关于离散数学形象化教学的思考

杜秀全

摘要：离散数学是计算机专业的基础课程，该课程有利于培养学生的数学思维，逻辑思维和抽象思维。但由于概念多，定理多，抽象度高，导致课堂上教师难教，学生难学的现象普遍存。论文中结合实际的教学经历，分析了离散数学教学中目前存在的问题，分别从教材，教学方法和实验教学探讨了可以改进的几点，特别是形象化教学，有利于提高学生的学习积极性，便于理解和记忆。

关键词：离散数学；抽象思维；形象化教学；实验教学；教学方法

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2014）32-7661-03

Abstract： Discrete mathematics is a basic course of computer professional， this course is beneficial to cultivate the students' mathematical thinking， logical thinking and abstract thinking. But due to a lot of the concept， theorem and highly abstract degree， cause teachers are difficult to teach and students are difficult to learn. This phenomenon has commonly existed. In the paper combining with the practical teaching experience， analyzes the present problems in discrete mathematics teaching， respectively from the teaching material， teaching method and experiment teaching is discussed， especially the visualization teaching， improve the learning enthusiasm of students， and easy to understand and remember.

Key words： discrete mathematics； abstract thinking； visualization teaching； experiment teaching； teaching method

1 概述

自从1978年高考恢复以来，我国的高等教育得到了长足的发展，特别是进入21世纪，随着国家经济的高速增长，高等教育也在各个方面得以迅速发展。尽管高等教育模式已持续发展30多年，但是高教课堂上的教与学之间的关系依然极其复杂，并且模式也随着社会的变革也开始不断的在发生微妙的变化。比如在过去的课堂上，基本是以板书为主，以学生听为主，互动性较差，形象性也比较差。计算机的发展使得这种模式发生变化，现在的大学课堂基本是板书结合媒体，这样更有利于将知识形象化，学生也较容易明白。但同时这也带来一系列的问题，比如学生能够记下的知识较少，因为媒体的播放速度较快，加入的知识点也较宽，学生在短时间以内很难记住所有点。再有，计算机手段越高，学生亲自去写的就越少，这对学生并没有利处。

离散数学作为计算机专业的一门基础课程，有着理论知识点多而复杂，理解困难，难于找到实际实例与之结合特点，在多种学科中有其应用[1-3]。因此，离散数学的教学对于教师的要求就显得更高，教师不仅要把书本上的理论知识点传授给学生，而且要让学生真正的能够融会贯通，举一反三。但就本人所了解到的情况而言，上过离散数学的学生基本给出的统一答案是知识点多，抽象性强[4-5]，不易理解。在我从教的四年时间里，我不得不思考该如何设计知识点，能够做到让学生既能记住知识点，又能真正的应用知识点。该文结合自己在高校里从教的四年经历，简单谈谈对计算机中基础课程离散数学教学的认识和可能的改进之处。文章将从教材建设，教学方法和实验教学的角度，探讨在现代课堂中离散数学教学应该需要考虑的几点。

2 教材内容的建设

现代的计算机研究表明，每一次的突破不仅是技术上的，也包含理论上的，特别是理论知识的进步。这就要求学生要从根本上将理论知识打牢。离散数学是一门综合性的计算机学科。它包含数理逻辑，集合论，代数和图论等内容，基于一般的教材已不能适应学生的需求。由于离散数学内容繁多，学生难以理解，也不知其到底在计算机学科中起到什么样的作用，而导致多数学生厌烦学习离散数学。这里其中之一的原因在于教材内容的建设还不够丰富，作者认为应该当将离散数学知识点与实际的实例结合起来或与计算机其它学科里的实例相结合来阐述所要表达的知识点。因此，我们认为离散数学教材的建设[6-7]应该必需要考虑以下几点：

1） 教材应该具有内容精，范围广，知识点新，知识点实例化特点。当然教材的建设应该也要注重重点内容突出的特点。

2） 结合数学建模竞赛，应该将数学建模中的思想，内容引入到离散数学教材的建设上来。这样有利于学生有一个整体的认识，能够知道一个知识点在一个实际的案例中应该如何去应用，去展现。

