考虑支路功率约束的静态电压稳定预防控制模型

2014-12-20户秀琼廖其龙文旭

电网与清洁能源 2014年10期

户秀琼，廖其龙，文旭

（1. 四川省攀枝花学院电气信息工程学院，四川攀枝花 617000；2. 重庆市电力科学研究院，重庆 401123）

近年来，为了更为合理地利用资源，提高经济效益，保护环境，国内外电力系统日益向大机组、大电网、超高压和远距离输电方向发展；加上电力市场的推进以及负荷的增长，电力系统长线路、重负载以及无功储备不足所带来的隐患逐渐显现，在故障或重负荷的重作用下，重载薄弱支路的传输功率容易超过其传输能力，从而使得系统失去潮流可行解，不存在新的静态稳定平衡点，引发静态电压失稳事故，最终导致损失大量负荷甚至系统瓦解[1-5]。因此，采取有效的预防控制措施来改善当前系统运行状态，以保证系统在正常运行状态、预想故障以及重负荷情况下的静态电压稳定性具有重大实际意义[1-2]。

现有针对静态电压稳定的预防控制大多以最优潮流模型来描述[6-12]。文献[6-8]提出了基于控制参数灵敏度的线性化预防控制优化模型，将静态电压稳定裕度约束以静态电压稳定指标对控制量的线性灵敏度来表示。然而，电力系统是一个非线性系统，特别是当其濒临或者发生静态电压失稳时，系统的非线性特点更为突出，因此，基于控制参数灵敏度的线性化预防控制优化模型存在一定的局限性[9]。文献[10-12]提出了非线性预防控制优化模型，将静态电压稳定裕度约束以系统在预想故障状态下的参数化潮流等式约束来表示。然而，当系统规模较大时，预防控制所考虑的预想故障数目也较多，即使此时采取确定关键预想故障集的策略来简化预防控制优化模型规模，但其模型中所包含的非线性潮流等式约束的数目仍然很可观，以至于采用对系统规模不敏感的现代内点法，也无法很好解决[12]。

实际上，系统的静态电压稳定问题往往是由少数薄弱支路传输的功率超过其最大传输功率所引起。如果仅仅针对薄弱支路的传输功率来建立相应的静态电压稳定裕度约束，则可以简化预防控制优化模型规模，以此减小其计算难度。要达到此目的，薄弱支路及其最大传输功率的确定是关键。文献[13]提出了一种局部性电压稳定指标—扩展线路电压稳定指标（extended line stability index，ELSI）。ELSI不但能快速辨识出薄弱支路，而且能估算出薄弱支路的最大传输功率，只要薄弱支路的负载水平超过其最大传输功率，系统就会失去静态电压稳定。

基于此，本文首先采用ELSI辨识出系统在正常运行状态下以及预想故障下的薄弱支路，并确定出关键预想故障以及薄弱支路的最大传输功率；而后采用基于快速解耦潮流的静态安全分析方法，将关键预想故障下的薄弱支路传输功率用预防控制优化变量的非线性表达式表示出来，以此建立起关键预想故障下的薄弱支路传输功率约束，将其作为预防控制的静态电压稳定裕度约束，从而在克服线性化预防控制优化模型不足的基础上，降低预防控制优化模型的规模。为了更进一步提高预防控制优化模型的求解速度，建立了包含上述静态电压稳定裕度约束的全二次预防控制优化模型，并用预测-校正原对偶内点法求解。

1 静态电压稳定预防控制优化模型的数学描述

1.1 静态电压稳定裕度约束

1.1.1 关键预想故障、薄弱支路及其最大传输功率的确定

文献[13]指出系统要保持静态电压稳定，要求每条支路的ELSI必须大于或等于1.0；支路的ELSI越接近1.0，说明该支路就越薄弱，系统的静态电压稳定裕度越小。因此，在本文所提的静态电压稳定预防控制中，为了保证系统在正常运行状态下以及预想故障下均具有一定的静态电压稳定裕度，需要对ELSI设定一个大于1.0的门槛值，定为α。这个α值与1.0的差反映了静态电压稳定裕度的要求，各个电力公司都有具体的规定。

