基于重要度轨道交通初始线网生成技术＊——以合肥为例

邬 岚 杨 明 马 畅

（1.南京林业大学汽车与交通工程学院 南京 210037；2.东南大学交通学院 南京 210096；3.南京市城市与交通规划设计研究院有限责任公司 南京 210008）

0 引言

城市轨道交通线网方案的形成一般要经过以下几个过程：轨道线网合理规模的测算，轨道交通线网形态的确定，轨道线网体系构建，轨道交通初始线网生成，结合客流测试的线网评价与优化调整，修正后形成最终的轨道交通线网方案。初始轨道交通网络生成是指在确定的规划期限和规划范围的前提下，对城市轨道站点位置、线路走向等进行初步的规划设计。

目前城市轨道交通线网规划研究主要分为2个方面：理论研究层面，城市轨道交通线网生成与优化方法的研究主要是网络解析法，代表成果有Dicescre［1］以建设费用最小化的单目标、单线路模型，Church F.［2］提出了1 种简单的网格线网模型，Loport G 等［3］建立轨道线双目标优化模型，并利用禁忌搜索启发式算法对模型进行求解，ángel Marín等［4］建立了双层线网优化模型，刘灿齐［5］提出城市轨道交通虚拟网络模型，陈群［6］考虑了城市轨道交通网络可达性约束与合理规模约束，建立了轨道交通网络双层优化设计模型，彭庆艳［7］针对我国大城市向多中心轴线式方向发展，提出节点－线路规划法；规划实践层面，关于轨道交通线网生成与优化方法主要有需求测试法（或称为定性与定量分析结合法），代表成果主要有北京城建院［8］提出的“面、点、线要素分析法”，中国城市规划设计研究院［9］提出“以规划目标、原则、功能层次划分为前导，以枢纽为纲、线路为目进行编织”的方法。

上述理论与方法丰富了轨道线网规划理论，但仍存在一定不足：理论研究是以线网整体最优为目标，建立线网优化模型，实际应用性不强；目前成熟的线网规划方法是以定性判断为主，尤其是线网形态确定与客流集散点甄选方面，线网生成过程缺乏定量化的分析。鉴于此，本文以重要度理论为基础，从“面、点、线”3个要素定量化分析角度，提出基于重要度轨道交通初始线网生成技术。

1 基于面层的线网初始形态确定

1.1 小区邻接矩阵与边界矩阵构建

邻接矩阵反映小区之间的邻接关系，是线路搜索的基础，以A表示，其元素aij的值如下。

在实际操作中，应对城市形态、发展方向等情况进行分析，将离心或向心方向的小区作为邻接小区，调整邻接矩阵，构建修正邻接矩阵A′。

边界矩阵是边界小区和城市内部可作为线路终点的小区构成的矩阵，以B表示，元素bj值如下：

在实际中，轨道线路的终点或起点不一定全部在城市边界小区，可能是城市内部某一个特定区域。因此，需要根据实际情况调整边界矩阵，构建修正边界矩阵B′。

1.2 交通小区重要度

交通小区的重要度不仅与交通小区人口、就业岗位数有关，还与小区所处城市中的位置有关所以，交通小区重要度计算分为2个方面：①交通小区的区位重要度；②交通小区的交通重要度［10］。

1）小区区位重要度。假设交通小区内居民出行发生、吸引点开始于小区地理形心。对于外围交通小区面积相对较大的，则选取区内主要的客流集散点作为小区形心。假设某一研究范围共划分n个交通小区，根据小区形心位置建立交通小区之间空间距离矩阵：

式中：sij为交通小区i到交通小区j的形心空间距离；Si为交通小区i到达其他所有小区的距离之和。

一般来说，Si的值越小表示交通小区i的地理区位优势越明显，表明该小区重要度指数较高，可以得出交通小区i的区位重要度Di：

2）小区交通重要度。从交通角度来讲，在交通小区层面关注的焦点是小区的生成量大小，因此交通小区出行生成量（即发生、吸引量）是小区交通重要度主要影响因素。小区的交通重要度为Ti：

