海面多路径效应对被动微波测角的影响分析
2014-12-18樊鹏飞欧阳中辉
樊鹏飞+欧阳中辉
摘 要： 在拦截超低空目标时，海面多路径效应会严重影响被动制导型舰空导弹的测角精度。首先阐述海面多路径效应产生机理，然后结合旋转式相位干涉仪的测角原理，通过建立海面多路径镜面反射几何模型，给出了双天线直达信号和镜面反射信号表达式。在此基础上，选取典型超低空弹道，根据仿真结果代入多路径计算模型，分析超低空弹道多路径效应对测角精度的影响。仿真结果表明，海面多路径效应对被动微波体制导引头测角影响显著，为下一步研究抑制多路径影响措施提供了重要参考。
关键词： 海面多路径效应; 被动雷达导引头; 镜面反射; 超低空弹道
中图分类号： TN97?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2014）24?0056?05
Simulation analysis on influence of sea surface multipath effect on PRS angle measurement
FAN Peng?fei， OUYANG Zhong?hui
（Department of Ordnance Science and Technology， Naval Aeronautical and Astronautical University， Yantai 264001， China）
Abstract： As attacking the ultralow?altitude targets， the sea surface multipath effect has great influence on passive radar seeker （PRS） angle measuring precision of ship?to?air missile. The occurring principle of sea surface multipath effect is described. The specular reflection geometric model of the sea surface multipath effect is built in combination with the angle measuring principle of rotating phase interferometer. By this model， the expressions of direct signal and specular reflection signal of dual?atenna are given. On this basis， typical low?altitude ballistic trajectories are selected to analyze the influence of the multipath effect on the angle measuring accuracy according to the results of the simulation calculation in multipath effect model. The simulation results show that sea surface multipath effect affects PRS angle measuring accuracy significantly. The achievement provided an important reference for the next research on restraining multipath effect.
Keywords： sea surface multipath effect; passive radar seeker; specular reflection; ultralow?altitude ballistic trajectory
0 引 言
电磁波在传播过程中经地面、海面或其他物体反射后，往往存在包括直线传播以外的多条路径。在雷达接收机处，来自同一辐射源的电磁波经不同路径传播后形成的多径信号，会给雷达对目标正常的截获和跟踪性能造成影响，这种现象被称为多路径效应[1]。
