一种新的SINS/GPS深组合导航系统设计

莫 凡 王新龙

(北京航空航天大学 宇航学院，北京100191)

捷联惯性导航系统(SINS，Strapdown Inertial Navigation System)和全球定位系统(GPS，Global Positioning System)在应用性能上具有很强的互补性，GPS和SINS按照组合程度的不同分为3种:松组合、紧组合和深组合［1－2］.在松组合和紧组合系统中，跟踪环路主要采用标量跟踪模式，各通道之间互相独立［3］.这种跟踪环路存在以下缺点:一方面，对所有的载波频率、相位误差都按照相同的权重处理，从而无法自适应GPS信号载噪比变化;另一方面，因不同跟踪通道之间相互独立，使传送的导航信息无法得到充分利用［4］.

深组合则是将GPS接收机基带、导航解算与SINS的导航解算进行一体化设计［5］.与松组合、紧组合不同，深组合系统取消了传统的标量跟踪环路［6－7］，将导航滤波器应用到接收机内部，利用矢量跟踪［8］算法同时完成GPS信号跟踪与组合导航信息处理.它能够利用组合导航滤波器的估计信息，缩短GPS信号中断失锁后的重捕获时间，并为GPS每一个跟踪通道提供速度辅助信息，从而加强了GPS接收机的信号跟踪处理能力;在信号衰减、射频干扰等原因导致的低信噪比环境中，深组合系统对接收机跟踪性能的提高尤为明显.

为了提高组合导航系统的动态跟踪能力和抗干扰能力，文献［9－11］提出了一系列SINS/GPS深组合导航方案.文献［9］提出一种基于联邦滤波的深组合导航方案，采用预滤波器估计多普勒频移和码相位误差，并以此作为导航滤波器的输入进行位置和速度的校正，提高了高动态条件下的导航性能.文献［10］提出了一种基于鉴相器预滤波的深组合导航方案，利用鉴相器得到载波频率以及码相位误差，并将计算得到的伪距、伪距率作为观测量进行导航滤波，可以有效地解决弱信号以及强干扰环境下的导航定位问题.文献［11］提出了一种基于联邦置零理论的深组合方案，利用多个预滤波器降低了高速率I和Q相关输出结果，并消除了预滤波器的非线性误差.

然而，在这些深组合方案中，由于矢量跟踪环路利用了鉴相器，不可避免地将未建模的非线性测量误差引入卡尔曼滤波器，最终导致估计的速度、位置误差增大，从而降低了组合导航系统的精度;此外，将原始I和Q路信息进行鉴相、预滤波处理之后传递到导航滤波器［12］，增加了导航滤波器量测方程的噪声信息，导致滤波精度降低.

因此，为了消除跟踪环路的非线性因素对滤波估计精度的影响，并进一步增强GPS接收机在信号中断、强干扰条件下的跟踪性能与抗干扰能力，本文提出了一种基于矢量跟踪的SINS/GPS深组合导航方案.

1 SINS/GPS深组合方案设计

提出的深组合导航系统结构如图1所示.

图1 深组合导航系统原理图

系统由GPS接收机射频信号接收模块、基带信号处理模块、捷联惯导解算模块、导航滤波模块组成.它直接采用相关器输出的I/Q测量值作为深组合预滤波器和主滤波器的观测量，并用组合导航卡尔曼滤波器取代了传统跟踪模式中的鉴相器以及环路滤波器，因此，只需要利用深组合导航滤波器修正的参数控制C/A码以及载波发生器，调整码NCO和载波NCO.

从图1可以看出，深组合系统工作时，IMU实时测量载体加速度和速度信息，并进行SINS导航解算，得到载体在地心地固坐标系(ECEF，Earth Centered Earth Fixed coordinate)内的位置、速度信息.通过载波和码控制器将载体位置、速度信息传递到基带信号处理模块，并与由卫星星历解算的卫星位置、速度结合，得到载体到卫星矢量方向上的相对速度和位置.再利用载波NCO和码NCO求取载波频率和C/A码相位，生成本地信号的载波频率和C/A码，与输入的GPS中频数据相关后，得到I和Q两路数据作为深组合导航系统滤波器的观测量.通过组合滤波器得到惯性元器件误差、位置误差、速度误差以及时钟误差等修正量，对系统进行反馈修正并保证系统正常运行.

这种深组合导航系统将导航参数估计融入到GPS接收机跟踪环路中，取消了传统的独立、并行的传统信号跟踪模式.可以同时跟踪所有可视卫星信号，可以利用SINS短时精度高的特点，提供载体准确的速度和位置信息，大大减小GPS信号跟踪环路的带宽，更好地抑制跟踪环路噪声，提高GPS信号的跟踪精度.此外，深组合导航滤波器还可以对SINS的系统误差进行校正.当GPS信号受干扰时，SINS测量值可以满足无缝导航.同时深组合导航系统可以预测载体的速度和位置信息，对信号的载波频率和相位偏移信息进行连续的估计，大大缩短接收机重捕获的时间.在信号中断、强干扰环境中，可以显著提高接收机的跟踪性能和导航精度.

