数学教师要多维度读懂小学数学课本

读懂数学课本是教师保证数学教学质量的前提。现在的教师，经过严格的职前培养和多种职后培训，有足够的专业知识来解读数学课本，但他们知道课本上的数学知识并不表示他们也能让自己的学生很好地理解掌握这些知识，获得积极的情感体验。一个好的小学数学教师，一定重视数学课本的研读，并充分利用数学课本来开展有效的数学教学活动。

一、 从数学的本质和发展看数学课本

作为一名教师，可能很难在短时间内向小学生讲清楚什么是数学，课本上呈现的是大量的数与数的运算、图形与有关图形的计算、数学应用等，但教师应关注数学知识共性的东西，正如郑毓信教授在《数学教育哲学》一书中谈到 “数学是模式的科学”。其中的模式，可认为是从许多例子中用抽象概括等方式获得的数学的概念、命题、问题和方法。在人教版五年级《数学》下册“分数的意义”一节中，课本呈现了两幅图和一段文字：“在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。”从这里教师应该读到分数引入的必要性，读到学生在数量表达中碰到的困难，小一级计量单位与分数单位的一致性。其实，分数的概念与一般的数学概念一样，是从许多例子中提取共同的数学结构“单位‘1平均分成n份，这样的m份用数m/n表示”得到的。要理解分数的意义须从分数的实际问题中来，到分数的表达问题中去，其中单位“1”、平均分、分数单位、分数的表达成了概念理解的关键，而在具体情景中平均分的多样性、涂色表示分数时涂色区的离散性和多变性等，须教师与学生克服思维的惯性和视觉的局限，这更能体现对分数本质意义的理解。

教师要把数学课本上的数学知识放到数学发展的历史长河中，才能把课本知识丰富起来，避免数学教学只是单纯地传递知识。在人教版“分数的意义”这一节后“你知道吗？”栏目中，课本介绍了古埃及、古中国、古印度和古阿拉伯人在分数记法上的演变，这是数学史在数学课本上的渗透。笔者在一所乡镇中心小学的课堂上发现执教老师根本没有提及这部分内容，难道这部分内容不重要了吗？数学的表达追求简单，包括在记数法上。这个栏目向人们传递这样的信息：分数的记法经历了一个漫长的过程，并非是神来之笔，而是人类的一种创造，是人类智慧的结晶。只有当学生感受到了这种创造，才敢于去自我创造，变数学学习活动为重新发现、重新建构的过程。

二、 对照课程标准看数学课本

2011版《义务教育小学数学课程标准》提出“要着眼于学生的整体素质的提高，促进学生全面、持续、和谐发展”，并从“双基”发展到了“四基”，即基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。课程标准关于基本思想、基本活动经验的要求是小学数学教学深层次的内容，也是当前课程标准落实的难点。数学知识可以说是无限的，但只有从数学思想方法角度才能对无限的数学知识有更好的把握，数学思想方法是数学知识的精髓。有人说课本上数学知识是明线，数学思想方法是暗线，课本上数学知识是有形的，数学思想方法是无形的，无形的数学思想方法在有形的数学知识中贯穿始终。[1]数学思想方法在小学数学中并没有形成线（序列），只是与数学知识有机地结合起来，它也不是无形以至于让人难以捉摸的，它就在数学知识的背后，有时只要显化，不必另外“渗透”。

在小学数学中有集合、符号化、函数、数形结合、化归、概率统计等数学思想方法，它们在数学课本中以隐含的形式出现，需要学生感悟才能体会得到。它们以数学知识为载体，时常分散在各章节内，同一个数学问题有时还可以用不同的数学思想方法来解决。在“比多少”一节中，人教版课本第一册给了我们一幅小猪扛木头造房子的图，课本没有给出一一对应的概念。说实在的，小学生一开始也没必要知道这样的数学术语，但建立一一对应是关键，在不知道整数大小关系之前通过点数来直接比较多少是不妥当的。一只小猪扛一根木头是一种对应，在图片上一只小猪与一根木头之间画一条线也是一种对应，教师从课本上不难发现这两点。还有其他的对应方式吗？在图中还可展开哪两类物体数量的比较？物体排列无序的状态下如何比较物体数量多少？比较多少时学生会受到物体大小、长度等非数量性因素的影响吗？这些问题是教师钻研教材时都应该想到的。