末端舰空导弹的拦截目标多为超低空反舰导弹，跟踪雷达的工作状态往往是低仰角姿态，通常会受到海面反射信号的干扰，因此被动雷达天线极易受多路径效应影响[2]。当反射表面比较光滑时，这种误差更为强烈，严重时会使导弹跟踪到镜像目标，造成拦截失败。为了提高舰空导弹的拦截效能，必须详细分析海面多路径效应对被动微波测角的影响，从而为进一步研究抑制多路径效应措施提供参考。
近年来，国内外已对多路径效应做了许多工作，研究集中于反射模型建立、半实物仿真、三维地形建模、抑制措施等方面。文献[3]采用面元KA法及微扰法（SPA）建立了粗糙海面多路径电磁散射模型;文献[4]提出了基于半实物仿真的多路径仿真系统工程实现的方法;文献[5]采用随机分形插值算法对起伏地面和海面进行了三维地形建模;文献[6]将传统的多目标分辨算法（C2算法）与偏差补偿技术相结合应用于低角多路径环境下跟踪目标俯仰角的测量。总体上看，现有海面多路径效应研究的不足之处主要包括：对舰载雷达、主动雷达研究较多，缺乏对被动雷达导引头影响的研究;对被动雷达影响的研究大多未考虑相位干涉仪双天线的旋转;与导弹飞行弹道的联系不够紧密等。
基于此，本文结合旋转式相位干涉仪的测角原理，建立了海面多路径镜面反射模型，选取典型超低空弹道，详细分析了超低空下海面多路径效应对测角精度的影响。
1 海面多路径效应分析
雷达侦察装备在复杂海面背景条件下接收到的多路径信号也是非常复杂的。按照反射表面起伏不平的程度，可分为平滑表面和粗糙表面。在光滑平坦的表面，表面反射主要为镜面反射;在粗糙不平的表面上，还会产生漫反射。根据之前的研究结果，海情较小时镜面反射下多路径效应影响会较为严重;而海情较大时多路径反射比较杂乱，起伏较快，可通过取平均值的方法减小偏差[3]。因此，本文着重研究镜面反射情况下海面多路径效应对被动微波测角的影响，镜面反射多路径示意图如图1所示。
图1 镜面反射多路径示意图
由于目标和镜像目标分别为两个矢量点源，两个矢量点源通过干涉叠加后进行矢量合成，形成一个新的矢量点源，也就是两个目标的合成中心。由于镜像目标的影响，导引头测到的角度既不是目标角度也不是镜像目标角度，而是这个新的合成矢量的角度，这个合成中心位置随着弹目相对运动在目标与镜像的连线上改变，这就是目标的角闪烁现象，给导引头测角带来严重影响。
2 镜面反射模型
2.1 旋转式相位干涉仪测角原理
在被动雷达测角中相位干涉仪是较常用的一种角度测量方法，其基本原理是通过鉴别不同天线接收到的平面电磁波信号的相位差，然后经过角度变换计算出目标辐射源的视线角[7]。
被动微波子系统采用相位干涉仪测角面临的基本问题是难以同时满足不模糊测角范围和测角精度的要求。旋转式双天线跟踪测角系统能够较好地解决这个问题，在保证较高测角精度、较大不模糊测角范围的基础上，利用一对测向天线实现对目标的空间定向。旋转式相位干涉仪实质上是采用时延跟踪环路形成电子角度跟踪系统，使角度信息转换为弹体旋转频率的交流幅度与相位信息，其测角双天线运动模型如图2所示。有关旋转式相位干涉仪测角模型详见文献[8]，在此不再赘述。
图2 旋转式双天线运动模型
2.2 镜面反射几何模型
当海面起伏高度差满足瑞利判据[9]时，认为反射信号来自反射点附近的第一菲涅尔区，此时主要产生镜面反射信号。镜面反射几何模型如图3所示，辐射源位于位置T，坐标为[（0，0，hT）]，[a1][a2]为基线长为[d]的天线，以旋转频率[ωr]绕平行于y轴的水平线旋转，旋转面在xOz面上的投影如图4所示，天线中心在yOz面内，高度为[hM]，且到y轴的投影点坐标为[（0，L，0）]。以天线在xOz面上的投影与z轴重合时（[a1]在上[a2]在下）为初始时刻，经过时间t后，[a1]，[a2]的坐标为[（xa1，ya1，za1）]和[（xa2，ya2，za2）]。假设在整个过程中不考虑微波辐射目标的俯仰、方位和滚动，也不考虑接收导引头的俯仰变化。
图3 镜面反射几何模型
图4 旋转天线在xOz面上的投影
以天线[a1]为例，此时辐射源T与天线[a1]的距离为[R]，[α]为直达信号与辐射源主波束的夹角，I为镜面反射点，反射点到T，[a1]的距离分别为[R1]、[R2]，[α1]、[α2]分别为反射信号与T和[a1]主波束的夹角， [θ]为反射信号与海平面的夹角。各个相应的参数求解如下：由旋转天线在xOz面上投影的几何关系，天线[a1]的坐标[（xa1，ya1，za1）]的求解公式为：