式中：Gi为交通小区i的交通生成量；Ai为交通小区i的面积。

3）小区综合重要度。根据前文分析，交通小区i的综合重要度是小区i区位重要度与小区i交通重要度的加权平均值：

对于式中权重系数α和β采用变异系数法［11］确定权重值。常用的判断矩阵法和专家打分法，受主观因素影响较大。变异系数法是客观赋权法，在计算权重中可以消除主观随意性，并可以避免指标权重确定的均衡化问题，同时可以利用各项指标原始数据得到，确定的权重符合实际。

1.3 线路初始走向搜索

在邻接、边界矩阵的构建和小区重要度指数计算基础上，进行线路搜索方向权重的定义。

式中：Fij为从小区i到j的方向搜索权重；Ej为交通小区j的重要度指数；Sij为从小区i到小区j的形心距离；qij为2个小区间客流分布量。

然后进轨道线路走向搜索，具体步骤如下。

步骤1。确定线路搜索起点，计算交通小区重要度指数值，按照重要度大小进行排序，选取重要度值靠前的小区形心点，且尽量分布在不同城市组团内的形心点作为搜索起点，搜索起点个数根据城市具体情况而定，一般选择4～6个。

步骤2。由搜索起点向各自邻接小区权重较大的方向搜索，起点的搜索方向可以是4个方向，而搜索过程中若2个方向权重相差不大（一般是相差在20%以内），则分别向两个方向搜索，即线路是由中心向2个邻接小区方向搜索，搜索过程中要满足线路的平顺性要求，即线路角度一般在90°～180°之间。

步骤3。在搜索过程中，若邻接小区对之间形心已经连接，则搜索方向转向次级权重方向，避免线路重复。

步骤4。若搜索到的点为边界矩阵的形心点，则认为搜索结束，该线路经过小区集合为Zkk为线路号为线路经过小区编号。

步骤5。对于搜索生成的线网形态进行初步分析，若有明显重要度指数较大的部分小区没有搜索到或线网规模明显偏低，则针对性地补充搜索起点，然后循环步骤1，2，3，4，最终搜索出线网的大致走向。

2 基于点层的虚拟网络生成

2.1 点的重要度的确定

2.1.1 客流集散点判别

客流的集散点主要是城市客流发生、吸引源，一般是城市片区中心或是客运枢纽。片区中心体系包括行政中心、商业中心、大型企业、居住和旅游等，客运枢纽是公交场站、汽车客运站、火车站和机场等。

而根据客流集散点的交通功能和服务范围的不同，可以将都市区客流集散点分为区域客流集散点、组团客流集散点及城区客流集散点3类。

2.1.2 指标体系构建

根据城市客流集散点影响要素的分析，依据集散点所在的区域区位条件、客流发生吸引能力和节点的相对交通可达性，采用层次分析法从目标层、指标层、次指标层3个层面建立客流集散点的指标体系，客流集散点重要度具体指标体系如图1所示。

图1 客流集散点指标体系示意图Fig.1 The indicator system of passenger hubs

2.1.3 指标值确定与标准化处理

笔者选取的指标既包含了定量指标又包含了定性指标，定量指标一般可以调查或是查阅相关统计获得，对定性指标值可以通过专家打分法确定。

由于各个指标单位不同、量纲不同、数量级不同，无法衡量集散点重要程度，因此有必要进行标准化处理。

设Imaxj为在m个客流集散点中第j个指标值最大的点的指标值，Iminj为指标值最小的点的指标值，即

数据标准化处理为

标准化数据在［0，1］范围，即≤≤1，同时没有改变数据本身的差异性，最终得到了标准化决策矩阵X＝（xij）m×n＝（Iij）m×n。

2.1.4 指标权重的确定

指标权重是被测对象各个考察指标在整体中价值的高低和相对重要的程度以及所占比例的大小量化值。一般来说，指标层对目标层权重的确定往往是通过定性经验判断，主观性较强。笔者采用熵值法［12－13］从定量化角度确定指标权重。熵是系统无序程度的度量，常用于确定已知数据所包含有效信息量和权重，利用熵值法确定指标层对目标层权重是客观合理的。

