基于灰色理论的重庆市常规公交客运量影响因素分析及预测

王玉刚 姚红云▲ 李英帅 陈晓芬

（1.重庆交通大学交通运输学院 重庆 400074；2.东南大学交通学院 南京 210096）

0 引言

随着我国城市化进程的加快，机动车的快速增长与滞后的城市基础设施建设之间的矛盾日益增加，使得道路交通拥挤、阻塞等问题日益严重，为了促进城市交通的可持续发展，发展大容量、高效率、低污染的公共交通成为解决城市交通问题的重要途径［1］。换句话说，公共交通已成为城市居民出行的重要交通工具。公共交通客运量是提高公交运输效率和合理安排任务计划的基础，为城市公共交通规划提供有力支持［2］。因此，科学地对公共交通客运量相关影响因素进行分析及客运量的预测，并应用于公共交通管理，这对提高城市公共交通的运行效率和管理水平具有非常重要的现实意义，从而促进城市公共交通事业的可持续发展，缓解城市的交通压力。

1 影响因素分析及预测方法简述

城市常规公交系统是1个复杂的系统，研究公交客运量涉及到多个因素的影响，但各个因素的关联度是不明确的，灰色理论正是用于研究这种信息部分明确、部分不明确的系统［3－4］。灰色理论不仅可以进行定性分析，还可以进行定量预测。影响因素分析采用灰色关联模型，公交客运量预测采用GM（1，1）模型［5］。

1.1 影响因素分析方法

设系统特征序列为X0＝｛x0（1），x0（2），…，x0（n）｝，并且有N个相关因素序列，分别为X1＝｛x1（1），x1（2），…，x1（n）｝，i∈（1，2，…，N）。

1）灰色绝对关联度。

（2）求｜s0｜，｜si｜，｜si－s0｜。

（3）计算绝对关联度ε0i＝

2）灰色相对关联度。计算灰色相对关联度首先需要求出各序列的初值像，计算方法如下。

后续步骤，如序列X′i的始点零化像，计算｜s′0｜，｜s′i｜，｜s′i－s′0｜，计算相对关联度γ0i等的方法和计算绝对关联度的算法一致，在此不再赘述。

3）灰色综合关联度。

灰色综合关联度既体现了X0与Xi的相似程度，也可反映出X0与Xi相对于始点的变化率的接近程度，较为全面地表征了序列之间的联系是否紧密的一个数量指标。一般取θ＝0.5。

1.2 灰色预测方法

1.2.1 传统灰色预测方法

如给定数据列：

｛x0（ti）｝＝｛x0（t1），x0（t2），…｝是随机过程，作数据累加生成处理，令：｛x（1）（t1）｝＝得到新的数据列｛x0（ti）｝ ＝｛x（1）（t1），x（1）（t2），…｝。建立灰色动态模型GM（n，h），其中n为微分方程阶数，h为变量的个数。一般采用GM（1，1）模型形式

式中：α，μ为建模过程中待辨别的参数和内部变量；x（1）为原始数据经过累加生成处理得到的新数据列。

参数辨识过程如下。

1）构造数据矩阵B和构造数阵向量yn。

2）作最小二乘法计算，求参数α，μ。

3）建立时间响应函数。

1.2.2 改进的灰色预测方法

灰色预测模型的可靠性及预测精度主要取决于x0（k）的光滑性，改善其光滑度是提高GM 模型精度的有效方法［6］。本文针对紧邻均值生成序列做出改进。即：

1）构造数据矩阵B和构造数阵向量yn。

2）作最小二乘法计算，求参数α，μ。

3）建立时间响应函数。

2 客运量影响因素分析

2.1 客运量影响因素

重庆市是特殊的山地组团城市，其居民的交通出行方式的结构与其他大城市相比存在很大差异。从公交的出行比例来看，重庆市在2011年市民公共交通出行总量约为20亿人次，其中常规公交为17.4亿人次，轨道交通不到9千万人次。常规公交所占比例高达96%，轨道交通出行仅占公共交通出行的4%。相同时期的北京公共交通的出行比例达到40%，其中常规公交出行所占比例达到65%，上海、广州等城市公共交通的出行比例都接近50%，常规公交出行所占比例为35%～40%。国内一些发达城市的公共交通出行比例达到了50%，而重庆市的公共交通出行比例只有30%左右。就目前一些大城市发展趋势来看，发展大运量的轨道交通是大势所趋，目前重庆的轨道交通系统还处于发展初期，重庆市的公共交通出行仍会以常规公交为主。在大力发展轨道交通的背景下，分析研究重庆市的常规公交客运量的影响因素，将为重庆市的公共交通发展，以及发展过程中如何处理好常规公交和轨道交通的关系指明方向。