[xa1=-d2sin（ωrt）ya1=Lza1=hM+d2cos（ωrt）] （1）
辐射源T到天线[a1]距离：
[R=xa12+ya12+（za1-hT）2] （2）
直达路径与辐射源主波束的夹角：
[α=arccosya1R] （3）
镜面入射波与水平面的夹角即掠射角：
[θ=arctanhT+za1xa12+ya12] （4）
进一步，反射点I到辐射源T、天线的距离[R1]、[R2]分别为：
[R1=hMsinθ] （5）
[R2=za1sinθ] （6）
镜面反射点I的坐标[（xI，yI，0）]为：
[xI=R1cosθ（xa12+ya12）xa1yI=R1cosθ（xa12+ya12）ya1] （7）
镜面反射波与辐射源主波束的夹角：
[α1=arccosyIR1] （8）
镜面入射波与天线[a1]主波束的夹角：
[α2=arccosya1-yIR2] （9）
直达波的延时[td]、反射波的延时[tr]为：
[td=Rc] （10）
[tr=R1c+R2c] （11）
式中c为光速。
3 天线接收信号模型
3.1 辐射源发射信号模型
雷达发射信号为：
[St（t）=At?Gt?ft（θ）exp（jωct）?v（t）] （12）
式中：[At]为发射信号的幅度;[Gt]为发射天线的电压增益;[ft（θ）]为发射天线方向图函数;[ωc]为载频;[v（t）]为调制函数，是[Np]个宽度为[Tp]的矩形脉冲构成的脉冲串。若不考虑脉间捷变频和线性调频，则：
[St（t）=At?Gt?ft（θ）exp（jωct）?k=0Np-1rectt-kTrTp] （13）
3.2 天线接收信号模型参数定义
如图1所示，[Sd]为直达波，[Si]为入射波，[Sr]为反射波，镜面反射满足入射角等于反射角，即[ψi=ψr]，结合电磁理论易得导引头处总的接收信号为[10]：
[S=Sd+Sr=Atf（θt）+ArρDf（θr）] （14）
式中：[At]为直达信号的幅度;[Ar]为反射信号的幅度;[f（θt）]为直达波方向图;[f（θr）]为反射波方向图;[D]为扩散因子，考虑到地球曲率的影响，反射波照到凸起的地球表面会引起扩散，使得电磁波能量密度衰减;[ρ]为表面反射系数，与反射表面的散射特性、入射波的入射角[ψi]、雷达的工作波长和极化方式有关，下面对[ρ]的求解进行讨论。
对于理想的光滑平坦表面，反射系数为菲涅尔反射系数[ρ0]，即[ρ=ρ0]。可以利用极化形式、入射余角[η]和雷达工作频率通过菲涅尔方程计算得到，不同极化形式下的菲涅尔反射系数[ρ0]表达式如下所示。
对于垂直极化有：
[ρ0=εsinψi-ε-cos2ψiεsinψi+ε-cos2ψi] （15）
对于水平极化有：
[ρ0=sinψi-ε-cos2ψisinψi+ε-cos2ψi] （16）
对于圆极化有：
[ρ0]是垂直极化与水平极化时的中值。
式（15）和式（16）中，[ε]是复介电常数，由下式确定：
[ε=Kε0-jσωε0=ε′-jε″≈ε′-j60λσ] （17）
式中：[ε0]是自由空间的介电常数;[K]是相容率，[Kε0]是反射面的相对介电常数;[σ]是电导率。文献[9]给出了一些典型海面、地表的[σ]、[ε′]和[ε″]的数值。
对于有一定粗糙度的反射面，认为其属于相对平坦面，即在第一菲涅尔反射区内，表面高度变化[Δh]满足瑞利判据，这时[ρ=ρ0ρs]，其中[ρs]为镜面散射因子，是表征反射面的粗糙度对镜面反射幅度衰减影响的参数。镜面散射因子通常用其均方根值（Root Mean Square，RMS）表示，它与反射面粗糙度因子[Γ]的关系为：
[ρs=exp[-2（2πΓ）2]，0<Γ<0.10.812 5371+2（2πΓ）2，Γ>0.1] （18）
[Γ=σhsinψiλ] （19）
式中：[σh]为表面起伏高度的标准差。
因此，对于海面有一定粗糙度的情况，应用镜面反射模型，天线总的接收信号为：
[S=Sd+Sr=Atf（θt）T+Arρ0ρsf（θr）] （20）
3.3 天线接收信号模型求解过程