对数据标准化处理后的决策矩阵，计算第j个指标数值在第i集散点的比重。

得到Q＝｛qij｝m×n；Qi＝｛qi1，qi2，…，qin｝是标准评价向量。

可知第j个指标的熵值为

指标权重的计算如下。

式中：0≤aj≤1。式中：αj为第j个指标的权重；A为归一化的权重向量。

2.1.5 重要度指数计算

在指标权重值确定之后，可计算城市中客流集散点i（i＝1，2，，…，m）的重要度指数Ei。

式中：Ei为客流集散点i的重要度指数；m为客流集散点数量；n为所选指标的数量；qij为集散点i第j个指标的归一化处理的值。

2.2 轨道线路起讫点的确定

进行起讫点（Si，Ei）选择。为实现轨道交通与城市对外交通有效衔接，实现零换乘，依据客流集散点重要度指数，在边界矩阵中选取一定量的起终点，主要设在城市对外出入口位置。必要时在非边界矩阵中（主要是城市边缘区活动强度的地区）选择部分起终点，选择时应考虑车辆段用地条件的限制。

根据面层线网初始形态搜索结果、出行分布情况以及轨道线路最大长度要求，针对起讫点间是否有存在轨道线路的可能，拟定起讫点匹配组合。

2.3 线路搜索域的确定

线路搜索域是有起讫点与线路合理长度决定的，在起讫点确定基础上，搜索域的确定就变成了线路合理长度的分析。根据前文所述，中心城一般是直径30～40km 范围，考虑到起讫点一般没有到达城市边缘，所以起讫点直线距离大约为35 km，选取轨道线路非直线系数为1.35（北京中心城轨道线平均非直线系数1.15，上海为1.33），则轨道最大长度约为47km。由此通过起讫点和最大轨道线路长度约束就可以确定线路搜索范围。

2.4 起讫点间有效客流集散点匹配集确定

2.4.1 建立起讫点与集散点之间有向图

以城市平面任1点为坐标原点，建立平面直角坐标系，见图2。选取起讫点（Si，Ei）匹配组，以Si为起点、Ei为终点构建有向图，为保证轨道线路的正向性，被连接的2 点满足：

图2 起讫点和集散点间有向图Fig.2 The directed graph of OD and hubs

2.4.2 有效客流集散点匹配集的确定

设定在有向图中，从Si点到Ei的第k条路径由各点组成的集合称作路径集散点匹配组，该集合元素间是有序关系，其中对应对应，并且∈P，h∈｛2，3，…，t－1｝。

根据前面分析需要求解起讫点之间多条路径，本文采用Double－Sweep算法［14］对线路搜索范围内满足线路平顺性（角度大于90°）和要求轨道最大线路长度，得到备选集散点匹配集BDi＝

2.5 最佳客流集散点匹配组的确定

式中：Ei为客流集散点i的重要度指数；n为匹配集客流集散点数量；Ej为匹配集的综合重要度。

在所有路径中选取综合重要度最大值Ek，认为第k条路径是最佳客流集散点匹配组。

3 基于线层的实体路径调整

由于客流集散点相对较密，同时客流集散点一般位于路网节点位置，所以搜索出的轨道虚拟路径与路网匹配程度较高。将最短路分配结果与轨道虚拟路径进行叠加（见图3），在轨道具体路径尽可能与客流走廊一致的原则下，进行轨道线路具体路径布设，优选出轨道交通线路。

4 合肥案例研究

4.1 初始线网形态的确定

依据规划路网，构建小区（为更加清晰的看出线网初始形态，对模型小区按照用地组团结构进行了合并）之间距离矩阵，计算小区的区位重要度；根据各个小区生成量预测，将生成量除以小区面积得到小区的交通重要度。通过变异系数法得到区位重要度与交通重要度权重参数分别为0.376和0.624，进而得到各个小区的综合重要度指数，结果见图4。