高咏玲等［7］在研究城市公共交通客运量时，是从城市公交服务水平和城市发展情况两方面来分析，然而公交客运量的影响因素是随机多变的。为了便于分析研究，笔者选取了城市常住人口、重庆市地区生产总值（GDP）、建成区面积、公交出行时耗、公交营运车辆数。

1）重庆市人口呈组团式分布，组团区域人口数量和结构的变化会引起客运需求的变化。一般情况下，出行频率一定时，人口数量的增加，公交客运量将随之增加。此外，重庆市是著名的山地城市，农村居民经济来源较少，大量农村剩余劳动力不得不向重庆主城区转移，人口积聚必然增加大量的客运需求。例如重庆市解放碑、观音桥等集高端商务、娱乐休闲于一体的商业区，每天都吸引成千上万的消费者及外来上班人员，在目前轨道交通系统还不完善，如此庞大的人群集散主要还是依靠公共交通的对外交流。据调查，解放碑周边的公交车每天从08：00～21：00时基本上都是拥挤状态。

2）城市公交的发展离不开经济的支撑，主城区生产总值对客运量的影响主要体现在对公交发展的投资广度和投资深度上，虽然重庆市目前主要大力发展轨道交通，对轨道交通的投入远大于常规公交，但是依照目前重庆市公共交通的发展速度，在未来一段时间内，重庆市的公共交通主要以常规公交为主，对常规公交的投入是必不可少的。

3）随着重庆市主城区的建成面积不断扩大，城市路网的数量和质量也在不断提高，据统计，建成区面积由2008年的443.6km2增长到2011年的619.4km2，而新建成区域会吸引大批的客流。由于发展滞后的轨道交通，面对越来越大的交通客流需求，这些新建成区只能采用常规公交与其他组团进行衔接。建成区域的不断变化，常规公交客运总量也发生变化。

4）当前重庆市的轨道交通处于发展初期，公共交通主要依靠常规公交。随着经济的发展，乘客的出行需求也在不断提高，为了解决这种交通供给与需求之间的矛盾，最直接有效的方式就是增加交通供给。因此，当前重庆市的常规公交车辆数的投放，将会有效缓解重庆市居民的出行需求，也是当前增加公共交通客运量最直接有效的方式。

5）随着重庆市对常规公交的车辆数的大幅投入，常规公交的发班班次增加，使得公交车发班间隔缩短、延误时间降低，公共交通的服务水平提高，使得乘客的出行时间成本降低、满意度增加。据统计，重庆市居民公交出行平均时耗从2008年的49.3min，下降到2011年的35min，说明公交服务水平大幅提升，从乘客的交通行为特性分析，乘客出行时更倾向于选择常规公交。

虽然常规公交出行分担率、居民出行次数、居民的人均消费性支出等因素也是影响常规公交客运量的因素，但其与所选因素之间存在包含关系。如常规公交出行时耗的降低，必然会导致居民出行结构发生变化，引起常规公交出行分担率的升高；居民出行次数长期将维持在一定的水平范围之内，不会发生太大的变化，其对常规公交客运总量的影响也是基于人口的因素；居民的人均消费性支出与GDP总量和人口有关，分析因素时已经涉及GDP和人口因素。因此在分析常规公交客运量应先因素时，不需重复研究这些因素。

2.2 关联度分析

根据所选的因素，绘制出表1相关统计数据，由表1可分析出公交出行平均时耗与公交客运总量大致呈负相关关系。因此，在计算时，需要对其进行倒数化运算，使其与特征因素呈正相关。由此绘制各影响因素与公交客运总量变化趋势图，见图1。

表1 重庆市城市公交客运量各影响因素相关数据Tab.1 The related data of the influence factors of Chongqing city urban public transit passenger volume

图1 各影响因素与公交客运总量变化趋势Fig.1 Influence factors and changing trend of bus passenger volume

经过计算，得出各影响因素与公交客运量的综合关联度为

从比较结果来看，从选取的影响重庆市常规公交客运总量的5 个影响因素中，X5为最优因素，X1次之，X3又次之，X2相对较劣。也就是说，在5个影响因素中，公交营运车辆数对公交客运量的影响最大；主城区常住人口公交客运总量的影响仅次于公交营运车辆数；主城区城市建成区面积对常规公交客运量的影响不如公交营运车辆数和主城区常住人口的影响显著；但比公交出行平均时耗和主城区生产总值影响显著；主城区生产总值影响相对较小。

3 客运量预测

3.1 传统灰色预测模型

灰色预测是一种基于时间序列变化的预测方法，且针对短时预测具有很高精确度，因此选取时间序列不宜过长。因此，笔者选取重庆市2008～2011年的常规公交客运量作为研究的基础数据。

