基于K 均值聚类NL＿MEANS算法的超声图像去噪

乔子良，杜慧敏

（西安邮电大学 研究生学院，陕西 西安710061）

0 引 言

超声图像去噪是医学超声成像技术［1］的一个至关重要的问题，其主要目标为消除图像中的speckle噪声，恢复图像中的结构信息。基于改进的Nlmeans的滤波，通过K 均值聚类算法不仅能抑制斑点噪声，还能保持图像边缘和纹理细节的信息，能够达到良好的去噪效果。而传统的方法，诸如基于频域和空域滤波，在去噪的同时会造成图像清晰度的大幅度降低，使得去噪效果并不理想。而经典的滤波方法采用图像的局部强度统计特征来衡量区域内像素间的平均相似性。这种方法并不能很好地区分边缘信息与其邻近点之间的差异，从而滤波后边缘信息不清晰。另一些包括各向异性扩散方法［2］，以及小波阈值方法［3］等。根据单尺度或多尺度梯度特征来更好地识别对图像的边缘信息，从而在去噪后能保持边缘信息的清晰度。然而，由于梯度特征不能很好地描述图像的纹理信息，这又会影响图像在纹理细节上的去噪效果。

1 基于NL＿MEANS的超声图像降噪

针对邻域滤波算法［4］的改进，NL－means算法［5］更为合理的利用了图像中的冗余信息，达到了更好的去噪效果。它将每个像素与周围区域的所有像素作对比，从而使得到的权值更加准确。如图1所示，s，a1，a2灰度值相同，而a1的灰度分布与s更接近，权值贡献较大，a2对s则贡献权值较小。

设n是含有speckle噪声的超声图像，它在以β∈R2的二维有界区域内，设x，y，z 为图像n 中的像素，且x，y，z∈β，则NL＿MEANS算法可表示为式（1）

图1 权值分布

式中：Ga——参数a的高斯卷积核，作为标准偏差，而参数h作为滤波器的系数，由图像的噪声标准差决定。

在离散域中，设离散图像n＝ ｛n（i），i∈α｝ ，α为像素集合。则NL－means算法的表达式如下

由于一幅图像中包含大量像素点，倘若在整幅图像中使用一个很小的邻域搜索模板会造成算法效率偏低，而若加大搜索模板的尺寸又会增加算法的实现难度。因此可设置一定的邻域搜索范围，从而再逐步实现算法。具体NL＿MEANS的执行过程如下：

（1）首先设置邻域搜索范围（M×M 的阵列）；

（2）其次设置邻域搜索窗口的尺寸（N×N 的阵列）；

（3）最后再将N×N 模板在M×M 搜索范围内滚动执行NL＿MEANS算法。

NL＿MEANS算法的两种窗口，如图2所示。

对于M、N 的取值，通常要根据噪声图像的实际情况来判定，对去噪效果和去噪效率要进行折中的思考。一般情况下，当噪声较大时，取N＝7，取M＝21 即可［6］；当噪声较低时，取N＝3，M＝7 即可满足去噪要求。此外，算法的中高斯加权参数a由搜索模板N 的大小决定，通常a取N 的1到10倍。而滤波器系数h由图像的噪声标准差决定，一般取噪声标准差的10到15倍［6］。

图2 NL＿MEANS算法的两种窗口

2 加入图像梯度信息的NL＿MANS图像降噪

上文所述的方法虽然抑制了斑点噪声，但由于NL＿MEANS算法并不是对局部像素值处理，在对整幅图像处理中，运算量偏大，会引入人工伪影。通过加入图像梯度信息的Nlmeans滤波，可以有效地解决上述问题。具体算法如下式所示

在离散域中，设离散图像n＝ ｛n（i），i∈α｝ ，α为像素集合。具体算法如下式所示

通过加入图像梯度信息Δv，会造成图像中相邻像素区域的相关性降低，然而这也会使得图像中纹理细节较多的区域，幅值降低明显；图像中相对平滑的区域，幅值下降的缓慢。进而，再通过增大滤波器系数h的值，可以使得平滑区域进一步平滑。这种改进的NL－MEANS算法能够在保持图像纹理细节信息的前提下，很好地抑制人工伪影。由于sobel算子具有抑制噪声的效果，一般情况下，通常Δv可以利用sobel算子来计算。

