层次分析法分析“统一延迟退休时间”对四行业职工的影响

吴 迪 曹明纬

（河海大学 土木与交通学院，江苏 南京 210098）

1 层次分析法

求权重是综合评价的关键，层次分析法是一种行之有效的确定权系数的有效方法。特别适宜于那些难以用定量指标进行分析得复杂问题。它把复杂问题中的各因素划分为互相联系的有序层使之条理化，根据对客观实际的模糊判断，就每一层次的相对重要性给出定量的表示，再利用数学方法确定全部元素相对重要性次序的权系数。

1.1 层次分析法的步骤

1.1.1 确定目标和评价因素

1.1.2 构造判断矩阵

判断矩阵元素的值反映了人们对各元素相对重要性的认识，一般采用1—9 及其倒数的标度方法。但当相互比较因素的重要性能够用具有实际意义的比值说明时，判断矩阵相应元素的值则取这个比值。即得到判断矩阵S＝（uij）p×p。

1.1.3 计算判断矩阵

用matlab 软件计算判断矩阵S 的最大特征根λmax，及其对应的特征向量A，此特征向量就是各评价因素的重要性排序，也即是权系数的分配。

1.1.4 一致性检验为进行判断矩阵的一致性检验，需计算一致性指标，平均随机一致性指标RI。它是用随机的方法构造500 个样本矩阵，构造方法是随机地用标度以及它们的倒数填满样本矩阵的上三角各项，主对角线各项数值始终为1，对应转置位置项则采用上述对应位置随机数的倒数。然后对各个随机样本矩阵计算其一致性指标值，对这些CI值平均即得到平均随机一致性指标RI 值。当随机一致性比率0.10 时，认为层次分析排序的结果有满意的一致性，即权系数的分配是合理的；否则，要调整判断矩阵的元素取值，重新分配权系数的值。

1.2 模型的求解

1.2.1 延迟退休的多级模糊综合评价指标及其抽样数据

在评价指标间的重要性程度有差别的情况下。模糊数学的评价方法很实用。多级模糊综合评价的方法有两种：即一步法(一次性综合评价) 和多步法(即逐层进行模糊评价)。本文采用多步法。

我们制定的延迟退休评价指标体系共由3 个一级指标与7 个二级指标构成，指标的测量采用李克特量表的方法，利用语义学标度分为5 个测量等级。对于和延迟退休正相关的指标，该5 个测量等级分别代表着“好、良好、一般、较差、差”，对于和延迟退休负相关的则相反，为量化分析，“好、良好、一般、较差、差”分别对应着数字1-10。

根据模型分析和文献资料，我们选取了以下影响延迟退休的指标：从工作要求、工作待遇、人力资源成本考虑设定3 个一级评价指标以及7 个二级环境评价指标构成体系。所构成的环境指标体系如下，其中“工作经验”、“薪资收入”、“教育成本”、“工作年限”和“延迟退休时间”成反比。（表中权重的分配由层次分析法 求出）

1.2.2 指标权重求解的层次分析法步骤

（1）确定评价对象集

P=延迟退休年限

（2）构造评价因子集

表1 延迟退休时间两级评价指标及其权重

（3）确定评语等级论域

确定评语等级论域，即建立评价集v：

（4）一级指标权重的计算

3 个一级指标因子权重，我们采用层次分析的方法求出指标权重。构造判断

用matlab 软件计算判断矩阵S 的最大特征根得λmax＝3.0383。为进行判断矩阵的一致性检验，需计算一致性指标：

因此认为层次分析排序的结果有满意的一致性，即权系数的分配是非常合理的。

其对应的特征向量归一化处理后为：A0＝（0.4466,0.2661，0.2874）

（5）计算二级指标权重

同理，我们仍采用层次分析的方法来求出指标权重。分别对各个二级指标构造其各自的判断矩阵，再用matlab 软件计算最大特征根和一致性检验。得出合理的权系数。

工作要求三个指标的权重，其特征向量归一化后为：w1＝（0.4672,0.2980,0.2257）

工作待遇特征向量归一化为：w2＝（0.4500，0.5500）

人力资源成本特征向量归一化为：w3＝（0.4755,0.5245）

1.2.3 延迟退休的多级模糊综合评价

（1）延迟退休加权平均模糊合成综合评价

利用加权平均M（·，⊕）模糊合成算子将A 与R 足合成得到模糊综合评价结果向量B。模糊综合评价中常用的取大取小算法，在因素较多时，每一因素所分得的权重常常很小。在模糊合成运算中，信息丢失很多，常导致结果不易分辨和不合理(即模型失效)的情况。所以，针对上述问题，这里采用加权平均型的模糊合成算子。计算公式为：

式中，bi，ai，rij分别为隶属于第j 等级的隶属度、第i 个评价指标的权重和第i 个评价指标隶属于第j 等级的隶属度。

（2）多级模糊综合评价结果

引入satty 的1～9 标度表示两者相比重要性。

表2 satty 模糊综合评价分级标准

通过查阅文献我们可以得到我们选取的评定指标对于内科医生等五个职业延迟退休的影响程度，结果如下：

表3 五大职业的评定指标分数

我们所设计评价定量标准如下：

表4

（3）对综合评分值进行等级评定

由上述计算可知，对照表4 的评价分级标准可得内科医生，教师，司机，公司职员和重体力劳动者的评级分别为E5，E4，E3，E2，E1，即分别延迟退休5年，4年，3年，4年和1年。此结果也较满足我们的主观判断，重体力劳动者应该比脑力劳动者更早的退休，像医生和教师等职业则是年龄越大，对自身的职业发展越有利。

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