表2 重庆市2008～2011年的常规公交客运总量Tab.2 Conventional public transit passenger volume in Chongqing city from 2008～2011

根据表1中的相关数据，可建立如下的公交客运量预测模型。

根据上式所建立的公交客运量预测模型，预测结果见表3。

表3 重庆市常规公交客运总量预测Tab.3 Regular bus passenger volume forecast of Chongqing City

3.2 传统灰色预测模型与其它常规预测模型的比较

目前在预测公交线路的客运量时，采用的常规方法主要有多元线性回归预测［8］、平均增长系数模型、组合预测模型［9－10］等。

1）多元线性回归模型是根据表1、表2中的常规公交客运量的与其相关影响因素（x1，x2，…，x8）之间，用多元线性回归模型表述出来。建立模型。

利用最小二乘法，代入数据，即可求得多元线性回归模型的各个参数b0，b1，…，b8。

2）平均增长系数模型是根据表3中的重庆市的公交客运总量相关数据，求出历年公交客运总量的平均增长率β，然后以预测年份为基年，取基年的客运量Y，对未来数据进行预测。模型为

3）组合预测模型是基于1），2）2种模型的综合，其中θ∈［0，1］。

将这些常规预测模型与灰色预测模型进行对比分析，预测结果对比见表4。

表4 各预测模型预测结果对比Tab.4 The comparison of the results predicted prediction model（unit：million） 亿人次

各预测模型的精度比较见表5。

表5 各预测模型的精度比较Tab.5 Comparison of the accuracy of the prediction models

由表3可见，无论是从平均绝对误差，还是平均相对误差方面，传统灰色预测模型都要比其他3种常规预测模型的预测精度高。在进行重庆市常规公交客运量预测时，灰色预测模型组合预测模型多元线性回归模型平均增长系数模型，即传统灰色预测模型要优于其他3种常规预测模型。

3.3 传统灰色预测模型与改进后的灰色预测模型比较

由于重庆市近年来对轨道交通的投入增多，加之主城区的机动车数量日益增加导致的严重堵塞，致使常规公交的服务水平和运营效率下降，常规公交客运量的增长受到影响。通过分析传统灰色预测模型预测结果，发现预测值和实际值之间的拟合精度不够。造成这样结果的原因主要是由于重庆市的常规公交客运量的原始数据中的x0（k）的光滑度不够，而传统灰色预测模型构造的数据矩阵B中紧邻均值生成序列由于采用均值算法存有一定误差，为了进一步提高模型拟合与预测的精度，需要对模型的紧邻均值生成序列做出改进。通过改进后的灰色预测模型与传统灰色模型对比结果见表6。

表6 预测模型检验数据Tab.6 The test data of prediction model

将预测模型预测出的数据与实际公交客运总量比较，检验预测模型的可靠度。

表7 模型精度等级Tab.7 Model accuracy grade

根据小误差原理，当p＝P｛｜q（t）－珔q｜≤0.674 5s1｝＝1，（t＝0，1，2，3），在采用传统灰色预测模型和改进的灰色预测模型的预测中，由于后验差C＜0.35，p＝1＞0.95，所以计算出的预测模型精度较高，预测精度达到一级水平（见表7）。另外，比较平均相对误差，可看出经过改进后的灰色预测模型要比传统的灰色预测模型的平均相对误差要小，说明采用改进后的灰色预测模型的预测精度更高。

采用改进后的模型对未来重庆市的常规公交客运量作出预测，预测结果见表8。

表8 重庆市近期常规公交客运量预测Tab.8 The recent prediction of conventional public transit passenger volume of Chongqing City 亿人次

4 结束语

对重庆市的常规公交客运量进行分析和预测，将有助于管理人员掌握重庆市公交客运量的影响因素及判断各影响因素的对客运量的影响力大小，了解重庆市当前的公交客运的发展水平，把握当前及今后重庆市公交客运量的发展规律和发展投资方向。

基于灰色关联理论，研究不同影响因素对重庆市公交客运量影响的关联度大小，但未涉及到各个指标对公交运营效益的影响。例如本文提出公交车辆数对公交客运量的影响较为显著，一定程度上，公交车辆数的投入对公交客运量的影响较为显著，但根据效益最优原则，当公交车辆数的投入达到一定数量后继续投入时，公交客运量的增长会越来越不显著，同时随着运力的投入，投资成本将大幅增加，公交运营的效益会出现先增长后下降的趋势。因此，怎样综合考虑各个因素对重庆市常规公交效益的影响，追求常规公交运营效益的最大化将是进一步研究的重点。

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