隧道支护架对核磁探测影响的研究

王应吉， 赵治辉， 林 君， 孙淑琴

(吉林大学 地球信息探测仪器教育部重点实验室，仪器科学与电气工程学院，吉林 长春130061)

0 引 言

核磁共振是指当射频磁场频率满足一定条件时，原子核系统中的核子在稳定磁场和射频磁场的共同作用下，吸收射频磁场的能量产生共振跃迁［1］，该方法能直接探测地下某一水层中的氢质子，具有快速、直接、准确等优点［2］，在地下水探测过程中取得了很好的效果［3］。核磁共振隧道涌水超前探测技术具有探测速度快、预测准确性高等优点。核磁共振探测线圈的直径为几m，匝数为几十匝，进行隧道涌水探测时，线圈面向水体进行铺设，线圈中通入电流，从而在水体位置形成激发场，水中氢质子产生能级跃迁，接收线圈接收信号［4-9］。隧道横截面类似圆形，为了保障安全，圆形边处均会架设钢结构的闭合回路即支护架，用水泥进行浇筑。隧道横截面示意图和实际图见图1。

图1 隧道横截面与实际示意图

当线圈在这种钢架附近发射电流时，与没有铁磁性物质的环境相比较，电流幅值降低，这对激发场的建立产生一定的影响［10］。核磁共振涌水超前探测距离与电流大小成正比，支护架会对探测的结果产生很大的影响。这种问题在核磁共振隧道探测中首次遇到，许多文献没有涉及到此类问题，因此本文从模型建立，参数计算来研究。

1 模型建立

发射线圈有其自身的等效电阻和电感，铁架也有一定的阻抗，发射线圈作为激励源，产生的电磁场对铁架产生影响，铁架的存在对电磁能量的传递有一定的影响。铁架与线圈的这种相互作用和耦合变压器的原边和副边的相互作用在电磁感应原理上是一致的。

变压器是由2 个具有互感的相互耦合的线圈构成，一个接激励源，另外一个线圈接负载。当变压器的芯子不是铁磁性材料时，称为空芯变压器。上述闭合回路与线圈关系就可以用空芯变压器模型来表示。将发射线圈等效为初级线圈，支护架闭合回路等效为次级线圈，电路模型见图2。图中:R1、L1为发射线圈自身等效电阻与自感;Ri、Li为支护架等效电阻与电感;M 为互感系数。

图2 发射线圈与支护架闭合回路模型

根据基尔霍夫电流定律:

令

式(1)和式(2)可以整合为

因此，电路可以图3 的等效电路表示。

图3 支护架模型的等效电路

支护架模型参数Zi= Ri+jωLi。按照上面的等效法则，含有铁架模型时，

这种情况下调节配谐电容达到谐振点，电阻增大量

电感减小量

根据增量与减量的关系，可以求得铁架模型参数Ri、Li与电阻增量ΔR、电感减小量ΔL 的关系:

2 测试与分析

项目组于2013 年6 月23 日在长春地铁隧道人民大街繁荣路路口段进行超前涌水探测。发射线圈未受到影响时的参数和在隧道中测得的发射线圈参数见表1。测试仪表为YY2811B-RLC 测试仪。

表1 发射线圈参数

发射线圈的的激发电流［11］为

式中:

R、L 是发射线圈等效电阻和等效电感;ω0为发射回路串联谐振中心频率;C 为配谐电容;Uc(t)是电源储能电容两端的电压;Udr是发射桥路中IGBT 的通态压降，通常取1.2 V。t 时刻电源电压公式:

式中:U0为电源储能电容发射前的初始电压;Cp为电源储能电容容量。由表1 知，铁架模型影响发射线圈后，电阻增大，电感减小，阻抗参数α 变大，由式(6)知，电流幅度降低。根据式(6)、(7)进行仿真，结果如图4 所示(图中选用U0=50 V，f0=2.326 kHz)。

可以看出，图4(a)电流值上升到最大值的时间是10 ms，而(b)、(c)中的上升时间分别为4、3 ms，这是电感减小产生的结果。显然，电流幅值变小了，这是电阻增大的结果。测试现场采集的电流经过包络计算，上传到上位机存储［4］，上位机波形如图5 所示。