对于起伏较小的海面，考虑只有镜面反射时，天线接收的信号包括直达信号、镜面反射信号。假设辐射和接收天线方向图[ft（θt）]，[fr（θr）]均为高斯函数，将在镜面反射几何模型和接收信号模型中求得的参数代入公式，即得t时刻天线[a1]接收到的直达信号、反射信号。
（1） t时刻天线[a1]接收到的直达信号[Sd（t）]为：
将所求得的[α]，[td]代入式（12），即得直达波信[Sd（t）]：[Sd（t）=At?Gt?ft（α）exp（jωc（t-td））?v（t-td）?fr（α）?Gr =At?Gt?ft（α）exp（jωc（t-td））? k=0Np-1rect t-kTr-tdTp?fr（α）?Gr]
式中：[At]，[wc]和[v（t）]的定义与前面表述一致，[ft（α）]，[fr（α）]为直达波在辐射源T和接收天线[a1]处的方向图。
（2） t时刻天线[a1]接收到的海面反射信号[Sr（t）]为：
将所求得的[α1]，[α2]，[θ]和[tr]代入式（15）和式（13），即得反射波信号[Sr（t）]：
[Sr（t）=AtGtft（α1）exp（jωc（t-tr））?v（t-tr）ρ0（θtr）fr（α2）?Gr =AtGtft（α1）exp（jωc（t-tr））? k=0Np-1rectt-kTr-trTpρ0（θ）fr（α2）?Gr]
式中：[ft（α1）]，[fr（α2）]为反射波在T和[a1]处的方向图，[ρ0（θ）]为掠射角为[θ]时的海面的反射系数;[td]，[tr]分别为直达波和反射波到达天线的延时;[Gr]为接收天线的电压增益。
（3） t时刻天线[a1]总的接收信号为：
[Sa1（t）=Sd1（t）+Sr1（t）] （23）
式中：[Sd1（t）]为直达信号;[Sr1（t）]为反射信号。
同理可以求出t时刻天线[a2]收到的直达波信号为[Sd2（t）]、反射波信号为[Sr2（t）]，天线[a2]总的接收信号为[Sa2（t）]。将所求得的[Sa1]，[Sa2]经过比相、解模糊后，可得目标角度的仿真结果。
4 舰空导弹运动模型
导弹运动的动态过程通常是由导弹的运动方程组积分得到的，为方便起见，在讨论导弹的运动学时可将导弹当成质点来考虑，重量不变，在航迹坐标系中给出运动学模型。为建立相应的运动学方程组，可将导弹质心的速度投影到地面坐标系中。本文的建模和仿真中，均采用大地坐标系，并以舰空导弹发射时的初始位置作为坐标原点。反舰导弹可以采用匀速飞行也可以采用变速飞行模式，这通常与导弹的机动策略有关。为了简化分析，假设反舰导弹作等速直线运动。设反舰导弹当前坐标为[（xt，k，yt，k，zt，k）]，舰空导弹当前坐标为[（xm，k，ym，k，zm，k）]，飞行速度为[Vm]，弹道角为[φk]，速度矢量倾角为[θk]，则舰空导弹在下一个时刻k+1时的位置为：
[xm，k+1=xm，k+vm?cosθk?cosφk?Δtym，k+1=ym，k+vm?sinθk?Δtzm，k+1=zm，k+vm?cosθk?sinφk?Δt] （24）
式中[Δt]为仿真时间增量。
以xOy平面为例，仿真时刻k+1时的弹目视线角为
[qxy（k+1）=arctanyt，k+1-ym，k+1xt，k+1-xm，k+1] （25）
仿真时刻k+1的舰空导弹速度矢量转动角速度为[ψxy（k+1）]。本文以比例导引法为例说明导引规律模型。比例导引法是指导弹在攻击目标的导引过程中，导弹速度矢量的旋转角速度与目标线的旋转角速度成比例的一种导引方法[11]，其导引关系方程为：
[ψk=Kqk] （26）
式中[K]为比例系数，一般取2～6。
仿真过程中，[ψk+1]，[qk+1]可由下式计算：
[qk+1=qk+1-qkΔtψk+1=ψk+1-ψkΔt] （27）
式中：[qk]，[ψk]分别为k时刻的弹目视线角、导弹速度与基准线夹角;[qk+1]，[ψk+1]分别为下一时刻k+1时的弹目视线角、导弹速度与基准线夹角，[Δt]为跟踪仿真间隔。
5 海面多路径效应仿真
5.1 仿真参数设置
对典型海面超低空目标多路径效应进行仿真，仿真初始参数设置情况如下：
（1） 舰空导弹。舰空导弹仿真初始时刻的坐标为（0，0，0），发射倾角为[ξm=15°]，航向角为[ψm=15°]，飞行速度[vm=600 m/s]，被动雷达制导时的比例导引系数为4。