3） 实验环节的设计。现在市场上所出版的教材多数学是理论与实验相脱节的，一些内容阐述很好的教材，但并未引入实验环节。

4） 注重教材内容的深度和广度的设计，可以分两部分安排，一部分是较易理解的点，再设计一部分比较深的知识点。这样可以有利于学有余力的学生做一些补充，也能够做到让学生知识哪些知识是基本知识点，哪些是深层次的知识点。

3 教学方法的改进

在传统型课堂教学上，教师基本都是以板书和粉笔为展现方式，并且大都以书本知识点为出发向学生传授知识。学生在课堂上没有自主的意识，整个课堂呈现出一片寂静。比如，特别是在介绍离散数学代数理论部分，如果仅仅是按照书，将内容和示例写在黑板上来讲解，笔者认为这不利于学生的消化。从作者所在学校四年的教学上来看，大部分学生对于这部分的理解也仅仅是记住知识点，时间一长，自然就丢掉。考试中也不能做到举一反三，一旦将题目换掉，即使是考相同的知识点，依然有多数同学不能够正确解答。因此，现代课堂中的教学方法和手段必需要加以改进[8-10]。endprint

3.1引入多媒体教学

多媒体课件并不是简单的罗列书本上的知识点，而是能将具体的知识点用更加形象化的东西展现给学生，这样能使学生更容易接受。离散数学图论部分尤其需要借助多媒体。图论中每个知识点的讲解都要牵扯到图。因此，我们可以只利用一个图配以动画就把所有知识点给讲解完，这既刺激学生的感觉器官，又能提高学生的兴趣，帮助学生更快的掌握图的相关概念。很多教师也注意到这一点，但是很多情况下没有取得预期的效果。作者这几年也尝试着将PPT引入到离散数学的教学中来，但收效甚微，这主要是由于知识点的形象化不够。因为如果仅仅是将书本上的知识点放到PPT上，然后进行讲解，这反而不如在黑板上讲解。这里最大的问是形象化教学不够。

3.2 加强形象化教学

离散数学中每章的知识点比较独立，自成一体系。例如在代数这一章里，它的内容与数理逻辑，集合关系不太大。但是代数本身就是一个体系，一个对象而已。实际在离散数学教材里，关于代数知识点的介绍就是一个数学建模的过程。从一开始学生不知道代数是什么，然后到代数结构（模型），再到代数的性质和优点。这与数学建模如出一辄。因此，引入数学建模的内容将有利于学生更加系统地了解离散数学知识点的用处，以及在实际问题中如何应用。它可以煅炼学生对现实问题进行深入细微的观察和分析，又需要学生灵活巧妙地利用各种数学知识。

4 实验教学的引入与实验教材的建设

离散数学的知识点多而繁杂，仅仅依靠课堂上的理论内容的讲解远远不够。为此，要能够让学生学以致用，在离散数学的教学过程中加入一些实验，既能对离散数学的理论知识进行很好的验证，同时也能巩固先导课程的学习内容，以及为后续课程的学习打下基础。不过可惜的是，据作者所了解，大部分的院校不仅没有开设实验教学，还将理论课时缩减，笔者所在学校也没有开设实验教学。因此，在上完课有许多同学都会觉得所上知识点有何用，能干什么，不像其它课程，学完可以直接去编程，然后出结果，一看就知道对不对。在四年的教学过程中，我也深感实验教学的重要性，它对学生进一步理解书本上的知识点更加重要。当然我也在实验教学过程中引入了一部分的实验，效果还不错，例如，在上图论这一章，为了加强学生对理论内容的理解，我就要求他们设计一个能够求最短路径的实验。这既能加深他们对知识点的理解，又能提高他们的编程能力。如下图1所示是作者所带学生做的一个实验。

5 结论

离散数学是一门综合性较强的学科，内容多，知识点杂而难，抽象性高。同时它又是计算机专业必不可少的专业基础课。总之，要能将离散数学这一门课上好，影响的因素非常多，需要授课教师花更多的时间进行备课，将知识点融于实际的案例中，加强形象化教学。只有这样才能激发学生学习离散数学的兴趣，提高他们对离散数学重要性的认识。

参考文献：

[1] 耿素云，屈婉玲，张立昂. 离散数学[M]. 北京：清华大学出版社，2006：35.