在采用ELSI确定关键预想故障、薄弱支路及其最大传输功率的时候，首先需要计算系统在预想故障状态下的潮流（为了便于说明问题，本文将正常运行状态作为预想故障状态的一个特例）。如果某些预想故障状态下系统无潮流解，则采用文献[14]提出的最小削负荷模型恢复系统在该预想故障状态下的潮流解。在得到预想故障状态下系统的潮流解之后，就可以确定出不满足静态电压稳定裕度要求的关键预想故障、薄弱支路及其允许的最大传输功率。

假设在kl支路断开的预想故障下，ij支路的ELSI小于α，则ij支路被确定为不满足静态电压稳定裕度要求的薄弱支路，同时，kl支路断开的预想故障被确定为关键预想故障。此时，薄弱支路ij满足静态电压稳定裕度要求所允许的最大传输功率Sij_weakmax可以通过式（1）来确定[13]。

式中，Sij_weakmax为ij支路在kl支路断开下的最大传输功率；Sij_weak为ij支路在kl支路断开下由潮流解所得到的传输功率；ELSIij_weak为ij支路在kl支路断开下的ELSI。

1.1.2 静态电压稳定裕度约束

为了方便后面建立具有全二次特点的预防控制优化模型，将薄弱支路ij在关键预想故障kl支路断开下的传输功率用式（2）—（4）来表示。

式中，e，f分别表示正常运行状态下节点电压相量的实部和虚部；Pij0（e，f）和Qij0（e，f）分别为薄弱支路ij在正常运行状态下传输的有功功率和无功功率，在直角坐标系中是e，f 的二次函数；Pij1，Qij1，Sij1分别为薄弱支路ij在关键预想故障下的有功、无功以及视在传输功率；ΔPij（e，f）和ΔQij（e，f）分别为薄弱支路ij在kl支路断开的关键预想故障下传输的有功功率变化量和无功功率变化量，采用基于快速解耦潮流的静态安全分析方法可以将其表示成e，f 的二次函数[15]，如式（5）与式（6）所示，其具体推导过程见附录。

式中，bij与bkl分别为薄弱支路ij与断开支路kl的实际支路电纳；bi0为薄弱支路ij中节点i侧的对地电纳；bk0与bl0为断开支路kl中节点k侧以及节点l侧的对地电纳；矩阵S′与S″即为快速解耦潮流法中的系数矩阵B′与B″的逆矩阵，而S′ik与S″ik则表示矩阵S′与S″中对应第i行第k列的元素；Pkl0（e，f）和Qkl0（e，f）分别为支路kl在断开前由节点k传向节点l的有功功率与无功功率；Plk0（e，f）和Qlk0（e，f）分别为支路kl在断开前由节点l传向节点k的有功功率与无功功率，它们在直角坐标系中均是e，f 的二次函数。

利用式（1）和式（4），可以建立如式（7）所示的薄弱支路ij在kl支路断开的关键预想故障状态下的传输功率约束。

以上式子中，式（2）、式（3）与式（7）即是本文所提预防控制的静态电压稳定裕度约束。即是说在预想故障状态下，只要有一条薄弱支路的传输功率超过了其静态电压稳定所允许的最大传输功率，静态电压稳定问题就会出现。而在实际系统中，仅有少数薄弱支路会因为其传输功率超过其静态电压稳定极限而导致静态电压稳定问题。也就是说，以式（2）、式（3）与式（7）来表示的静态电压稳定裕度约束数目是很少的。因此，本文所提预防控制优化模型较已有的非线性预防控制优化模型来说，可以显著降低其模型的规模。

同时可以发现，如果将Pij1和Qij1也作为预防控制优化变量的话，这样一来就能将静态电压稳定裕度约束完全用预防控制优化变量的二次函数来表示，由此就可以建立后面的全二次预防控制优化模型。