3 基于K均值聚类的NL＿MEANS算法超声图像降噪

3.1 K 均值聚类算法原理及去噪优势

k－means算法［7］是一种基于样本间相似性度量的间接聚类方法。随机选出k个对象作为一个聚类的中心，这样就把含有n个对象的样本化分成k类。对于剩下的对象，先计算它与各聚类中心的距离，再把它分配给与之相似度最高的聚类中（即划分到与其最接近的聚类）。然后，再对新聚类中的对象求平均值，将求出的结果作为新的聚类中心。继续重复上述过程，当标准测度函数收敛时，停止聚类。本算法对于孤立的噪点很敏感，却又不会影响图像本身的细节信息，这样聚类后使得类内各个像素具有较高的相似度，图像的边缘和纹理信息充分保留，而类与类之间具有较低的相似度，各聚类区分度明显。后续的NL＿MEANS滤波效率提高，从而能够在不产生人工伪影前提下将噪声抑制。

3.2 K 均值聚类算法的一般步骤

（2）将其它的对象｛xi｝（i＝1，2，…，N）按照最小距离原则分划给K 类中的最邻近的一个类，即倘若＝｝，i＝1，2，…，N ，存在一个l∈ ｛1 ，2，…，k｝ 。则判定xi∈。式中表示xi到聚类中心的距离，上角标是迭代次数。于是产生新的聚类（j＝1，2，…，k）。

（3）计算重新分类后的各类中心

3.3 对噪声图像进行K 均值聚类并去噪的过程

（1）在噪声图像中随机选取3个灰度值作为初始聚类中心；

（2）将噪声图像中各像素值与初始聚类中心做差，通过比较，按最小距离原则寻找到灰度值最小的，中间的以及最大的3个聚类中心；

（3）分别对低灰度值的聚类、中等灰度值的聚类、高灰度值的聚类求平均值，将所得结果分别作为下一个低灰度聚类中心、中等灰度聚类中心以及高灰度聚类中心；

（4）达到足够的精度后（即各聚类中心不再发生变化），将聚类结果用上文所述的NL＿MEANS 算法进行去噪处理，否则转至 （2）重复迭代。

4 实验结果

为了验证本算法对噪声的抑制效果，选取了两幅含有斑点噪声的超声图像，分别用NL＿MEANS算法，加入梯度信息的NL＿MEANS算法，以及本文采用的算法进行去噪仿真。结果如图3～图9所示。同时还给出了各种去噪结果灰度均衡后的图像，用以观测人工伪影的抑制效果。实验参数a＝3，h＝150，K＝3，L＝7。

在对超声图像的去噪效果进行评价时，对于边缘信息和图像纹理细节的保持通过主观目测来评价。而对于斑点噪声的抑制效果则采用均方差 MSE、归一化均方差NMSE、等效视数ENL 以及峰值信噪比PSNR 等评价指标［8］。其中，NMSE表征了去噪图像的失真程度，ENL 为均值的平方与方差的比值，能够衡量图像的斑点噪声相对强度，反映了滤波算法的斑点抑制能力，PSNR是最大像素值与噪声强度的比值。表1给出了各种算法去噪效果的指标评价。

图3 噪声图像

图4 NL＿MEANS去噪

图5 图4灰度均衡

图6 NL＿MEANS加梯度去噪

图7 图6灰度均衡

图8 本文算法去噪

图9 图8灰度均衡

表1 3种算法对含有斑点的超声图像去噪的性能指标

如图3～图9所示，3种算法对斑点噪声都有较强的抑制效果，然而NL＿MEANS算法会在去噪的过程中，产生人工伪影。若对降噪图像进行灰度均衡处理，伪影更加明显。而加入梯度的NL＿MEANS 算法虽然改善了上述状况，但伪影仍然存在。本文算法在经过灰度均衡后人工伪影得到了很好的抑制，而且图像的对比度显著增强。

从表1中可以看出，各种算法的ENL 都高于原始图像，其中本文算法尤其明显。在峰值信噪比PSNR 上，本文算法的结果是最高的，这体现了良好的滤波效果及抗噪能力。而在均方差MSE和归一化均方差NMSE 的比较中，本文算法处于中间位置，这主要是因为初始聚类的随机性选择，对后续聚类的叠加运算造成了影响，从而导致图像有一定的失真，但这并不影响图像具体信息的识别。

5 结束语

超声图像中的speckle噪声近似为乘性噪声，传统的方法不能很好地去噪。而采用NL＿MEANS算法滤波，会在图像平滑的地方产生人工伪影，即使加入图像梯度信息，伪影仍然不能显著消除。本文首先将噪声图像进行K 均值聚类，再对聚类后的图像做NL＿MEANS滤波。实验结果表明，本文算法不仅能够有效地抑制speckle噪声，而且显著消除了人工伪影的影响，增强了图像对比度，保持了图像边缘细节信息。

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