培植素养：儿童数学课改的华丽转身

虞锋雷

儿童数学素养的提升是今天数学观发展和数学课程改革实践的重中之重。在数学教育中，数学教师要勇于提升自我：以“大数学”观作为数学教育的起点，以儿童的数学可持续性发展作为教学的核心理念，以多元化的思路开发数学教育途径。在儿童数学教学实践中，笔者结合当下的基础教育课程改革，试图对儿童数学素养、儿童数学教学做出符合素养本义的解读。

逻辑起点：“大数学”教育观

课程改革吁求教师教育观念的升华。“三个面向”教育观昭示的就是现代化的“大教育”。数学教师必须树立“大数学”的教育观，进而让自己的数学教学融入到“大教育”之中。“大数学”教育应该而且必须打破“课堂中心”“课本中心”“教师中心”模式，让数学教学从课堂向课外延伸，并由此形成一个能动、整体、开放的系统。

例如：在教学“比的基本性质”时，笔者在课前让孩子们预习学习材料，使学生对新学的课程内容有知识储备和学习心向。课始阶段，笔者先让学生们汇报预习心得。孩子们纷纷发言，用自己的语言表述“比的基本性质”。接着，笔者启发孩子们进行交流：“你能用哪些方法验证比的基本性质？”一石激起千层浪，学生们纷纷说：“我们可以把比化成小数进行验证。”“我们可以将比数写成分数形式，接着根据分数的基本性质进行验证。”“我们也可以将比写成最原始的除法，然后根据商不变的规律进行验证。”由此，笔者充分放手，让学生进行自主验证，然后进行小组交流和全班交流。在讨论交流中，孩子们又生成了将“用求比值的方法”验证“比的基本性质”。如此一来，不仅沟通了商不变的规律、小数的性质、分数的基本性质、比的基本性质间的意义关联，而且沟通了求比值与化简比的方法，更重要的是让孩子们在探索的过程体验到“大数学”思想，建立了孩子们的整体的“大数学观”——数学知识确实是有意义、有关联的结构。

以“大数学”作为数学教学的起点和归宿，让数学教学由“知识本位”“能力本位”的教学体系逐步迈向发展学生数学素养的“生本教育”大体系，这是数学教改实践的必然取向，也是儿童数学素养生成的必由之路。

根本目的：儿童数学潜质的发展

数学教育的根本目的是：培养适应并超越现实的、有个性的、全面发展的大写之“人”。由此，数学教育的核心理念为：遵循儿童的身心发展特质，优化整合知识传授、技能培养与潜能开发，使儿童的数学学习可持续性发展。其中，可持续性是指自主的、能动的、充满积极潜质的。发展是硬道理，只有以学生学习数学的可持续性发展为宗旨，才能实现对数学教育中“预设”的超越，激活师生的创新潜能;培植并激发儿童的好奇心，促进儿童数学学习的可持续性发展。

例如：在教学《角的初步认识》时，“角的大小与边的长短无关”是教学难点。为突破这一难点，一位教师煞费苦心地设计了多种活动，有折角、拉角、自制的拉伸角、比较的活动角等，但效果难如人意。基于儿童数学素养的可持续性发展，笔者以为，在教学之初就想突破难点，并不符合这一阶段的儿童心理特征。因为，这时的儿童思维尚处于直观平面阶段，认为角的大小是指从一点出发的两条边围成的“三角形状”，而非“线状”;儿童并不真正懂得“角的两边是两条射线”;教师自制教具不断拉长或缩短来演示边的长短变化，是不妥的，也不利于“射线”的表象的建立。鉴于此，这一阶段的教学重点应该是认识角，让孩子们体会“角的大小跟两边张开程度有关”;而“角的大小与边的长短无关”则不宜教学，最多作为课后的问题悬念;当学生认识角有了发展后，再探讨不迟。