1.2 全二次预防控制优化模型

本文所建预防控制模型如式（8）—（22）所示。该预防控制模型中，以预防控制后正常运行状态下的网损与削负荷之和最小为目标函数。其预防控制优化变量包括发电机有功出力PG、发电机无功出力QG、并联电容的注入无功QC、并联电抗的注入无功QR、有载调压变压器变比k、有功负荷削减量C、各节点电压的实部e和虚部f，以及薄弱支路在关键预想故障下传输的有功功率Pij1和无功功率Qij1。

式中，NB、NT、NG、NC以及NR分别为系统节点数、有载调压变压器台数、发电机节点数、并联电容器节点数和并联电抗器节点数。SLi、STi和SL_weak分别为与节点i相连的线路支路集合、有载调压变压器支路集合和薄弱支路集合。PDi与QDi分别为节点i的有功负荷和无功负荷。wi是反映节点i负荷重要性的权重因子，可根据电力系统实际运行情况进行选取。

式（9）与式（10）为正常运行状态下系统节点的有功和无功功率潮流方程，其中的PLij（e，f），QLij（e，f）以及PTij（e，f），QTij（e，f）是采用优化变量e，f 的二次函数表示的线路支路有功功率、无功功率以及有载调压变压器支路的有功功率、无功功率，其具体表示形式参见文献[16]。式（11）与（12）表示有载调压变压器支路引入虚拟节点后的电压转换方程[16]。式（13）—（19）分别为系统节点电压幅值、有载调压变压器变比、发电机注入有功和无功功率、并联电容和并联电抗的注入无功功率以及节点有功负荷削减量的上下限约束。式（20）—（22）是以式（2）、式（3）与式（7）的薄弱支路传输功率约束来表示的静态电压稳定裕度约束。

1.3 预防控制优化模型的特点

本文所建立的预防控制优化模型具有以下特点：

1）该模型包含了系统的非线性潮流等式约束、各个状态变量和控制变量的上下限约束，以及静态电压稳定裕度约束，保持了电力系统的非线性特点，从而能从一定程度上克服线性化预防控制优化模型所存在的局限性。

2）由于引起系统静态电压稳定问题的薄弱支路数目往往较少，因此，在该预防控制优化模型中，以薄弱支路传输功率约束来表示的静态电压稳定裕度约束数目也较少，从而可有效简化现有非线性预防控制优化模型的规模，降低其求解难度。

3）由于描述该预防控制优化模型的式（8）—（22）均为预防控制优化变量的一次或者二次函数，因此，该优化模型具有全二次特点。当采用预测-校正原对偶内点法求解的时候，海森矩阵在内点法优化迭代过程中只需计算一次，而不需要每次迭代都进行更新，由此可进一步降低模型的求解难度。

2 预防控制的求解步骤

本文所提静态电压稳定预防控制的求解步骤如下。

2.1 数据初始化

置预防控制过程的迭代次数Kp=1；给定静态电压稳定指标ELSI的门槛值为α。系统的初始状态为预防控制前的正常运行状态。基于系统的正常运行状态，形成预防控制的预想故障集合，即是包括所有N-1支路开断故障以及正常运行状态。

2.2 确定关键预想故障与相应的薄弱支路及其最大传输功率

1）针对预想故障集合中的各个预想故障逐一进行潮流计算，获得系统在预想故障状态下的潮流解；对于潮流不收敛的预想故障，采用文献[14]所提出的最小削负荷模型恢复系统在该预想故障状态下的潮流解。

2）获得系统在各预想故障状态下的潮流解之后，得到各预想故障状态下各条支路的有功功率、无功功率，并参照文献[13]计算各条支路的ELSI。若在某预想故障状态下存在ELSI小于α的支路，则将该预想故障确定为关键预想故障；同时将该关键预想故障状态下ELSI小于α的支路作为薄弱支路。