图5(a)中电流为68.51 A，(b)、(c)中电流分别为23.55 A、19.17 A。从表1、图4 和图5 中可以看出，当发射线圈受到支护架闭合回路影响时，L 变小，R变大，电流上升时间变小，电流幅度降低。

图4 发射电流仿真波形

图5 上位机显示电流包络波形

3 互感计算与实验论证

3.1 互感计算

支护架参数(电阻和电感)对能量传递会产生衰减［12］，为了信号处理，我们必须求出其等效参数。由于支护架上浇筑水泥，现场无法测量。由式(5)知，支护架等效电阻Ri与电感Li可由现场测得的ΔR、ΔL，借助M 求得。ΔR、ΔL 在现场可测，M 为线圈与支护架互感系数，根据诺伊曼公式［13-17］:

式中:dl1为支护架上(图6(a)中大圆)的积分元;dl2为发射线圈(图6(a)中小圆)的积分元;r 为dl1与dl2的距离;μ0为真空磁导率;D1为支护架半径;D2为发射线圈半径;h 为两平面之间距离。因此:

图6 线圈与支护架方位示意图

根据式(8)知，

令

通常k≤1，从而得:

式(10)可以写成

式中:

设:

K(k)，E(k)分别为第一类和第二类全椭圆积分［15］，它们的数值可根据k 值求得。通过Matlab 计算，可以求得f(k)的值，从而求得M 的值。将M 值代入式(5)，可以求得Ri、Li。

3.2 实验论证

人工缠绕不同匝数的线圈模拟支护架干扰，将干扰线圈缠绕在发射线圈外部，发射线圈为30 匝，电阻R1=0.57 Ω，电感L1=0.927 mH，测试干扰线圈电阻Ri电感Li，干扰线圈参数见表2。

表2 干扰线圈参数

将干扰线圈闭合后，测量发射线圈电阻R0和电感L0，求得电阻变化量ΔR、电感变化量ΔL。发射线圈受到干扰后的参数见表3。

表3 发射线圈受到干扰后的参数

表3 中序号1、2、3 为发射线圈受到114 匝干扰线圈、94 匝干扰线圈、74 匝干扰线圈影响后的情况。将表2 中的电阻Ri、电感Li，表3 中的电阻变化量ΔR、电感变化量ΔL 代入式(5)，得到的互感系数M 分别为5.75、3.63、2.55 mH。通过式(11)求得M，其中D1=1 m，D2=1 m，h 趋近于0，所求的M 分别为4.295，3.54，2.78 mH。在误差允许的范围内，该方法可行。

4 结 语

本文研究了支护架对核磁共振发射线圈的影响，通过建立变压器模型，计算支护架参数得出以下结论:①当支护架影响发射线圈时，线圈的电阻增大，电感减小，发射电流幅度变小;②由发射线圈半径、支护架半径以及其两平面距离计算出互感M，现场测量ΔR、ΔL，可以求得支护架的电阻Ri、电感Li，为信号反演处理提供依据。

［1］ 孙淑琴，林 君，张庆文，等. 氢质子驰豫过程［J］. 物探与化探，2005，29(2):153-156.SUN Shu-qin，LIN Jun，ZHANG Qing-wen，et al. The invest igation of hydrogen macro scopic nuclear relaxation［J］. Geophysical and Geochemical Exploration，2005，29(2):153-156.

［2］ 潘玉玲，张昌达. 地面核磁共振找水理论和方法［M］. 北京:中国地质大学出版社，2000:3-5.

［3］ 林 君. 核磁共振找水技术的研究现状与发展趋势［J］. 地球物理学进展，2010，25(2):681-691.LIN Jun. Situation and progress of nuclear magnetic resonance technique for groundwater investigations ［J］. Progress in Geophysics，2010，25(2):681-691.

［4］ 林 君，段清明，王应吉. 核磁共振找水仪原理与应用［M］. 北京:科技出版社，2011.

