结合两个颜色空间的数学形态学边探测

尹星云

摘要：分析了HSI颜色空间和RGB颜色空间应用于检测彩色图像边缘时的缺点，提出了一种基于数学形态学的彩色图像边缘检测算法。该算法在HSI颜色空间利用字典序给像素向量排序，然后逐对确定膨胀运算和腐蚀运算的像素，在RGB颜色空间利用这对像素计算边缘图像的像素点。实验结果表明，所提出算法检测的图像边缘轮廓清晰、连续平滑，细节丰富，边界完整，时间效率较高。

关键词：颜色空间；数学形态学；边缘检测；字典序

中图分类号：TP18 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2014）32-7751-04

Abstract： By analyzing the weaknesses of the color space of RGB and HSI， tHSI paper puts forward a color image edge detection algorithm based on mathematical morphology. THSI algorithm realizes lexicoggraphical order for the pixels in the HSI space， and then to define operations of dilation and erosion.By calculating distance between images dilated and erosed from a color image， the edge information of color image is obtained.Experimental results indicate that edge detection which detected by the proposed method is able to keep more complete outline of the color image，it has a relatively small amout of calculation.The algorithm has better ability of preserving the edge details and better robustness than ref.1.

Key words： color space； mathematical morphology； edge detection； lexicoggraphical order

图像中的边缘，是由于图像的强度、颜色或纹理发生突变而产生的，携带了许多区域的信息，是图像中不同区域之间的边界。边缘检测在图像处理和计算机视觉领域占有重要地位，边缘检测的好坏直接影响后续处理结果。数学形态学是研究图像结构特征的有力工具，已经广泛应用于图像处理的各个领域。该文结合RGB和HSI颜色空间表示彩色图像的特点，设计一种新的数学形态学彩色图像边缘检测算法。该算法能够较连续平滑地提取图像边缘，细节清晰，时间效率较高，并与文献[1]的算法、单独在HSI颜色空间检测边缘算法进行了比较，该文算法能够正确地检测出后两个算法无法检测的图像边缘。

本文其余内容组织如下：第1节介绍了设计算法时选择RGB和HSI颜色空间的原因以及RGB颜色空间到 HSI颜色空间的转换公式；介绍了在HSI颜色空间根据亮度、色调进行像素向量排序的字典序，以及根据此序定义的彩色图像膨胀和腐蚀算子；第2节阐述了设计的基于数学形态学的彩色图像边缘检测算法，给出了算法核心部分的流程图，以类Matlab伪码描述的完整算法；第3节给出本文算法的实验结果，并与文献[1]的检测结果以及单独在HSI颜色空间检测的结果进行了比较；最后是结束语。

1 HSI颜色空间基于字典序的膨胀和腐蚀算子

1.1颜色空间

颜色空间又称颜色模型，是抽象表示和描述颜色的一种方法。由于颜色可以从不同的角度用三个一组的不同属性表示，所以产生了不同的颜色空间。不同的颜色空间具有不同的特性，分别具有各自的优缺点和局限性。因此，在进行彩色图像处理之前，选择与处理任务相适宜的颜色空间是非常重要的。

数学形态学有两个基本算子：膨胀和腐蚀，其它形态学算子几乎都是从这两个算子出发而构建的。灰度图像的膨胀和腐蚀，本质上是求极大值和极小值。彩色图像是向量值函数，向量是不可直接比较的。为了把灰度图像形态学推广到彩色图像，多变量排序的研究成果都被应用于彩色图像的像素排序[2]。

彩色图像中，大约有90%的边缘与灰度图像中的边缘相同[3]。这就意味着，彩色图像的边缘大约有90%可以通过亮度信息检测。因此，该文选择在HSI颜色空间给像素向量排序。该颜色空间亮度与色度（包括色调和饱和度）分离，先用像素的亮度后用色度来给像素排序是一个不错的选择。计算机系统使用RGB颜色空间存储和显示图像。在HSI颜色空间处理图像，首先需要把RGB颜色空间表示的图像转换到HSI颜色空间，然后进行处理，最后再转换回RGB颜色空间存储和显示。

3 实验结果与分析

使用大量图像对算法进行了测试，说明本文算法检测的图像边缘连续平滑，细节清楚，轮廓更加清晰，边缘更加完整。图2仅是实验结果中的一例，实验中使用[3×3]的正方形结构元素，并与文献[1]的方法以及利用（6） 式计算边缘梯度的方法进行了比较。图2的（a）中蝴蝶头部黑色背景中的白色点，在（b）中具有非常清晰的边缘，而在（c）中只是一个个白色点，没有检测出边缘。图3是分别从图2的（b）和（c）中蝴蝶翅膀的左下部分取出的放大图。从图3的放大图中可以看到本文算法检测的边缘基本上是一个像素宽，而用文献[1]的算法检测的边缘基本上是两个像素宽。对算法的运行时间进行了测试，该文算法比文献[1]的算法快大约20%～27%。图2（d）是在HSL颜色空间利用公式（6） 检测的图像边缘，其中红色圈对应（a）中相应位置的一小块白色区域，（d）图反映出公式（6） 没有正确的检测出边缘，说明在HSI颜色空间中，当灰度值很高时色调和饱和度都很不稳定，容易出现错误的检测结果。图4说明了RGB颜色空间应用于彩色图像边缘检测时的缺点，原始图像中电脑下方桌面上的美丽花纹，在本文算法检测的边缘图像中，其边缘非常清晰，而用文献[1]的算法检测的边缘图像中，桌面上的花纹没有检测出来，说明欧氏距离方法对色彩差异信息不太敏感，色彩相近的颜色产生的边缘检测不出来。endprint