3）根据薄弱支路在所对应的关键预想故障状态下的ELSI以及传输功率，根据式（1）确定这些薄弱支路在对应的关键预想故障状态下所允许的最大传输功率。

2.3 静态电压稳定预防控制停止准则

如果预想故障集合中的所有预想故障状态都不存在ELSI小于α的薄弱支路，则表明此时的系统在正常运行状态下以及预想故障状态下均满足静态电压稳定裕度要求。此时，停止计算，并输出预防控制结果。否则转到步骤（4）。

2.4 静态电压稳定预防控制策略求解

根据式（8）—（22）建立静态电压稳定预防控制优化模型，并采用预测-校正原对偶内点法求解。将所得的预防控制结果施加到系统的初始状态上，改变系统的初始控制量。置预防控制过程的迭代次数Kp=Kp+1，返回到步骤（2）。

3 仿真分析

3.1 测试系统的基础数据

为了验证本文所提预防控制优化模型的正确性和有效性，针对IEEE30节点系统、IEEE57节点系统分别进行了仿真分析。在仿真中，为了使这2个系统在预想故障下有可能出现静态电压稳定问题或者热稳定问题，对系统进行了如下改造。

1）IEEE30节点系统中，按照节点负荷功率因数不变的条件，分别增加29节点负荷以及30节点负荷。其中29节点负荷增加为PD=8.8 MW，QD=3.3 MV·A；30节点的负荷增加为PD=21.2 MW，QD=3.8 MV·A。

2）IEEE57节点系统中，按照节点负荷功率因数不变的条件，分别增加19节点、53节点以及54节点的负荷。其中19节点负荷增加为PD=16.5 MW，QD=3 MV·A；53节点负荷增加为PD=30 MW，QD=15 MV·A；54节点负荷增加为PD=20.5 MW，QD=7 MV·A。

3.2 预防控制仿真分析

为了保证系统在正常状态下以及预想故障状态下均具有10%的静态电压稳定裕度，将支路的ELSI的门槛值α取为1.1。

在实施本文所提预防控制之前，首先对测试系统在正常运行状态以及预想故障状态下的静态电压稳定性进行分析，以确定出关键预想故障以及相应的薄弱支路。表1给出了IEEE30节点系统、IEEE57节点系统在各个运行状态下的关键预想故障、薄弱支路及其静态电压稳定指标和支路传输功率等信息。薄弱支路的最大传输功率在表1的第5列，这是根据式（1）确定出来的。对比表1中的第3列和第5列可以发现，对于这两个测试系统来说，在所有的关键预想故障下，薄弱支路所传输的实际功率均超过了静态电压稳定所允许的最大传输功率，导致其ELSI指标均小于1.1。因此，这两个测试系统的初始运行状态都是不安全的运行状态。特别是在IEEE57节点系统中，在支路55-54断开的关键预想故障下，薄弱支路的ELSI指标非常接近于1.0，也就是说此时系统非常接近于电压崩溃的状态。

表1 预防控制前的关键预想故障以及薄弱支路信息Tab. 1 Information of critical contingencies and weak branches before the proposed preventive control

如本文引言中所述，在目前已有的考虑静态电压稳定裕度约束的非线性预防控制优化模型中，静态电压稳定裕度约束采用参数化潮流等式约束来表示。这种预防控制数学模型虽然可以体现电力系统的非线性，但是当考虑多个预想故障的时候，则会使得非线性预防控制优化模型的规模变得很大，从而求解起来比较困难。为了体现本文所提预防控制优化模型的求解优势，表2对本文所提预防控制优化模型中所包含的静态电压稳定裕度约束个数与现有的非线性预防控制优化模型中的静态电压稳定裕度约束个数进行了对比。由表2可以看出，本文所提预防控制的静态电压稳定裕度约束个数远远少于已有的预防控制非线性优化模型中的静态电压稳定裕度约束个数。因此，本文所提预防控制优化模型的规模大大小于已有的非线性预防控制优化模型的规模。