[2] 王元元，张桂芸. 离散数学导论[M]. 北京：科学出版社，2002：1-2.

[3] 陈敏，李泽军. 离散数学在计算机学科中的应用[J]. 电脑知识与技术， 2009（5）：251-252.

[4] 薛占熬，齐歌，杜浩翠，等. 离散数学的课堂导入法研究[J]. 计算机教育，2010（8）： 95-99.

[5] 康从英.“离散数学”教学的探讨与思考[J]. 计算机教育，2009（10）：127-129.

[6] 左孝凌，李为鑑，刘永才. 离散数学[M]. 上海：上海科学技术文献出版社，1982.

[7] 徐洁磐. 应用型计算机本科中离散数学课程目标定位与课程改革的探讨[J]. 计算机教育，2010（5）：6-9.

[8] 刘冬明. 孔子的教学思想在离散数学中的应用[J]. 计算机教育，2010（6）：112-114.

[9] 翁梅，刘倩，冯志慧.“离散数学”课程教学实践与探索[J]. 计算机教育， 2004（12）：62-63.

[10] 梁吉业，李德玉，吕国英. 服务计算学科的“离散数学”教学方法探讨[J]. 高等理科教育，2009 （87）：130-132.

[11] 宋丽华，王海涛，王元元. 对比教学法在离散数学形式逻辑授课中的运用[J]. 2014（16）： 27-30.

[12] 路美秀，王玉山，巫小蓉. “离散数学”教学中计算思维能力的培养[J]. 计算机教育， 2013（5）：47-50.

[13] 李艳玲，张剑妹. 基于建模能力培养的离散数学思维模式[J]. 计算机教育， 2014（04）： 76-79.

[14] 费文龙，吕红.“离散数学”课程中的数学建模思想[J]. 2012 （12）：71-74.endprint

3.1引入多媒体教学

多媒体课件并不是简单的罗列书本上的知识点，而是能将具体的知识点用更加形象化的东西展现给学生，这样能使学生更容易接受。离散数学图论部分尤其需要借助多媒体。图论中每个知识点的讲解都要牵扯到图。因此，我们可以只利用一个图配以动画就把所有知识点给讲解完，这既刺激学生的感觉器官，又能提高学生的兴趣，帮助学生更快的掌握图的相关概念。很多教师也注意到这一点，但是很多情况下没有取得预期的效果。作者这几年也尝试着将PPT引入到离散数学的教学中来，但收效甚微，这主要是由于知识点的形象化不够。因为如果仅仅是将书本上的知识点放到PPT上，然后进行讲解，这反而不如在黑板上讲解。这里最大的问是形象化教学不够。

3.2 加强形象化教学

离散数学中每章的知识点比较独立，自成一体系。例如在代数这一章里，它的内容与数理逻辑，集合关系不太大。但是代数本身就是一个体系，一个对象而已。实际在离散数学教材里，关于代数知识点的介绍就是一个数学建模的过程。从一开始学生不知道代数是什么，然后到代数结构（模型），再到代数的性质和优点。这与数学建模如出一辄。因此，引入数学建模的内容将有利于学生更加系统地了解离散数学知识点的用处，以及在实际问题中如何应用。它可以煅炼学生对现实问题进行深入细微的观察和分析，又需要学生灵活巧妙地利用各种数学知识。

