小学数学算法的多样化和实用化

李文龙

摘   要：小学数学算法多样化和实用化是数学课程标准所倡导的新理念，鼓励算法多样化和实用化，对于提高不同层面学生的学习积极性，拓展各类学生的思维、发掘他们的潜能和增强他们的数学交流能力具有重要意义。

关键词：小学数学算法;多样化;实用化

“算法多样化”是数学新课程标准的重要理念之一，“由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。”这一句话，相信所有的老师都是赞同的。但是在实施算法多样化的过程中，如何把握这个“度”，却成为了一个需要进行思考的问题。

学生初步学会了加减法之后，可以逐渐用符号进行一些推理和运算，逻辑推理能力也有可能获得重要发展。同时，逻辑推理的发展也促进了学生更好地进行符号操作。学生在进行加减法运算时，有以下两种不同情况：第一中，学生按照教师的方法完成运算。第二种，学生根据自己已有的知识，在教师的启发与引导下使用自己的方法运算。在后一种情况下，由于学生生活的背景和思考的角度不同，所使用的方法必然是多样的。对于同一问题，学生可以得出许多不同的计算方法。这些方法都是学生自己的方法。有些方法并不高效，甚至有的方法并不合理，但却是学生思考的结果。因此，在小学数学教学中，必须适当提倡算法多样化。

美国数学教育家培恩分析了一年级小学生的五种加法策略。第一种，数数。某一堆有珠子5个，另一堆有珠子3个，两堆合起来有多少个珠子呢？学生用手遮住5个一堆的珠子，由5个开始继续数三个连续数，而得到答案8。第二种，从大数算起，如，计算3+8，学生可由大数“8”开始数数。第三种，双倍数。根据学生的经验解释，计算同一数字的相加的速度会比较快。学生做一题7+7比做一题8+6的时间要省一半。第四种，近似双倍法。如计算6+7，学生“哪一个双倍数更接近6+7”。等小朋友思考一阵后，要他们说出较接近的双倍数。第五种，利用10的概念。例如7+9可想为7+10得到17再减1等于16。我国研究人员分析了20以内退位减法的几种方法。第一种，数数法。用手指逐一减数。第二种，破十法。用被减数的十位先减去减数，再加上被减数的个位数。如13-5=10-5+3。第三种，逆算法。根据加减法互逆关系，用加法做减法。第四种，退十加补法。例如，13-5=13-10+5后一个5为补数。实际上学生的方法还会更多。

但是，我自己在上两位数加一位数时，却遭遇到了算法多样化把握不当的尴尬。在第一节课上，我为了能够让学生充分的思考，让学生都来说一说。结果到了最后，举手的学生越来越多，满教室响起了“老师，我还有，我还有”，“老师，我的和别人不一样”的声音。

“老师，我还有，我还有”，“老师，我的和别人的不一样”，学生叫嚷着急切地想说什么……无疑，尊重算法的多样化，形成了一种积极思考、大胆求异的心理氛围。片断中，一些学生在大胆陈述自己的想法，被鼓励、被肯定，一些学生在认真思考，一些学生在经历了暂时冷场后，受到同学和老师假设法的启发而有所感悟急于想说什么……思维的火花在教室上空相互撞击、闪烁，这一切，形成了一个巨大的心理磁场，推动着精英学生努力思考、积极进取，渴望享受成功的喜悦。

学生不停的举手，说“老师，我还有，我还有”，更源于教师的不断“索要”。算法多样化应该是学生思考的必然结果，由于学生已有知识、生活背景和思考角度各不相同，，使用的方法必然是多样的。但在此笔算方法只是为了满足多样化而刻意呼唤出来的。整节课迂回曲折费时又低效。假如我关注学生已有知识和生活经验，预先设计好习题，先让学生完成。然后拿了错题，组织学生讨论算法的多样，此时笔算就可以作为一种检验的办法而出现，也许效果会更好。

而且，课前当我忘记事先分组了，况且当时认为不讨论也无所谓，反正多种算法肯定会出来。确实学生的思维是多样化不竭的源泉。在课堂上，我不禁为学生这些多种多样，多层次多角度的方法而惊叹。但是当学生作为一个一个元素单独汇报时，为了充分展示学生的多种算法，不仅花费了大量的时间;而且导致了算法重复，类型相似。因此，独立解题后，有必要进行同伴交流-小组合作，引导学生与学生之间的交流，这样有一些方法在组内就可以加以归纳，在课堂上形成某种主流，这样效果一定会更好。

理念与实践的首次亲密接触，青青涩涩的;大胆的尝试遭遇了意想不到的尴尬。这样的尴尬有价值吗？问题究竟出在哪？如何解决才能更好实施“算法多样化”呢？

如果想要要真正实现算法多样化，本人认为，要注意这样几个方面的问题。

（1）要给学生更多独立思考的机会。教师要舍得放手，要相信学生，让每一个学生在面对数学问题时独立思考，尽可能自己找出解决问题的方法。

（2）并不要求每一个学生都能用几种不同的方法解决问题，不同于“一题多解”。“一题多解”是学生个体能力的表现，是对每一个学生提出的学习要求，是一种很高的学习要求，在某种程度上说是很难达到的要求。算法多样化是群体学习能力的表现，是学生集体的一题多解，是学习个性化的体现。

（3）老师不必“索要”多样化的算法，也不必为了体现多样化，引导学生寻求“低层次算法”。有时教材编排的算法在教学时学生没有出现，学生已经超越了的“低层次算法”教师可以不再出示，没有必要走回头路。

（4）要重视师生之间、生生之间的交流，在交流和比较中，让学生找到适合自己的最优算法。没有一种方法对每个学生都是最优的，只有学生自己喜欢的方法才是最优的算法。endprint