表2 静态电压稳定裕度约束个数的对比Tab. 2 The comparison in the number of static voltage stability margin constraints

根据表1所示的关键预想故障及相应的薄弱支路，分别针对2个测试系统建立如式（8）—（22）所示的静态电压稳定预防控制优化模型，实施本文所提的预防控制。在预防控制过程经过一次迭代之后，将其预防控制结果施加到原系统上，再次对施加了新的控制变量的系统进行静态电压稳定性分析，可以发现，在表1所示的关键预想故障下，其所对应的薄弱支路不再存在静态电压稳定问题，其结果如表3所示。由表3可以看出，表1中的薄弱支路经过一次预防控制之后，其静态电压稳定指标ELSI均大于了门槛值1.1，而且薄弱支路上的传输功率均小于了其最大传输功率（如表1第5列所示）。

同时，对系统在其他预想故障状态下的静态电压稳定性均进行了分析。分析结果表明，本文的2个测试系统在预防控制过程经过一次迭代之后均不存在静态电压稳定问题。这也说明，经过本文所提的预防控制之后，系统从不安全运行状态回到了安全运行状态，同时也说明本文所提预防控制过程经过一次迭代之后就能使得测试系统在各个预想故障状态下均满足静态电压稳定裕度要求。对于某些系统来说，这个预防控制过程可能要经过多次迭代。表4给出了本文所采用的求解预防控制优化模型的预测-校正原对偶内点法迭代次数、系统的网损以及有功切负荷量。由表4可以看出，对于这两个测试系统来说，采用本文所提的预防控制不需要对系统进行切负荷就能使其在各预想故障状态下满足静态电压稳定裕度要求。

表3 预防控制后表1所示的关键预想故障及其薄弱支路信息Tab. 3 Information of critical contingencies and weak branches illustrated in Tab.1 after the first iteration of the proposed preventive control

表4 预防控制结果Tab. 4 Result of the entire preventive control process

4 结论

本文针对电力系统的静态电压稳定问题，提出了一种新的预防控制优化模型。该预防控制新模型具有以下特点：第一，所提的预防控制优化模型考虑了预防控制后系统在正常运行状态下的潮流等式约束、各运行变量的上下限约束以及预想故障下薄弱支路传输功率约束，反映了电力系统的非线性，能从一定程度上克服已有的线性化预防控制优化模型的缺陷；第二，由于关键预想故障下的静态电压稳定问题往往是由少数薄弱支路引起，因此，关键预想故障下的静态电压稳定裕度约束由存在静态电压稳定问题的薄弱支路传输功率约束来表示，可以大大简化预防控制优化模型的规模，降低模型的求解难度；第三，本文所提的预防控制优化模型具有全二次的特点，因此，采用预测-校正原对偶内点法可以进一步提高模型的求解速度。本文针对IEEE30节点系统以及IEEE57节点系统进行了仿真分析。其仿真结果表明本文所提预防控制是正确有效的，从而能为电力系统的静态电压稳定预防控制提供新的研究思路。

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附录

在基于快速解耦潮流法的静态安全分析中，采用支路开断模拟的思想，可以得到在kl支路断开的情况下，节点k和节点l的注入有功功率增量ΔPk、ΔPl以及无功功率增量ΔQk、ΔQl，如式（A.1）和式（A.2）所示。

其中，

得到节点k和节点l的注入有功功率和无功功率的增量之后，即可进一步利用快速解耦潮流法的思想，得到由节点k和节点l的注入有功功率增量引起的系统各个节点电压相角的变化量，由节点k和节点l的注入无功功率增量引起的系统各个节点电压幅值的变化量，这些变化量即可认为是由于支路kl断开而产生的对系统各节点电压相角和幅值的影响。因本文此处的分析对象主要是薄弱支路ij，所以，仅需计算节点i和节点j的电压相角的变化量和电压幅值的变化量，如式（A.5）和式（A.6）所示。