4 实验教学的引入与实验教材的建设

离散数学的知识点多而繁杂，仅仅依靠课堂上的理论内容的讲解远远不够。为此，要能够让学生学以致用，在离散数学的教学过程中加入一些实验，既能对离散数学的理论知识进行很好的验证，同时也能巩固先导课程的学习内容，以及为后续课程的学习打下基础。不过可惜的是，据作者所了解，大部分的院校不仅没有开设实验教学，还将理论课时缩减，笔者所在学校也没有开设实验教学。因此，在上完课有许多同学都会觉得所上知识点有何用，能干什么，不像其它课程，学完可以直接去编程，然后出结果，一看就知道对不对。在四年的教学过程中，我也深感实验教学的重要性，它对学生进一步理解书本上的知识点更加重要。当然我也在实验教学过程中引入了一部分的实验，效果还不错，例如，在上图论这一章，为了加强学生对理论内容的理解，我就要求他们设计一个能够求最短路径的实验。这既能加深他们对知识点的理解，又能提高他们的编程能力。如下图1所示是作者所带学生做的一个实验。

5 结论

离散数学是一门综合性较强的学科，内容多，知识点杂而难，抽象性高。同时它又是计算机专业必不可少的专业基础课。总之，要能将离散数学这一门课上好，影响的因素非常多，需要授课教师花更多的时间进行备课，将知识点融于实际的案例中，加强形象化教学。只有这样才能激发学生学习离散数学的兴趣，提高他们对离散数学重要性的认识。

参考文献：

[1] 耿素云，屈婉玲，张立昂. 离散数学[M]. 北京：清华大学出版社，2006：35.

[2] 王元元，张桂芸. 离散数学导论[M]. 北京：科学出版社，2002：1-2.

[3] 陈敏，李泽军. 离散数学在计算机学科中的应用[J]. 电脑知识与技术， 2009（5）：251-252.

[4] 薛占熬，齐歌，杜浩翠，等. 离散数学的课堂导入法研究[J]. 计算机教育，2010（8）： 95-99.

[5] 康从英.“离散数学”教学的探讨与思考[J]. 计算机教育，2009（10）：127-129.

[6] 左孝凌，李为鑑，刘永才. 离散数学[M]. 上海：上海科学技术文献出版社，1982.

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[8] 刘冬明. 孔子的教学思想在离散数学中的应用[J]. 计算机教育，2010（6）：112-114.

[9] 翁梅，刘倩，冯志慧.“离散数学”课程教学实践与探索[J]. 计算机教育， 2004（12）：62-63.

[10] 梁吉业，李德玉，吕国英. 服务计算学科的“离散数学”教学方法探讨[J]. 高等理科教育，2009 （87）：130-132.

[11] 宋丽华，王海涛，王元元. 对比教学法在离散数学形式逻辑授课中的运用[J]. 2014（16）： 27-30.

[12] 路美秀，王玉山，巫小蓉. “离散数学”教学中计算思维能力的培养[J]. 计算机教育， 2013（5）：47-50.

[13] 李艳玲，张剑妹. 基于建模能力培养的离散数学思维模式[J]. 计算机教育， 2014（04）： 76-79.

[14] 费文龙，吕红.“离散数学”课程中的数学建模思想[J]. 2012 （12）：71-74.endprint

3.1引入多媒体教学

多媒体课件并不是简单的罗列书本上的知识点，而是能将具体的知识点用更加形象化的东西展现给学生，这样能使学生更容易接受。离散数学图论部分尤其需要借助多媒体。图论中每个知识点的讲解都要牵扯到图。因此，我们可以只利用一个图配以动画就把所有知识点给讲解完，这既刺激学生的感觉器官，又能提高学生的兴趣，帮助学生更快的掌握图的相关概念。很多教师也注意到这一点，但是很多情况下没有取得预期的效果。作者这几年也尝试着将PPT引入到离散数学的教学中来，但收效甚微，这主要是由于知识点的形象化不够。因为如果仅仅是将书本上的知识点放到PPT上，然后进行讲解，这反而不如在黑板上讲解。这里最大的问是形象化教学不够。

