电力调峰用同性材料飞轮电池转子设计分析

张维超，杨万利

（装甲兵工程学院 非线性科学研究所，北京 100072）

电力工业的特点是发电、供电、用电同时进行，这就要求系统连续生产，随时随地保证电力的优质供应。人们对电力的需求是随着时间不断变化的，且用电高峰与低谷相差较大，达到10%左右，这导致了我国每年损失发电量达千亿度[1]。此外，随着国家能源结构调整步伐的加快，核电、风电、太阳能发电等大规模发展，电力系统对这些清洁能源的平稳消纳吸收压力逐步增大，如何协调电网负荷的波动，提高电力系统的利用率，成为摆在我国电力行业面前的一道难题[2-3]。

飞轮电池是一种利用机械能进行能量储存的新型储能方式，与传统化学电池相比，飞轮电池具有储能高、功率大、使用寿命长、无污染等特点[4]，与在电力调峰中广泛应用的抽水储能相比，飞轮电池具有以下优点：

1）飞轮电池的建设不受地理条件约束。抽水储能在选址时必须依靠水系，由于其工程规模较大，一般都远离城市（市场）；飞轮电池则可根据需求自由选址建设。

2）飞轮电池工作温度范围广，不受环境条件约束。根据抽水储能的工作原理，其工作温度必须保持在零度以上，所以，在我国东北地区和华北大部分地区抽水储能的工作效率就会大打折扣；飞轮电池基本不受温度影响，在-40 ℃～70 ℃都可以正常工作。

3）飞轮电池成本较低且维护简单，此外飞轮电池的特点使其在能量的短时间保存和快速释放方面极具优势。

在电网需求处于低谷时，将电网多余的电能通过飞轮电池存储起来；在用电高峰将存储的能量以电能的形式释放出去。进入新世纪后，飞轮电池的研究取得了重要突破，新材料的出现、高温超导磁悬浮技术的发展、电力电子技术的进步逐步解决了飞轮电池发展中的问题，提升了飞轮电池的储能密度，降低了飞轮轴承系统的摩擦损耗，使电池与负载之间的能量转换灵活可控[5]。

1 飞轮电池基本原理

飞轮电池是一种利用机械能进行能量储存的新型储能方式，其工作的基本原理是通过电机带动飞轮转子高速旋转，将电能转化为机械能储存起来，放电时利用飞轮带动发电机发电，释放能量。

图1 飞轮电池结构示意图Fig. 1 Schematic diagram of the flywheel battery structure

如图1所示，飞轮电池主要由以下5个模块组成：轴承系统、飞轮转子、可逆电机、真空容器、电子电力装置[6]。飞轮转子是飞轮电池的储能元件，通过调节飞轮转速来控制能量的输入输出，在待机时，飞轮转子保持高速旋转状态；轴承系统是支撑并维持整个系统稳定运行的装置，一般由轴承及阻尼装置组成，以提供刚度及衰减振动；真空容器主要是用来减少高速旋转的飞轮与空气的摩擦并保证飞轮安全运转；电机是电动/发电机为一体的装置，它在飞轮系统中起到能量转换接口的作用；电子电力装置是用来控制电机的工作状态、输入输出电力变换的智能模块，大多采用智能数字化微处理器来实现。

由上面的分析可知，飞轮转子是飞轮电池系统的核心储能部件。

2 飞轮材料

目前飞轮电池转子材料主要有铝合金、钛合金、高强度钢等金属材料以及玻璃纤维、碳纤维等纤维增强复合材料。表1所示为不同飞轮材料的参数。飞轮材料的选择主要取决于飞轮电池的总体设计要求及其他约束性条件，比如材料的价格、质量、体积、转速、储能量等方面的约束。复合材料以其高强度和低密度的特性，用作飞轮电池转子材料可以提高飞轮的储能密度[6]，但是由于复合材料的各向异性，使其加工工艺比较复杂，此外由于技术与价格的因素，具有高性能的复合材料碳纤维T-1000在国内难觅踪迹。金属材料飞轮则技术成熟、加工方便、成本较低，非常适合用于对质量体积无严格限制的场合。

表1 飞轮材料参数Tab. 1 Parameters of the flywheel material

3 飞轮转子结构与储能量

飞轮转子高速旋转时的动能就是飞轮电池所储存的能量，其表达式为

式中，I为飞轮转动惯量；ω为飞轮旋转角速度。

假设飞轮电池放电结束后的速度降为ωmax/2，则飞轮释放的能量为

由上式可以看出，当最小转速为最大转速的一半时，飞轮电池总储能的3/4可以被有效利用，由此只要测出飞轮转子的转速，就可以知道飞轮电池的放电深度。

考虑到工艺性和储能密度，一般金属材料飞轮结构设计为圆环或实心圆盘[7]，其结构图如2所示。

图2 圆环式飞轮转子结构Fig. 2 Structure of the flywheel rotor

对于圆环形飞轮转子，其质量、转动惯量和储能量分别为

式中，ri、ro分别为转子内、外半径；λ=ri/ro为内外半径比；ρ为材料密度；v=roω为转子外缘线速度；V=πhr2o为转子体积。

4 飞轮电池转子分析设计

4.1 应力分析

若不计温度对弹性模量E的影响，忽略轴向应力，则高速旋转的飞轮转子仅在离心力作用下产生形变，可以得到以径向位移u为变量表示的圆环飞轮平衡方程[8]。

式中，υ为材料泊松比。

求解整理可得圆环飞轮上一点χ=r/ro处径向应力σr与环向应力σθ的分布表达式[9]：

以高强度钢材为例，取材料泊松比υ=0.3，则其应力分布如图3所示。

图3 等厚圆环飞轮转子应力分布图Fig. 3 The stress distribution of an equal thickness ring flywheel rotor

