MATLAB在无动力垃圾清扫机的齿轮传动机构优化设计中的应用

周忠旺

（江苏财经职业技术学院，淮安 223003）

0 引言

MATLAB是美国Mathworks公司开发的一套高性能的数值分析和计算软件。MATLAB在矩阵运算、数值分析、图形处理、编程技术等方面，为用户提供了一个强有力的科学及工程问题分析、计算和程序设计的工具。广泛应用于解决各种科学及工程问题。MATLAB具有交互式功能、数值运算功能、符号运算功能、绘图功能和编程功能。

MATLAB优化工具箱能够解决很多工程实际问题，能够利用MATLAB来求解线性规划和二次规划问题、函数的最大、最小值，非线性规划问题，多目标优化问题，基于最小二乘法的函数优化及曲线拟合问题，最大规模化问题，基于启发式算法的优化问题等。利用MATLAB优化工具箱函数求解最优化问题方便，快捷，在机械优化设计中具有广泛地应用。

如图1所示，无动力垃圾清扫机由人工推行机器行走，通过带传动驱动机器前部转盘刷旋转而聚拢垃圾到机器下方；通过齿轮传动驱动机器后方的滚筒刷旋转，将垃圾收集到垃圾箱内。该产品由机身、转盘刷、滚筒刷、滚轮、齿轮传动机构、带传动机构和垃圾收集箱等组成。本文利用MATLAB对无动力垃圾清扫机的齿轮传动机构进行优化设计，使其最大限度地减轻该齿轮传动机构的重量。

图1 无动力垃圾清扫机示意图

1 无动力垃圾清扫机的齿轮传动机构

该齿轮传动机构，人工推行消耗的功率为0.14kw，考虑到特殊环境情况，取安全系数n=2，所以暂以消耗功率P0=np=2×0.14=280kw=280w计算。大齿轮为输入级，转速为n1=70r/min，传动比u=z2/z1=0.25。

本产品的后轮作为传动驱动轮，需要传递齿轮传动和带传动的动力，考虑本产品结构的特殊性和隐蔽性，需要在滚轮内布置齿轮传动机构和带传动动力驱动结构，因而把齿轮、带轮、滚轮三件设计成为一体（这是本设计的创新点之一），因此将大齿轮、带轮与滚轮轮辐设计为整体，使用工程塑料ABS制造,由塑料模具注塑而成。以下计算按齿轮材料为ABS进行设计，齿轮的弯曲疲劳强度

2 优化设计数学模型的建立

2.1 确定设计变量

为了能使无动力垃圾清扫机齿轮传动机构的两齿轮获得最小体积、质量最轻，可以选择对齿轮有直接影响的参数作为设计变量，大齿轮的齿数Z1，齿轮模数m和齿宽系数ψ，故设计变量X=[x1，x2，x3]T=[m，Z1，ψ]T。

2.2 确定目标函数

按照设计的要求，选择体积最小作为目标函数，为了简化计算，用齿轮分度圆圆柱体积近似代替齿轮的体积，即目标函数为：

2.3 确定约束条件

1）设计变量约束

模数限制：根据实际情况1≤m≤10

大齿轮齿数限制：取40≤z1≤50

齿宽系数限制：取0.1≤ψ≤1.2

2）性能约束

齿面接触疲劳的限制：应使接触应力不大于许用接触应力，即：

式中，ZE为弹性常数，ZH为节点区域系数，Zu为传动比系数。

根据条件，各参数取值如下：

KA为使用系数，查得KA=1.25；

KV为动载系数，查得KV=1.1；

Kα为齿间载荷分配系数，查得 Kα=1.4；

Kβ为齿向载荷分布系数，查表12.12[1]得 Kβ=1；

弹性系数ZE=80；

节点区域系数ZH=2.49。

因为小齿轮扭矩为：

齿根弯曲疲劳强度限制为：

YFa为齿形系数，查得YFa=1.85；

YSa为应力修正系数，查得YSa=1.67；

中心距的约束，要保证小于58。

2.4 设计变量的取值范围

得出优化约束条件：

3 模型求解及MATLAB优化

由上述分析，该模型属于带有约束的非线性规划问题，通过MATLAB优化工具箱中Fmincon函数对无动力垃圾清扫机的齿轮传动装置进行优化。利用MATLAB编辑M文件如下：

经过分析求解，得出x=2.32，40，0.2107，对照机械设计手册上渐开线齿轮的标准模数需要取m=2.25。大齿轮齿数z1=40,Ψ=0.21，可以使齿轮达到最优化条件，与传统设计相比，优化设计能够在满足机械系统可靠度的前提下，实现用料最省。

4 结束语

通过以上分析及实例可看出，应用优化工具箱进行优化设计问题求解，不用编写大量优化算法程序，提高了设计效率，同时优化工具箱选用较可靠的优化算法，提高了设计精度，用在无动力垃圾清扫机的齿轮传动设计上，实现了用料最省。

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