2 SINS/GPS深组合实现方法

2.1 深组合系统矢量跟踪环路结构设计

为了提高组合导航系统的跟踪性能及抗干扰能力，提出一种矢量跟踪环路结构.与标量跟踪相比，矢量跟踪环路将信号处理和导航滤波融为一体，直接估计接收机的位置和速度.矢量跟踪环路中各卫星处理通道相互关联，每一颗卫星的跟踪都可由其他卫星信号辅助，因此，降低了所有通道的噪声，环路进入非线性跟踪区域的概率大大降低.矢量跟踪环路直接利用信号处理得到的I和Q路信息进行导航滤波，同时导出载波频率和相位误差用于修正本地信号，由于利用了最原始的I和Q路信息，减小了跟踪误差，可以改善在强干扰环境下的跟踪性能.此外，矢量跟踪环路中导航滤波器预测的载波频率一直可用，因此，在卫星信号失锁后重捕时，可用更精确的载波频率启动环路搜索，加快重捕进程.

矢量跟踪环路利用I和Q路原始信息进行导航滤波，需要确定I和Q路信息和导航解算模块的关系，以建立导航滤波量测方程.此外，矢量跟踪环路利用修正的载波频率和相位生成本地信号，完成信号处理的相关运算，需要确定导航滤波得到的速度、位置误差和载波频率、相位误差之间的关系.

下面对深组合系统中的载波频率、相位以及I和Q路信息的估计方法进行详细分析.

2.1.1 对载波频率、相位的估计

对于L1波段的GPS信号来说，信号表达式如下:

式中，A代表信号幅值;C(t)代表C/A码序列;D(t)代表调制速度为50 Hz的导航电文;ω代表L1载波频率;τ代表卫星和接收机的传播延时;φd代表L1波段的载波相位;η代表高斯白噪声.忽略电离层和对流层的延时，则

其中，Xs(t)为GPS卫星位置;Xu(t)为用户位置;c为光速.

考虑到卫星和用户的相对运动，将式(2)进行泰勒展开，展开到二次项.则式(1)可以写成

其中ω′和φ′是GPS接收机输入信号的载波频率和相位.

t0是在某参考点上的初始时间.式(3)建立了载波频率、码相位和速度、位置的关系，跟踪环路利用载波频率和码相位校正本地信号，并做相关运算获得导航电文，即I和Q路信息.

为了利用I和Q路信息精确估计载波频率、相位值，进一步建立I和Q路信息和ω′与φ′的关系，其中ω′与φ′代表接收机对载波频率和相位的估计，k代表测量的周期，T代表预检积分的时间，则I和Q路信号可以表示为

式中，ωe=－ω′代表载波频率误差;φe=－φ′代表载波相位误差;ηI和ηQ是I路和Q路测量噪声.

将式(4)和式(5)得到的I和Q信号在预检积分时间T内进行累积，由于信号处理过程中存在一系列噪声干扰，因此，选择I路和Q路信息的期望值作为被估计对象，计算I和Q路信息的期望为

式(6)和式(7)建立了 E［I］和 E［Q］与载波频率、相位误差之间的关系，假设载波频率和相位误差在每个预检积分时间内是常数，则它们与导航滤波器输出的位置、速度误差的关系为

其中，xR和vR是接收机测量得到的位置和速度信息和是接收机估计得到的位置和速度信息;xe和ve代表接收机得到的位置误差和速度误差.通过xe和ve，将导航滤波器输出的位置、速度误差与I和Q路信息的期望值联系在一起，当跟踪环路处于稳定输出状态，并且ωe和φe都小于设定的门限时，I路输出的值最大，Q路最小.

2.1.2 对I和Q路信息的估计

为了在矢量跟踪环路中，导航滤波器利用原始的I和Q路信息进行预测和反馈校正，减小滤波残差，需确定I和Q路信息与PVT解算模块中的位置、速度误差之间的关系.

对I和Q路信息的期望进行微分，可得

2.2 深组合导航滤波器设计

2.2.1 深组合导航滤波器误差状态模型

深组合导航滤波器状态误差模型由SINS误差模型和GPS误差模型组成，其中，将发射点惯性坐标系作为导航坐标系，则SINS系统误差状态方程的一般表述为

式中

其中，φx，φy，φz为姿态角误差;ΔVx，ΔVy，ΔVz为速度误差;ΔL，Δλ，Δh 为位置误差;εbx，εby，εbz为陀螺仪常值漂移;εrx，εry，εrz为陀螺仪系数误差;为 加速度计零偏;ωgx，ωgy，ωgz为姿态噪声误差;ωbx，ωby，ωbz为陀螺仪常值漂移噪声误差;ωax，ωay，ωaz为加速度计零偏噪声误差;CiB为本体坐标系到发射点惯性坐标系的转移矩阵;FN为对应的SINS的9个误差参数(3个姿态误差、3个速度误差、3个位置误差)的系统动态矩阵，在发射点惯性坐标系下为

其中Fg为引力加速度对位置坐标的雅可比矩阵.