3.2 加强形象化教学

离散数学中每章的知识点比较独立，自成一体系。例如在代数这一章里，它的内容与数理逻辑，集合关系不太大。但是代数本身就是一个体系，一个对象而已。实际在离散数学教材里，关于代数知识点的介绍就是一个数学建模的过程。从一开始学生不知道代数是什么，然后到代数结构（模型），再到代数的性质和优点。这与数学建模如出一辄。因此，引入数学建模的内容将有利于学生更加系统地了解离散数学知识点的用处，以及在实际问题中如何应用。它可以煅炼学生对现实问题进行深入细微的观察和分析，又需要学生灵活巧妙地利用各种数学知识。

4 实验教学的引入与实验教材的建设

离散数学的知识点多而繁杂，仅仅依靠课堂上的理论内容的讲解远远不够。为此，要能够让学生学以致用，在离散数学的教学过程中加入一些实验，既能对离散数学的理论知识进行很好的验证，同时也能巩固先导课程的学习内容，以及为后续课程的学习打下基础。不过可惜的是，据作者所了解，大部分的院校不仅没有开设实验教学，还将理论课时缩减，笔者所在学校也没有开设实验教学。因此，在上完课有许多同学都会觉得所上知识点有何用，能干什么，不像其它课程，学完可以直接去编程，然后出结果，一看就知道对不对。在四年的教学过程中，我也深感实验教学的重要性，它对学生进一步理解书本上的知识点更加重要。当然我也在实验教学过程中引入了一部分的实验，效果还不错，例如，在上图论这一章，为了加强学生对理论内容的理解，我就要求他们设计一个能够求最短路径的实验。这既能加深他们对知识点的理解，又能提高他们的编程能力。如下图1所示是作者所带学生做的一个实验。

5 结论

离散数学是一门综合性较强的学科，内容多，知识点杂而难，抽象性高。同时它又是计算机专业必不可少的专业基础课。总之，要能将离散数学这一门课上好，影响的因素非常多，需要授课教师花更多的时间进行备课，将知识点融于实际的案例中，加强形象化教学。只有这样才能激发学生学习离散数学的兴趣，提高他们对离散数学重要性的认识。

参考文献：

[1] 耿素云，屈婉玲，张立昂. 离散数学[M]. 北京：清华大学出版社，2006：35.

[2] 王元元，张桂芸. 离散数学导论[M]. 北京：科学出版社，2002：1-2.

[3] 陈敏，李泽军. 离散数学在计算机学科中的应用[J]. 电脑知识与技术， 2009（5）：251-252.

[4] 薛占熬，齐歌，杜浩翠，等. 离散数学的课堂导入法研究[J]. 计算机教育，2010（8）： 95-99.

[5] 康从英.“离散数学”教学的探讨与思考[J]. 计算机教育，2009（10）：127-129.

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[7] 徐洁磐. 应用型计算机本科中离散数学课程目标定位与课程改革的探讨[J]. 计算机教育，2010（5）：6-9.

[8] 刘冬明. 孔子的教学思想在离散数学中的应用[J]. 计算机教育，2010（6）：112-114.

[9] 翁梅，刘倩，冯志慧.“离散数学”课程教学实践与探索[J]. 计算机教育， 2004（12）：62-63.

[10] 梁吉业，李德玉，吕国英. 服务计算学科的“离散数学”教学方法探讨[J]. 高等理科教育，2009 （87）：130-132.

[11] 宋丽华，王海涛，王元元. 对比教学法在离散数学形式逻辑授课中的运用[J]. 2014（16）： 27-30.

[12] 路美秀，王玉山，巫小蓉. “离散数学”教学中计算思维能力的培养[J]. 计算机教育， 2013（5）：47-50.

[13] 李艳玲，张剑妹. 基于建模能力培养的离散数学思维模式[J]. 计算机教育， 2014（04）： 76-79.

[14] 费文龙，吕红.“离散数学”课程中的数学建模思想[J]. 2012 （12）：71-74.endprint