立气动力与飞行状态之间的关系式。史志伟等［3］应用模糊逻辑方法建立了飞机非定常气动力模型，但这种纯数学方法在建模样本外的预测能力不太理想。

目前国内外关于状态空间方法的公开文献主要是针对纵向运动建立模型，而对横航向机动的研究很少涉及。本文基于某战斗机的大幅滚转振荡试验数据，应用升力面分解方法［4］探索状态空间模型在横向机动过程中的推广应用，并利用试验数据验证了所建立的非定常气动力模型。

1 试验内容

1.1 试验系统

试验是在中航工业空气动力研究院FL-8回流式闭口低速风洞中进行的。风洞试验段长5.5 m，截面尺寸3.5 m×2.5 m，最大风速73 m/s。

动态试验平台采用新设计改造的双自由度大幅振荡试验系统，图1为双自由度振荡系统结构图。

图1 双自由度振荡系统Fig.1 Two-degree-of-freedom oscillation system

模型正装时液压马达驱动弯刀使模型进行俯仰运动，伺服电机能够驱动模型滚转振荡。运动过程中，模型的实际迎角和侧滑角可以通过机构角转换得到:

式中:ϑ为平台转盘角;υ为大弯刀转角;φ为尾撑支杆滚转角。图2为模型采用尾撑的某飞机大幅振荡试验照片。

图2 动态试验照片Fig.2 Dynamic test photo

1.2 测控系统及数据处理

试验采用动态专用六分量内式天平，天平测得的电信号由FL-8风洞VXI采集系统采集，数字信号由工控机处理，试验原始数据由大幅振荡试验处理程序处理成体系下的体轴六分量系数。动态滤波采用傅里叶变换数字滤波器，试验现场可以实时显示曲线。

2 非定常横向状态空间模型

2.1 状态空间模型

对于现代大多数飞行器而言，翼型都被设计成湍流边界层。湍流边界层的一个特点是流动分离一般从后缘开始并随着翼型迎角的增大而向前缘移动。在这种流动类型中，设有一个无量纲坐标x∈［0，1］，x=0对应于完全分离流场，x=1对应于完全附着流。参数x就是Goman提出的与流动分离相关的状态变量［2］，对于小展弦比的战斗机，它表征机翼上表面涡破裂的位置变量，并且满足如下的常微分方程:

式中:x0(αeff)为状态变量关于有效迎角的函数，且文献［5］提出了一个补充变量y，且y=1－x，新的定义使得状态变量的物理意义更加清晰。在新的定义下，完全分离流或完全涡破裂对应于y=1，这个补充的状态变量虽然不能描述翼型上分离流或机翼上涡破裂发生的具体位置，但能够描述分离流或涡破裂引起的效应，如果将上述微分方程中的x用y来代替，则:

分解并重新合项可得:

式中:y0(αeff)为对应于非定常分离流的强制函数。为了建立模型方便，采用如下函数形式［5］:

2.2 横向状态空间建模原理

建模前首先将飞行器分解成左机翼、右机翼及垂直尾翼三个面。其原因就是为了使用各个面上的当地迎角及角速度分别建立相应的法向气动力状态空间模型，最后得到横向气动力矩。由理论力学定义可得某一点的力矩:

由定义可知，滚转力矩是飞行器气动力关于体轴系下x轴的力矩。对于具体的问题，由于飞行器横向的对称性，模型的复杂性就大大减小。通过这种分解的思想，就可以单独描述每个面上的气动力特性。应用这种方法对每一个面上的流场建模时，模型能够反映一个机翼已经分离而另外一个机翼却很少分离的物理现象。

式中:p为绕飞机体轴系x轴的角速度;yp，zp分别为机翼和垂尾上任意一点在体轴系下y方向和z方向的坐标值。对于翼面任意一点处当地迎角随时间的变化率，直接对上两式求导即可。

在确定了升力面分解的思路和角度转换关系后，下面推导具体的横向状态空间表达式。对于横向运动，各翼面的法向力系数CN是补充状态变量y(t)和输入变量α(t)及)的泛函。因此，飞机滚转力矩系数Cl也是上述变量的泛函。

因为滚转力矩系数是法向力系数的函数，所以，仅仅需要对法向力系数进行泰勒展开，而不用直接对滚转力矩系数进行泰勒展开。每个面上法向力系数的泰勒展开式如下:

现在再用一次泰勒展开式来推导式(12)中的这些偏导数与分离状态变量y的关系表达式。以法向力系数对迎角的一阶偏导数CNα(y)为例，先关于常量值进行泰勒展开，其中 ^y∈［0，1］:

忽略二阶以上的高阶项，并重组方程可得:

依此方法，便可得到各翼面处法向力系数偏导数的具体表达式如下:

从式(15)可以发现参数 ai(i=1，2，3，4)相当于常规稳定导数，而参数bi和ci则与流动分离或涡破裂位置相关。

滚转力矩系数的计算公式为:

式中:ym为机翼上气动力中心到x轴的距离;zm为垂直尾翼上的气动中心到x轴的距离。它们都由参数辨识得到。

至此，就得到了横向滚转力矩模型。需要说明的是，实际应用中因为垂尾不是一个大的影响因素，并且垂直尾翼附近的流场受机翼表面流场的影响极大，因此将垂尾法向力系数对迎角和迎角变化率的偏导数当作待辨识的常数处理。

2.3 辨识准则及参数辨识

数学模型确定后，就需要建立辨识准则并运用滚转振荡试验数据，通过相关辨识算法确定模型中的待定参数。本文采用最小均方差准则作为辨识准则。传统的参数辨识算法如牛顿-拉夫逊法等进行求解时是基于梯度搜索方法进行的，在迭代过程中容易陷入局部最小值，现介绍一种具有较好全局搜索功能的粒子群算法［6］。

假设在一个D维的搜索空间中，有n个粒子组成的种群 X=(X1，X2，…，Xn)，其中第 i个粒子表示为一个 D 维的向量Xi=［xi1，xi2，…，xiD］T，且表示第i个粒子在D维搜索空间内的位置，亦代表问题的一个潜在解。根据辨识准则计算出每个粒子位置Xi对应的适应度值。第 i个粒子的速度为Vi=［Vi1，Vi2，…，ViD］T，其个体极值为 Pi=［Pi1，Pi2，…，PiD］T，种群的全局极值为 Pg=［Pg1，Pg2，…，PgD］T。在每一次迭代过程中，粒子通过个体极值和全局极值更新自身的速度和位置:

式中:Vid为粒子的速度;ω为惯性权重;i=1，2，…，n;d=1，2，…，D;k为当前迭代次数;c1和 c2为非负的常数，称为加速因子;r1和r2为分布于［0，1］之间的随机数。

3 模型算例及结果分析

在应用大幅滚转振荡试验数据对上述横向状态空间模型进行参数辨识的过程中，未知参数有σ，和zm，其中a1表征小迎角时完全附着流法向力系数的静导数，是已知常数。应用纵向静态试验数据建立的状态空间模型可以辨识得到参数σ，α*，b1和c1，其他参数用动态试验数据辨识得到。需要注意的是，静态数据辨识得到的参数b1，c1将作为动态试验数据参数辨识的初始输入，而σ，α*保持不变。

本次建模共使用3组试验数据参与辨识过程，表1给出了样本的振幅和频率。

表1 滚转振荡运动(θ=20°)Table 1 Roll oscillatory maneuvers(θ=20°)

表中:R1为模型检验样本;R2和R3为建模训练样本。滚转振荡时，每周期采集240个点，建模时每隔4个点取1点，总共120个样本作为模型输入。

图3和图4给出了模型和训练样本的滚转力矩系数曲线，图5则给出了模型预测滚转力矩系数曲线。从模型预测结果来看，模型预测和试验数据具有较好的一致性，而且模型能够体现不同频率和振幅的影响，表现了横向振荡运动中非定常气动力的迟滞特性及非线性特性。

图3 模型和训练样本对比(R2)Fig.3 Comparison between model and test(R2)

图4 模型和训练样本对比(R3)Fig.4 Comparison between model and test(R3)

图5 模型预测曲线(R1)Fig.5 Model prediction graph(R1)

4 结束语

本文探索了应用升力面分解的思想建立横向状态空间模型的方法，并初步验证了该方法的可行性，为今后研究适用于任意机动的状态空间模型提供了新的思路。但在工作中，仅仅用固定俯仰角下不同频率和振幅的试验数据建立横向状态空间模型，而适用于不同俯仰角下滚转振荡运动的模型还有待更广泛的研究和验证。此外，本文建模过程中，把机翼气动力中心到x轴的距离ym及垂直尾翼上气动中心到x轴的距离zm当作待辨识常数来处理，以简化辨识过程，而实际模型滚转振荡时，这些参数随滚转角和滚转角速度而变化，这都是下一步研究工作中需要细化和解决的难题。

［1］ Tobak M，Schiff L B.On the formulation of the aerodynamic characteristics in aircraft dynamics［R］.NASATRR-456，1976.

［2］ Goman M G，Khrabrov A N.State-space representation of aerodynamic characteristics of an aircraft at high angels of attack［J］.Journal of Aircraft，1994，31(5):1109-1115.

［3］ 史志伟，吴根兴.多变量非线性非定常气动力的模糊逻辑模型［J］.空气动力学学报，2001，19(1):103-108.

［4］ Stagg G A.An unsteady aerodynamic model for use in the high angle of attack regime［D］.Virginia:Virginia Polytechnic Institute and State University，1998.

［5］ Fan Yigang.Identification of an unsteady aerodynamic model up to high angle of attack regime［D］.Virginia:Virginia Polytechnic Institute and State University，1997.

［6］ 柯晶，钱积新.应用粒子群优化的非线性系统辨识［J］.电路与系统学报，2003，8(4):12-16.