由图3可看到，圆环飞轮内部的主要应力为环向应力，在离心力的主要作用下，最大环向应力发生在圆环内半径处，最小环向应力则发生在外半径处，有

与环向应力相比，径向应力的数值要小，最大径向应力发生在χ=处，其表达式为

最小径向应力发生在外圆环处，大小为零。

4.2 极限转速与最大储能量

根据以上分析可知，飞轮转子高速旋转时最大环向应力与最大径向应力分别为

由飞轮材料的强度约束条件，采用Tresca准则[10]，环向应力与径向应力都应小于材料的许用应力，否则转子将被破坏

式中，［σ］为材料的许用应力。

代入可得飞轮转子的极限旋转角速度为同理可得转子外径处最大线速度为

结合式（14）可以得到飞轮电池的最大储能量

由式（15）可以看出，飞轮的最大储能量与材料的选择、转子的体积V、转子的内外半径比λ有关，与材料的密度无关，我们可以通过选择高强度材料、增大转子体积、优化内外半径比来提高飞轮电池的储能量。

由式（14）可以看出，飞轮电池达到最大储能量的极限线速度除了与转子内外半径比有关外，也与材料的相关。在设计飞轮转子时，满足相同的储能指标，高强度高密度金属材料相比高强度低密度的纤维材料，极限转速就会变小，因此，对于以最大储能为目标的电力调峰用飞轮电池，选用密度相对较大的同性金属材料，不仅技术成熟，成本低廉，而且可以降低转子的极限转速，满足安全要求，因此更具优势。

4.3 参数λ的选择

采用不同的评价指标，参数λ的优化思路也不同，结合上面的分析，可以得到飞轮电池储能的质量能量密度和体积能量密度分别为

对于给定的材料，分析上式可得质量密度函数随参数λ的增大单调递增，体积密度函数随参数λ的增大单调递减。若同时考虑飞轮转子的质量和体积储能密度，取emv=em·ev，分析其单调性可知，在λ∈（0，1）上存在一点λ1使emv取得最大值。以高强度钢为例，材料泊松比υ=0.3，则其单调性如图4所示。

图4 飞轮储能密度Fig. 4 The energy storage density of the flywheel battery

可以求得：

5 实验分析

在材料选定的基础上，飞轮的结构参数（ro，λ，h）可根据要求，并参考上述内外径比来确定。本文以实现有效储能90 MJ为目标，由式（2），若放电深度为75%，可得飞轮的最大储能量Emax=120 MJ。根据飞轮转子空间要求，令ro=500 mm，飞轮材料选用高强度钢，泊松比υ=0.3，安全系数取1.5，计算可得飞轮转子的具体参数。

表2 几种材料计算结果对比Tab. 2 Comparisons of the calculation results of several materials

由表2的数据可以看出，在转子外半径一定的情况下，同性金属材料与复合材料飞轮转子的结构大致相同，此时，纤维材料的飞轮转子拥有较高的单位质量储能密度，但纤维材料的飞轮转子最大转速要高出高强度钢的两倍多，对于20 000 r/min以上的转速，一般的机械轴承很难满足要求，若采用陶瓷轴承，为了满足设计寿命要求将会带来很大的维护成本，若采用先进的高温超导磁悬浮技术，则会大幅增加控制系统的复杂度，而且对电机的要求也将更为严格。如果控制纤维材料的转速与金属材料相同，为了达到相同的储能指标，转子的厚度将有很大的增加，所占的空间将为高强度钢材料的4倍。

反观高强度金属材料飞轮，在满足相同的储能指标的条件下，转子转速较为理想，且金属材料加工方便，技术成熟，成本优势明显，非常适合用于对质量体积无严格限制的场合。因此，对于电力调峰用飞轮电池，选用同性金属材料具有很大优势。

6 结语

1）通过对比抽水储能，指出飞轮电池在电力调峰中的发展潜能。

2）分析了圆环状飞轮转子高速旋转时的应力状态，给出转子在高速旋转时环向应力与径向应力的最大最小分布及表达式。

3）提出了一种基于优化质量能量密度和体积能量密度飞轮转子内外径比的方法。

4）建立了有效储能为90 MJ的超强度钢飞轮转子模型，并对比了基于同样储能目标的复合材料转子参数，指出了同性金属材料在安全，技术和成本上的巨大优势。

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