（2） 目标特性。反舰导弹初始坐标为（10 000，10，200），飞行速度[vt=300 m/s]，在水平面上作等速直线飞行，航向角[ψt=180°]，雷达辐射波长0.03 m，辐射功率30 W，垂直极化，发射天线增益20 dB，反舰导弹主动雷达天线在指向舰空导弹方向上的幅度与在反射点方向上的幅度相等。
（3） 环境设定。在末端舰空导弹拦截反舰导弹过程中，辐射源与接收天线的距离比较短，可以不考虑扩散因子的影响，[D≈1]。海水介电常数k=65-[652.li]。
如果海面起伏均方差满足瑞利条件，则认为是光滑的。与雷达波长相比，带有小的毛细波的水面都被认为是光滑的，因此起伏较小海面的反射系数即为菲涅尔反射系数。
对于采用垂直极化的辐射源，综合式（15）和式（18）得到光滑海面的反射系数为：
[ρ=ρ0ρs=exp-22πσhsinθλ2?ρ0（θ）] （24）
式中：[θ]为入射余角（掠射角）;[ε]为海表的复介电常数;对于起伏较小的海面;[σh]可近似为0，因此，海面的反射系数仍为[ρ=ρ0（θ）]。
5.2 仿真结果及分析
选取典型超低空仿真弹道，根据仿真计算结果代入多路径计算模型，分析超低空弹道的多路径效应对测角精度的影响，仿真结果如图5，图6所示，其中图5为舰空导弹拦截目标三维弹道仿真，图6为舰空导弹被动雷达受海面多路径影响出现的测角误差。
图5 舰空导弹拦截目标三维弹道仿真
图6 多路径效应对被动雷达测角影响
从仿真计算结果可以得出以下结论：
（1） 海面多路径效应对被动微波接收体制导引头有影响，导引头受多路径效应影响测角出现了明显偏差;
（2） 对于超低空目标，在弹道中段由多路径引起的误差很小，误差都在1°以内;在弹道末段1 km左右区域由多路径引起的误差增长至2°左右，被动雷达测角精度受到较大影响，导弹脱靶距离较大。
（3） 多路径对测角精度的影响主要与弹目距离和弹目相对海面高度有关，目标和导引头相对高度如果变化，目标/镜像合成中心将围绕着真实目标做上下运动变化;
（4） 多路径效应对测角的影响与目标飞行航路无明显关系。
6 结 语
被动微波导引头的制导精度取决于测角精度，但由于海面多路径效应的存在使得测角精度大大降低。本文从舰空导弹攻防对抗机理出发，系统阐述了海面多路径的产生原理，建立了结合旋转相位干涉仪测角原理的海面多路径镜面反射几何模型，最后选取典型超低空弹道进行仿真，详细分析了多路径对被动微波导引头测角的影响。为下一步研究抑制多路径影响措施、多模复合交班、被动微波导引头滤波器设计打下基础。
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（3） 多路径对测角精度的影响主要与弹目距离和弹目相对海面高度有关，目标和导引头相对高度如果变化，目标/镜像合成中心将围绕着真实目标做上下运动变化;
（4） 多路径效应对测角的影响与目标飞行航路无明显关系。
6 结 语
被动微波导引头的制导精度取决于测角精度，但由于海面多路径效应的存在使得测角精度大大降低。本文从舰空导弹攻防对抗机理出发，系统阐述了海面多路径的产生原理，建立了结合旋转相位干涉仪测角原理的海面多路径镜面反射几何模型，最后选取典型超低空弹道进行仿真，详细分析了多路径对被动微波导引头测角的影响。为下一步研究抑制多路径影响措施、多模复合交班、被动微波导引头滤波器设计打下基础。
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（3） 多路径对测角精度的影响主要与弹目距离和弹目相对海面高度有关，目标和导引头相对高度如果变化，目标/镜像合成中心将围绕着真实目标做上下运动变化;
（4） 多路径效应对测角的影响与目标飞行航路无明显关系。
6 结 语
被动微波导引头的制导精度取决于测角精度，但由于海面多路径效应的存在使得测角精度大大降低。本文从舰空导弹攻防对抗机理出发，系统阐述了海面多路径的产生原理，建立了结合旋转相位干涉仪测角原理的海面多路径镜面反射几何模型，最后选取典型超低空弹道进行仿真，详细分析了多路径对被动微波导引头测角的影响。为下一步研究抑制多路径影响措施、多模复合交班、被动微波导引头滤波器设计打下基础。
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