4 结束语

针对RGB颜色空间和HSI颜色空间在检测彩色图像时的缺陷，提出了一种结合两种颜色空间、基于数学形态学的检测彩色图像边缘的新算法。该算法在HSI颜色空间进行像素向量的排序，计算膨胀运算的像素和腐蚀运算的像素，同时记录这两个像素在RGB颜色空间的坐标，然后在RGB颜色空间利用欧式距离公式计算彩色图像的边缘像素点，并与文献[1]的算法、单独在HSI颜色空间检测边缘的算法进行了比较。实验结果表明，该文算法检测的图像边缘平滑连续，细节清楚、丰富，轮廓清晰完整，并且只有一个像素宽，与文献[1]的算法相比，时间效率有一定的提高。

参考文献：

[1] Evans A N.Morphological gradient operators for color images[J].in Proceedings of IEEE International Conference on Image Processing（ICIP04）， 2004，5：3089-3092.

[2] Li J，Li Y.Multivariate mathematical morphology based on principal component analysis： initial results in building extraction[J].International Archives for Photogrammetry， Remote Sensing and Spatial Information Sciences，2004，35（B7） ：1168-1173.

[3] 王金凤，焦斌亮.基于HSL空间彩色图像多结构元形态边缘检测[J].计算机工程与应用，2011，47（15） ：216-218.

[4] 鲁中巍，朱伟兴.色差边缘检测方法在杂草识别中的研究[J].农机化研究，2008（11） ：81-83.

[5] Andreadis I.Colour Image Skeletonisation[OL].http：//www.eurasip

[6] Hanbury A. and Serra J.， Morphological Operators on the Unit Circle[J].IEEE Transactions on Image Processing， 2001，10（12）：1842-1850.

[7] Angulo J. Morphological color processing based on distances application to color denoising and enhacement by centre and contrast operators[C] //Centre de Morphologie Mathématique- Ecole des Mines de Paris.， 2005.

[8] 李雪威.基于感知的彩色图像增强和分割算法研究[D].天津：天津大学，2009.

[9] 孙慧贤，张玉华，罗飞路.基于HSI颜色空间的彩色边缘检测方法研究[J].光学技术，2009，35（2）：221-224.endprint

4 结束语

针对RGB颜色空间和HSI颜色空间在检测彩色图像时的缺陷，提出了一种结合两种颜色空间、基于数学形态学的检测彩色图像边缘的新算法。该算法在HSI颜色空间进行像素向量的排序，计算膨胀运算的像素和腐蚀运算的像素，同时记录这两个像素在RGB颜色空间的坐标，然后在RGB颜色空间利用欧式距离公式计算彩色图像的边缘像素点，并与文献[1]的算法、单独在HSI颜色空间检测边缘的算法进行了比较。实验结果表明，该文算法检测的图像边缘平滑连续，细节清楚、丰富，轮廓清晰完整，并且只有一个像素宽，与文献[1]的算法相比，时间效率有一定的提高。

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[8] 李雪威.基于感知的彩色图像增强和分割算法研究[D].天津：天津大学，2009.

[9] 孙慧贤，张玉华，罗飞路.基于HSI颜色空间的彩色边缘检测方法研究[J].光学技术，2009，35（2）：221-224.endprint

4 结束语

针对RGB颜色空间和HSI颜色空间在检测彩色图像时的缺陷，提出了一种结合两种颜色空间、基于数学形态学的检测彩色图像边缘的新算法。该算法在HSI颜色空间进行像素向量的排序，计算膨胀运算的像素和腐蚀运算的像素，同时记录这两个像素在RGB颜色空间的坐标，然后在RGB颜色空间利用欧式距离公式计算彩色图像的边缘像素点，并与文献[1]的算法、单独在HSI颜色空间检测边缘的算法进行了比较。实验结果表明，该文算法检测的图像边缘平滑连续，细节清楚、丰富，轮廓清晰完整，并且只有一个像素宽，与文献[1]的算法相比，时间效率有一定的提高。

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[9] 孙慧贤，张玉华，罗飞路.基于HSI颜色空间的彩色边缘检测方法研究[J].光学技术，2009，35（2）：221-224.endprint