基于主成份分析法的NBA球队战绩影响因素分析

□ 尹天翔（东南大学机械工程学院工业工程系 江苏 南京 211189）

NBA（美国职业篮球联赛）是目前世界上最高级的篮球联赛，不仅在美国有相当大的影响力，在中国以及整个世界都具有很大的影响力，特别是在大力提倡全民运动的今天，NBA显得更加具有魅力。每年临近夏季，根据常规赛胜场数，NBA都会安排东部8支、西部8支球队参加东、西部季后赛，最后由东部冠军对决西部冠军产生赛季总冠军。球队的战绩直接影响到球队的排名，直接决定是否能够进入季后赛，所以研究球队战绩的影响因素对球队的建设与改进有很大的作用。

1、研究对象

以 2010-2011、2011-2012、2012-2013赛季 NBA16支季后赛球队的投篮命中率、罚球命中率、三分命中率、篮板、助攻、抢断和盖帽七项场均数据为研究对象。

2、研究方法

2.1、数理统计法

从NBA官方网站下载相关数据。用IBM SPSS Statistics19软件对进行数据统计学处理。

2.2、比较分析法

对结果进行有效性检验运用了主成份分析法。

3、数据处理

3.1、统计方法与原则

主成份分析：是多个定量（数值）变量的多元统计方法的研究。导出几个特定的主要组件，使他们尽可能完整地保留原始变量的信息，而不涉及到其他部分。

3.2、原始数据处理

用IBM SPSS Statistics19的统计软件进行主成分分析分析。分析时，选择计算因子的特征值大于0.5的因素。

4、结果与分析

4.1、原始数据

2010-2011、2011-2012和2012-2013赛季NBA季后赛球队常规赛场均数据。

4.2、主成份分析

有两项指标ζ1和ζ2，从整体ζ中提取N个样品作为研究对象，让他们分散在以η1和η2为长轴和短轴的椭圆形平面内。指标ζ1和ζ2相关，η1⊥η2。 其中 η1是点 ζ（ζ1，ζ2）长轴上的投影坐标，η2是短轴上的投影坐标。可以看出N个观测值的波动可归结为η1轴投影点波动，η2轴的投影点的波动较小。 η1作为一个综合性指标，可以更好地反映变化的N个观测值，η2是辅助角色。综合指标η1称为主成分。综上，主成分分析是选择适当的投影，用低维空间中的投影表示高维空间中的点，使原来的空间尽可能多地保存在低维空间的投影上。

本文从NBA官网所统计的10多项常规赛场均数据选择了具有代表性的7项进行统计，并且只选取了进入季后赛的16支球队的数据。根据这些原始数据作了主成份分析。以下是2012-2013赛季数据分析得出的表：（2010-2011赛季，2011-2012赛季同理）

表1 2012-2013赛季数据解释的总方差

从以上表格可以看出，七者特征值不小于0.5的因素均有4个，四项的累计贡献度达到了总贡献度的86%以上，而2010-2011赛季、2011-2012赛季数据分析结果与上述有极大的相似，所以我们应该从7项因素中选择这4项作为主成份，即季后赛球队战绩的影响因素主成分为投篮命中率、罚球命中率、三分命中率以及篮板。

5、结论

通过使用主成份分析法可以科学有效地选择出影响球队战绩的主要因素，即投篮、罚球、三分命中率和篮板。助攻、抢断和盖帽对球队战绩的影响不大。根据以上结果可以对NBA球队提出一些改善措施。（1）球员的投篮（中投）训练要扎实，提高球队整体命中率很重要。（2）球队引进球员时应该考虑引进一些三分投手，并注重三分投手的训练。（3）球员的罚球必须要训练到位，罚球也是左右球队胜利的主要因素之一。（4）加强篮板很重要，引进球员时应当引进大个中锋以保证篮板。另外也要在训练中加强所有球员的篮板意识。

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