论四段“渗透式”数学实验教学方案与实验设计

莫平

【摘 要】四段“渗透式”数学实验方案遵循学生的认知规律和数学学科的特点，将数学实验按照 “实验基础”“演示实验”“独立实验”及“综合实验”四段逐步渗透到高职数学课程教学。

【关键词】“渗透式”数学实验 实验方案 实验设计

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2014）10C-0141-02

随着科学技术和信息化的发展，社会对机电、工程、经济等专业的高职毕业生的数学知识结构、能力素质提出了新的要求，要求这些专业的学生能灵活运用数学的思想方法、数学知识、数学软件解决专业中与数学有联系的实际问题，学生的数学应用能力、使用计算机解决数学问题的能力是信息化社会对高级应用型人才的需要。数学实验是借助计算机和数学软件学习数学和解决数学问题的一种活动形式，是现代计算机发展的最新成果在数学领域的具体应用，是教学中使学生学会用计算机解决数学问题的必经之路。如何在高职数学教学中开展数学实验教学，成为大家关注与研究的问题。

一、四段“渗透式”数学实验教学方案

像许多高职、本科院校一样，我们最初开展数学实验教学，是将数学实验作为一门课程独立于高职数学课程之外，以开设选修课的方式展开，但教学效果不理想，主要表现在选修课程面对的是部分学生，开课时间一般不能与数学课程教学内容同步，与高职数学课程结合得不够紧密，不能面对全体，不能体现数学实验对数学课程学习的促进作用。于是提出将数学实验渗透到数学课程教学中，在教学实践中探索并总结出四段“渗透式”数学实验教学方案（如图1所示），根据学生的认识规律和数学学科的特点，将数学实验按照“实验基础”“演示实验”“独立实验”及“综合实验”四段逐步由易到难渗透到高职课程教学之中，除第一阶段的实验基础，后面三个阶段的数学实验，是相互重叠，螺旋上升，逐步从简单到复杂，从以教师演示为主到学生操作为主的过程。

图1 四段“渗透式”数学实验

（一）实验基础

“实验基础”是数学实验基础内容的教学，是实验教学的第一阶段，在这个阶段中主要让学生了解数学软件的基本操作与常用命令系统，N-S流程图，数学实验的概念、背景及数学实验过程和方法，了解数学实验是怎么一回事，知道数学实验的环节等。数学实验基础内容的教学在整个实验教学系统中，起奠基性的作用，放在课程教学的开始部分，它是后续顺利开展数学实验的关键。

（二）演示实验

“演示实验”是指数学实验的演示教学，是实验教学的第二个阶段，教师结合高职数学课程教学内容，进行实验教学设计，在教学中通过数学实验的演示，组织教学活动，完成教学任务。实验设计基于课程所涉及的数学理论、数学方法及各种数学运算，实验项目有数学理论形成过程的探索、数学理论与方法的实验验证、数值计算的实验求解等。数学实验的演示教学在整个实验教学系统中，起着重要的作用，它是课堂教学中开展数学实验的主要形式，是学生进行独立数学实验，获得实验方法的模仿对象。

（三）独立实验

“独立实验”是指学生独立完成数学实验，是实验教学的第三阶段，教师根据教学内容，安排与教学内容相关的数学实验，由学生独立完成，以提高学生用数学实验解决数学问题的能力，提高学生的数学实验能力。学生独立完成数学实验在整个实验教学系统中是不可缺少的环节，这一环节为学生独立完成综合性较强的数学实验打下基础。

（四）综合实验

“综合实验”是指综合性数学实验教学，是实验教学的第四个阶段，教师根据学生已有的数学知识和专业知识，将数学实验与数学建模相结合，解决综合性较强的实际应用问题，专业应用问题，以提高学生的数学实验应用能力。教学过程中，以解决专业中的数学问题、现实应用问题为目标，学生借助数学实验，分析问题，解决问题，一般经历提出问题、分析问题、建立模型、实现算法、检验评价、形成论文等过程。学生学习活动的形式是小组学习，每小组三人，异质分组，教师在整个实验过程中仅作为组织者、引导者、指导者。

二、数学实验的设计

实施四段“渗透式”数学实验教学方案的过程中，每位教师都面临着如何根据教学内容科学而合理地设计数学实验，我们在设计实验过程中，根据实验的性质、内容和目标，将实验大致分为计算型实验、验证型实验和发现型实验三种基本实验类型，下面我们以这三种基本类型讨论实验设计。