三、 从教材的编排和对比看数学课本

小学数学教师通常有低、中、高年段之分，大多数教师对自己教学的年段内容比较熟悉，但对小学阶段总的教学内容缺乏宏观把握。数学课本的编写主要是按数学知识的逻辑结构，兼顾学生认知发展规律，螺旋上升编排的。只有当教师对小学教学内容有全面的了解，才能对局部内容的定位有清醒的认识。特别是同一范畴的内容被分块划分到不同的年段，教师要知道其内容是如何递进的。如有关时间方面的内容被划分为“认识钟表”“认识时间”“时、分、秒”“年、月、日”四块，人教版小学数学教材分别安排在一年级上册、一年级下册（新版安排在二年级上册）、三年级上册、三年级下册。四块内容的教学重点分别对应于时间单位时、分、秒、日（天），具体教学要求分别为认识钟面且学会看整时、会读写几时几分、认识时间单位秒并学会时、分、秒换算、通过时间单位日来区分大小月和平闰年，知识的难易程度及前后关系清晰可见。

教师不能只熟悉一本或一套课本，还要了解国外课程改革的新动态，展开教材间的比较，还要从横向上把握数学课本，避免一叶障目，不见泰山。小学数学教育研究独立学者马立平提出我国现在的课程标准多方面借鉴美国，由核心学科型结构转向条目并列型结构，这样的改变是否有充足的理由？[2]因为条目并列型结构容易生成小学数学越来越宽，越来越浅，使得结构不稳定、不连贯、不统一，所以马立平提出的担忧不是没有道理。但这样的改变至少说明我们看到了中西方数学教育的差异，正在努力寻求中西方数学教育的中间地带，以弥补我国数学课程改革中的不足。除了对国外的数学教育有所了解外，教师还要对国内不同版本的课本进行比较，特别是新旧版本的比较。通过新旧版本课本的对比，教师会对我国数学教育中的传统做法有一种客观的认识，清楚新课程改革想要达到的目标。

四、 从学生角度和教学设计需要看数学课本

新教师拿到数学课本，常常会觉得内容简单，而实际的课堂教学后会暴露出许多问题，造成这种情况的原因之一是没有从学生的角度来看数学课本。教师熟悉教材的目的是为了更好地教学，但上好课的前提是教师要了解自己的学生。学生已经知道了什么？学习中会碰到什么问题？这些问题是教师教学的出发点。课本不仅是教师教学的重要依据，而且是学生学习的主要材料。其实教学上的数学可分为学科数学、教师数学、学生数学三种，一般的数学教学由教师对学科数学处理后去影响学生数学[3]。可教师和学生的知识背景不一样，两者同样看数学课本其感悟是不一样的，教师又不能替代学生的学习。如在“分数意义”一节中，单位“1”的理解是难点，学生常常把一个物体看成单位“1”，不太会把一些物体看成单位“1”。考虑到学生的这种情况，我们可把一些物体圈起来看成一个整体（动态展示圈的过程），使学生理解一个整体通常叫单位“1”的真实含义。教师只有站在学生的角度来理解课本知识时，才能使自己的教学更有针对性。

遵循古代“由博返约”的思想来阅读数学课本是一种好方法。教师在看数学课本的过程中，要联系相关数学知识和教学资源，添加注解、学生会碰到的问题等，使数学课本变厚。在理解了教学内容和教学要求后，教师对课本内容想要表达什么有了清晰的认识，就会感到数学课本变薄了。在此基础上，教师对教学过程进行构思，使课本上静态的数学知识变成动态的数学知识，让学生参与到教学过程中来成为可能，教师也在丰富的教学资源中不会迷失方向。

参考文献

[1] 蔡凌燕.小学数学教材中数学思想方法的探究[J].教学与管理，2008（14）.

[2] 马立平.美国小学数学内容结构之批评[J].数学教育学报，2012，21（4）.

[3] 黄新生.谈阅读数学教科书的重要性[J].数学通报，2002（3）.

【责任编辑：陈国庆】