在数学教学中，教师不能膨胀地教学大量的“肢解式”知识，因为“仓库保管员式”的人才不是社会的需求。除了数学课程标准限定性必须的双基掌握和训练之外，必须把主导目标定位于儿童数学思想的启迪、品质的培养、情感和态度的体验、数学文化的熏染、数学价值观的形成等。诚如日本教育家米山国藏所说：“学生在学校里所学的知识，一两年后就忘记了，而唯独数学的思想、方法与精神却深深地留在学生的心里，永远地发挥作用。”由此，数学教学要教儿童“一生有用的数学”，让这些“一生有用的数学”（指数学思想、品质、方法、精神）具备普适性、无限张力和发展的可能性，可以持续“创造”知识。

学生数学学习的可持续性发展，要求数学课堂教学必须坚定不移地关注学生的主体性和主体间性（指主体与主体的理解、对话与交往），开发每一个学生作为独特个体的数学发展潜能，了解发展需求。珍视每一个体的“发展成功”，建立“发展自信”。让每一个学生主动寻求“数学发展”，创新自我，提升精神生命。

途径开发：数学教育的多元化

伴随着课程设置的日渐丰富，开拓数学教育途径已经逐渐彰显。数学教育途径的“多元化”成为当下数学教育发展的必然。例如：在教学《比例》这一单元时，笔者介绍黄金分割点及生活中比例的应用，并利用人体黄金分割点编写相关练习;在教学《公因数和公倍数》时，把“韩信点兵”这一典故介绍给学生，同时出示相关的练习题。可以说，在数学课堂上，教师可以纵横捭阖，将历史上数学典故向孩子们介绍或以揭密的形式在教学中进行相机渗透。比如：韩信点兵与中国剩余定理;《周髀算经》与勾股定理;历史上的三次数学危机;从日心说到地心说，再到开普勒三定律;100多年来的国际数学家大会等。

随着当下翻转课堂、慕课等微型课程的诞生，我们的数学教学不能再囿于教材、锁于课堂。果如此，数学教育必然缺乏应有的生命活力。学生的“生活世界”（life world）异常广阔多彩，数学教育途径的多元化旨在使数学教育形成一个开放的系统，除“常规课堂”教学外，还可以开设“第二课堂”。其中，“常规课堂”教学是指倡导儿童的合作探究性学习、研究性学习、综合性学习等;“第二课堂”教学则包括学科的相互渗透、课外数学活动、数学实践、家庭与社会的生活数学等。“常规课堂”与“第二课堂”必须构成一个连续的、目标一致的和谐整体，这一整体是从课内到课外，再到家庭、社会的有机整合，以便形成合力，追求数学教育的最大效益。这里的“最大效益”，不仅是指经济效率层面的，更是指向公平的人的素质的全面生成。

多元化的数学教育途径的特质表征为：一是数学知识内容丰富、趣味性强;二是不受数学课程标准限制，进度和内容可因师生实际情况而异;三是密切联系儿童的生活实际，有利于砥砺儿童的意志、培养儿童的品格;四是灵活而有弹性，便于因材施教，发展儿童个性;五是儿童独立活动与小组活动、组内活动和组际活动、社团活动与班级活动紧密结合，培养儿童的自学力、合作力、创新力。其内容可大致分为四类：一是数学学习的主阵地、主渠道——课堂教学;二是数学实践活动，包含教具、学具、玩具制作等;三是数学科普性活动——以浏览或讲座等形式为载体，其内容非常广泛，包括从微观数学到宏观数学，从生活数学到科学数学，从日常数学到学术数学，从数学童话到数学史话，从数学家成长故事到他们的杰出成就等;四是研究性学术活动，包括数学专题兴趣组、数学奥林匹克班、数学爱好者协会、假日数学沙龙等，组织活动时要依据具体条件和阶段目标，因地制宜、灵活安排。

结束语

数学素养的形成是对儿童数学潜质的有效发掘，是儿童数学生命的自然生长。数学教师必须提供良好的土壤、养分，促进儿童数学素养的形成。让学生在具有浓郁的数学氛围的课堂上获得数学素养的提升，是儿童数学教学中最需努力的方向。

（作者单位：江苏省启东实验小学）endprint