（一）计算型实验设计

计算型实验是根据算式或数学表达式，用数学软件中的命令可直接求出运算结果的数学实验。高职数学中，有许多计算问题，要求学生花大量时间进行手工计算，如求函数极限、导数、不定积分、定积分、解线性方程、行列式求值、矩阵的运算、矩阵求逆等，有些手算很繁琐、没有固定方法，学生花了很长时间，还难于计算出正确的结果，对于高职学生，碰到计算量大，费时多的复杂计算机题，往往会有畏难情绪，容易算错。引入数学实验进行数值计算，一些繁杂、计算量大的计算题，可以借助数学软件Mathematica、Matlab完成，数学软件计算准确、费时少、操作简单，相对于手算，学生更喜欢用计算机完成较为复杂的计算。但教学时要注意，学生在运用数学软件进行计算前，要掌握手工计算的一般方法，能进行计算量小、较为简单、又有代表性的基本计算，以理解计算方法和原理。

（二）验证型实验设计

验证型实验是通过数学实验检验已知的数学结论是否正确的实验。高职数学中的许多定理、公式等都可以通过验证性实验，验证其正确性，以增强数学结论的可信度，使抽象的数学结论具体化、直观化，有助于学生对数学概念、理论、方法的理解。比如，验证导数的几何意义，用数学实验设计出如下数形结合的图形演示（如图2所示）：拖动x轴上的动点x0，计算机即时作出曲线f （x）上点（x0，f （x0））的切线，并测算出切线的倾斜角β的正切值tan（β）和函数在该点处的导数值f（x0），将两者进行比较，可以看到，它们始终相等，这一数学实验从“数”与“形”两个方面直观地验证了导数的几何性质，加深了学生对这一知识的理解。

图2

（三）发现型实验设计

发现性实验是学生在实验前并不知道数学结论，从数学问题出发，通过设计数学实验，在实验现象中探索其中可能存在的数学规律，提出数学猜想的过程。实验主要以课程中所涉及的数学理论为实验内容，将数学概念、数学定理、数学性质等数学理论可视化、形象化、数据化，学生通过观察、统计、分析，在探索中发现数学规律，获得数学猜想。如图2所示的实验设计，不仅可以验证一阶导数的几何意义，还可以用来发现函数的一阶导数符号与函数的单调性之间的关系，教师在演示实验时，提出问题：函数在某个区间上是增函数时，函数的一阶导数有什么特点？学生通过观察，发现当函数是增函数时，函数的一阶导数值始终大于零，显然学生也能发现当函数为减函数时，则一阶导数的符号为负，从而获得猜想，加深对相关定理的理解。

三、实验教学与理论教学的关系

（一）数学实验不能代替数学中的演绎推理

从以上三类数学实验教学设计中可以看出，数学实验的作用主要体现在数值计算、验证数学理论、提供直观动态的数学现象供人们发现数学规律，教学中，数学理论的逻辑推理与证明不能用验证性数学实验替代，不能夸大实验教学的作用而忽视数学理论的逻辑性、严密性，减少对高职学生必要的逻辑思维训练。

（二）适当降低计算技能、技巧的训练要求

传统数学教学中，常常花费许多时间讲解计算方法和解题技巧，学生也要花费大量的时间进行手工计算，以提高数学计算的技能、技巧，保证计算的正确性和解题速度。在计算机时代，数学软件能解决高职生所涉及的一切数值计算问题，学生计算的技能和技巧已不那么重要，而掌握数学软件进行复杂运算是时代对高职生的要求，因而教师在教学过程中，应适当降低对学生的计算技能、技巧的训练要求，提高运用计算机进行复杂数值计算和符号运算的能力。

（三）思维训练仍是教学重点

由于增加了数学实验，高职数学的总课时又没发生变化，不能过分强调实验教学而刻意压缩必要的理论教学，特别是某些典型而难度不大的理论证明，要详细学习。高职数学中使学生具备一定的逻辑思维能力仍是高职数学教学的重点之一，课程的理论知识和方法的教学，数学思维的训练仍是课程教学的核心，不能因为实施“渗透式”数学实验教学方案而忽视学生的思维训练。

教学实践表明，“渗透式”数学实验教学方案可与高职数学课程教学高度融合，增强数学教学的直观性、操作性、探索性，提升学生应用计算机解决数学问题的能力，训练和提高学生的操作能力、思维能力、创新能力和应用能力，加深对数学理论与数学思想方法的理解。

【参考文献】

[1]覃思乾.数学实验教学模式的操作流程与特征探究[J].教育与职业，2006（3）

【作者简介】莫 平（1965- ），女，武汉人，柳州城市职业学院副教授，硕士，研究方向：高职数学教育，高职计算机教育。

（责编 丁 梦）