构建小区邻接矩阵与边界矩阵，根据重要度计算、小区之间距离矩阵构建以及分区之间OD分布预测量，计算邻接小区搜索方向权重。选取综合重要度较大的且分布在不同组团的小区作为搜索起点，本文选择小区1，37，63作为搜索原点，分别向各自修正邻接小区搜索。结果如图5 所示，搜索线网成向外放射形态，线网共覆盖了59个小区，从图可以看出，主城内可能存在轨道线路的路径见表1。

图3 轨道路径落实示意图Fig.3 The graph of rail path layout

图4 小区综合重要度分布图Fig.4 The map of important degree distribution

图5 线网初始形态搜索图Fig.5 The map of initial network form

表1 初始线网搜索路径Tab.1 The search path of initial rail network

4.2 轨道线路具体路径的生成

轨道交通线网是在逐条轨道线布设，考虑线网编织架构、形态结构分析基础上，优化形成最终轨道网络。由于文章篇幅的限制，本文选取1条轨道线路A 作为实例，根据以上内容具体步骤，分析基于重要度法的轨道线路优选布设过程。

4.2.1 集散点与起终点确定

线路搜索范围为合肥主城区东西向主走廊带，在边界小区中，选择客流集散点作为起终点。综合考虑合肥未来城市空间拓展方向、与轨道线网匹配、线网衔接模式及轨道车辆段用地条件的限制，选取长宁大道和大众路作为起始点。在主走廊覆盖范围内，确定了50个备选客流集散点。

4.2.2 最佳客流集散点确定

根据最佳客流集散点匹配优选过程，先构建起讫点与集散点有向图，采用Double－Sweep算法搜索出起讫点之间备选路径集，再根据客流集散点重要度计算结果，计算备选路径综合重要度值，最终确定了28个最佳客流集散点集合｛南岗镇长宁大道，……，大东门，……，龙岗镇大众路｝。

根据道路交通分配结果，并结合道路实际条件，对基于点层生成轨道虚拟路径进行实体路径的落实，确定最优线路路径，见图6。

图6 轨道线A 客流集散点匹配与路径优选Fig.6 Passenger hubs matching and path optimization of Line A

4.3 基于逐条搜索初始网络生成

参照城市轨道交通线路A 最优路径搜索方法，对其他轨道交通线路逐条搜索，并进行换乘点分析，考虑到不同线路之间编织等要求。合肥市主城区初始线网搜索路径及初始线网设计方案见图7。

图7 合肥初始线网搜索示意图Fig.7 The initial network search diagram of Hefei

由于机场不在主城范围，所以初始线网搜索没有机场线。通过对比分析可知初始搜索线网与合肥轨道规划线网具有较高一致性，线网形态方面均为方格＋放射形式，线网长度分别为340km和323km，通达性指数分别为29和28，非直线系数分别为1.28和1.29，线网吻合度为77.6%，表明本文提出的方法是可行的。

图8 合肥轨道线网规划图Fig.8 The rail net planning map of Hefei

表2 线网指标对比表Tab.2 The index comparison table of rail network

5 结束语

轨道交通初始线网生成是最终线网生成的关键，初始线网是轨道线网规模、形态的基本结果，是城市轨道交通最终方案的基本形式，同时，它也是模型客流测试评价、线网优化调整的基础。因此，初始轨道交通初始线网生成是城市轨道交通线网规划的核心内容。笔者从“面、点、线”角度分析，以重要度理论为基础，以逐条布设优化成网为思路，提出基于重要度的初始线网生成技术。

笔者提出的方法主要优点有：①结合城市交通小区系统，根据小区综合重要度与搜索方向权重的计算，提出轨道线网确定的量化方法；②通过构建节点重要度指标体系，计算节点重要度值，以客流集散点覆盖最大化为目标，提出基于随机搜索法的轨道交通网络生成技术生成初始虚拟网络，体现节点锚固思想，并保证了线网覆盖范围最大化；③初始线网生成以重要度理论为基础，实现线网布设的定量化。

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