［5］ 翁爱华，李舟波，王雪秋. 层状导电介质中地面核磁共振响应特征理论研究［J］.地球物理学报，2004，47(1):156-163.WENG Ai-hua，LI Zhou-bo，WANG Xue-qiu. A Study on surface nuclear magnetic resonance over layered conductive earth［J］.Chinese J Geophys，2004，47(1):156-163.

［6］ 翁爱华，李舟波，王雪秋. 地表大回线源在任意层状介质中产生磁场的计算［J］.物探化探计算技术，2000，22(3):245-249.WENG Ai-hua，Li Zhou-bo，WANG Xue-qiu. The Magnetic Field Computation for Large Loop Source［J］. Computing Techniques for Geophysical and Geochemical Exploration，2000，22(3):245-249.

［7］ 戴 苗.地面核磁共振找水正反演研究［D］. 武汉:中国地质大学，2008.

［8］ 王应吉，赵 越，林 君，等. 核磁共振坑道水探测中线圈激发场研究［J］. 地球物理学进展，2013，28(1):469-473.WANG Ying-ji，ZHAO Yue，LIN Jun，et al. Coil’excited field in detection of tunnel water by MRS［J］. Progress In Geophysics，2013，28(1):469-473.

［9］ 王 鹏. 均匀地电条件下地面核磁共振三维正演［D］. 武汉:中国地质大学，2007.

［10］ 张立新，李长洪，赵 宇. 矿井突水预测研究现状及发展趋势［J］. 中国矿业，2009，18(1):88-108.ZHANG Li-xin，LI Chang-hong，ZHAO Yu. State of research on prediction and forecast of groundwater inrush in mine and Its development trend［J］. China Mining Magazine，2009，18(1):88-108.

［11］ 容亮亮，王中兴，林 君，等. 核磁共振发射波形质量评估及影响因素分析［J］. 仪器仪表学报，2010，31(2):443-448.RONG Liang-liang，WANG Zhong-xing，LIN Jun，et al. Evaluation and affecting factor analysis of MRS transmitting waveform quality［J］. Chinese Journal of Scientific Instrument，2010，31(2):443-448.

［12］ 何 秀，颜国正，马官营.互感系数的影响因素及其对无线能量传输系统效率的影响［J］. 测控技术，2007，26(11):57-60.HE Xiu，YAN Guo-zheng，MA Guan-ying. Mutual Inductance’s Affecting Factors and Its Affection to the Energy Transmission Efficiency of Wireless Energy ransmission System［J］. Department of Instrument Science＆ Engineering，2007，26(11):57-60.

［13］ 李军锋，李文节. 航空电磁发射线圈自感系数的精确计算［J］.物探与化探计算技术，2007(10):17-20.LI Jun-feng，LI Wen-jie. A Calculatiom Method of Self-in-ductance of tranmiting coil for AEM system［J］. Computing Techniques for Geophysical and Geochemical Exploration，2007(10):17-20.

［14］ 崔鼎新，瞿雪弟，于 泓. 架空电力线与地下电信电缆间的互感系数［J］.电网技术，2008，32(2):43-46.CUI Ding-xin，QU Xue-di，YU Hong. Mutual Inductance Coefficient between Overhead Power Line and Underground Communication Cable［J］. Power System Technology，2008，32(2):43-46.

［15］ 谢处方，饶克谨.电磁场与电磁波［M］，北京:高等教育出版社，2006.

［16］ 岑敏锐.同轴等大方形线圈的互感系数［J］.武汉工程大学学报，2007，29(4):91-92.CEN Min-rui. Mutual-inductance between two square loops with the same axis and size［J］. J Wuhan Inst Tech，2007，29(4):91-92.

［17］ 张星辉，何 钰，徐行可. 任意两共轴圆线圈间的互感系数及磁感线的分布［J］.大学物理，2007:26(7):22-24.ZHANG Xing-hui，HE Yu，XU Xing-ke. The mutual inductance of any two coaxial circular coils and the distribution of the magnetic induction line from the system［J］. College Physics，2007:26(7):22-24.