FS在发射点惯性坐标系下为

GPS的误差状态通常取两个与时间有关的误差:与时钟误差等效的距离误差Δlu，与时钟频率误差等效的距离率误差Δlru，误差模型表达式:

式中，Tru为相关时间;wu为GPS时钟误差白噪声;wru为GPS时钟频率白噪声.

GPS误差状态方程可以表示为

式中

因此，将SINS和GPS误差方程整合，即可得到深组合导航系统误差状态方程为

2.2.2 深组合导航滤波器量测模型

建立的系统测量模型为

式中量测量z可表示为

根据式(10)和式(11)可以得到测量矩阵H的表达式为

其中hIx1将位置误差和通道1中的I路测量值联系在了一起将速度误差和跟踪1中的I路测量值联系在了一起，载波频率和相位误差分别可以从解算得到的位置、速度误差中获取.假设I路和Q路的噪声是均值为0的高斯白噪声，且I路和Q路的噪声不相关，则噪声协方差矩阵为

3 仿真验证及分析

为检验这种深组合导航系统的性能，下面以弹道导弹的应用为例，对比强干扰和信号中断等工作条件下紧组合以及深组合的速度、位置误差，对系统的性能进行验证.

导航坐标系选为发射点惯性坐标系，利用三轴加速度计和陀螺仪为SINS导航计算机提供测量信息和惯性元件误差:陀螺仪常值漂移0.3(°)/h，白噪声均方差0.02(°)/h，一次项系数5 ×10－6;加速度计常值零偏100×10－6g，白噪声均方差10×10－6g，一次项系数1×10－4，二次项系数10×10－6g.由于在常规条件下，以2MHz的输入带宽为参考，接收机输入端的信噪比约为－15dB，因此仿真中设定强干扰环境中信噪比为－40dB.

3.1 信号中断条件下系统性能分析

为了对信号中断条件下的系统性能进行分析，设置仿真信号信噪比为－10 dB，截取仿真时间3000 ms，其中假定在信号接收过程中300～500 ms信号中断，在500 ms处重新捕获、跟踪信号.

通过对比图2～图5可以看出，深组合由于其矢量跟踪环路的强抗干扰能力以及克服了紧组合系统中滤波器串联不稳定的缺陷，导航定位精度明显优于紧组合，在信噪比为－10 dB的情况下，紧组合的位置误差在5 m左右，而深组合定位的位置误差在0.5 m左右.此外，在短暂的信号中断恢复之后，紧组合位置误差开始增大到10 m左右，而深组合系统由于在短暂信号中断后不需要重新捕获就可以保持跟踪，因此仅速度误差在信号恢复一瞬间增大到 0.1 m/s，随后稳定在0.02 m/s.可见，当GPS信号短暂中断时，深组合较紧组合导航系统受影响较小.

图2 信号中断条件下紧组合解算位置误差

图3 信号中断条件下紧组合解算速度误差

图4 信号中断条件下深组合解算位置误差

图5 信号中断条件下深组合解算速度误差

3.2 强干扰条件下系统性能分析

为了验证深组合系统在强干扰环境中的工作性能，对输入的中频信号施加信噪比为－40 dB的噪声，设置仿真时间为3000 ms.

对比图6～图9可以看出，当系统处在低信噪比环境时，由于紧组合跟踪环路滤波器阶数限制以及基于伪距、伪距率的导航滤波器存在滤波残差，紧组合系统东向(x向)和天向(z向)位置误差大约为几十米，各方向的速度误差都在2 m/s左右，解算得到的位置和速度误差较大;另外，由于存在强干扰，紧组合系统工作过程中状态不稳定，解算的位置和速度误差波动也较大.而由于深组合导航系统基于矢量跟踪结构，各通道之间相互辅助，提高了GPS接收机在低信噪比环境中的信号跟踪性能，在－40 dB信噪比的环境下，深组合导航系统解算的位置误差在5 m以内，东向(x向)和天向(z向)速度误差在0.2 m/s之内，北向(y向)误差为0.6 m/s.可见，深组合较紧组合抗干扰能力更强、导航精度更高.

图6 －40 dB紧组合系统位置误差曲线

图7 －40 dB紧组合系统速度误差曲线

图8 －40 dB深组合系统位置误差曲线

图9 －40 dB深组合系统速度误差曲线

4 结论

本文提出一种基于矢量跟踪的SINS/GPS深组合导航方案，通过方案设计和性能分析，可以得到以下结论:

1)将I和Q路原始信息直接作为导航滤波器的输入，提高了低信噪比环境下的导航精度，并增强了跟踪环路的噪声抑制能力.

2)采用矢量跟踪算法加强各信号处理通道相互关联相互辅助，降低了所有通道的噪声，增强了导航系统的抗干扰性能.

3)利用SINS信息辅助跟踪环路，并利用GPS为SINS提供精确可靠的修正信息，减小了跟踪环路的动态跟踪范围，提高了跟踪环路的重捕获性能以及跟踪精度.

这种新型深组合方案具有良好的抗干扰性能和动态跟踪能力，适用于强干扰、信号中断等多种环境，在超视距空空导弹、各种战术导弹及歼击机等高机动飞行器上具有广阔的应用前景.

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