小汽车与公交车行程速度特性多维度对比分析＊

王玉焕 陈旭梅▲ 贾显超 龚辉波 张 溪

（1.北京交通大学城市交通复杂系统理论与技术教育部重点实验室 北京 100044；2.广州地铁设计研究院有限公司 广州 510010；3.北京交通发展研究中心 北京 100055）

0 引言

我国城市道路交通流的一大特点是小汽车与公交车混合行驶的路段大量存在。由于小汽车与公交车在车身尺寸、速度和加速度方面存在较大差异，此外，公交车具有固定的运行线路、停靠站点，以及公交车流不是连续车流［1］，因此，小汽车与公交车的速度特性存在差异。另一方面，小汽车与公交车的运行速度是相互影响的，并且交通流中公交车比例越大，二者的相互影响越大［2］。总之，小汽车与公交车的速度特性既具有差异性，又存在关联性。

国外针对小汽车与公交车速度特性的研究侧重于公交优先措施或公交专用道对小汽车运行速度的影响［3］，公交专用道的设置条件及效果［4］，公交停靠站的数量、形式对小汽车运行速度的影响［5］；国内的研究主要集中在按不同公交专用道形式、不同混合比例，以及公交车不同停靠方式，分别建立小汽车与公交车速度模型［6］，分析公交专用道的设置效益［7］，建立基于元胞自动机的混合交通流模型［8］，并在这些研究的基础上进一步分析不同条件下的交通流特性及公交专用道的设置条件。以上研究均侧重于小汽车与公交车速度特性的差异。

对于混合交通流中车辆速度关联性的分析，罗霞等［9］提出了表征高等级公路混合交通流中车辆间相互影响的粘度概念，此后人们将这一指标引入交通流动力学模型，结合流体力学理论，从微观角度研究各车辆间的相互干扰程度［10］，但未涉及不同车型之间速度关联性的宏观对比研究。此外，已有研究的数据基础多为小汽车与公交车在道路断面的地点车速，难以体现车辆在较长路段上的实际运行状态。

因此，笔者从宏观角度出发，提出了定量衡量小汽车与公交车行程速度关系的关联度指标，利用小汽车与公交车的行程速度数据，采用方差、绝对速度差，以及关联度指标对北京市城市道路上小汽车与公交车的行程速度特性开展多维度研究，且对二者的速度特性进行了定量化的对比分析与解释。本文的研究方法可为交通运行管理过程中小汽车与公交车运行状况定量评价或者公交专用道设置前后效果对比分析等提供参考。

1 关联性分析方法比选

关联性分析是1种多要素统计分析方法，它以各要素的样本数据为依据，利用关联度指标描述要素间关系的强弱，若样本数据反映出的两要素变化的态势基本一致，则它们之间的关联性较强；反之，则关联性较弱［11］。笔者将小汽车与公交车的行程速度随时间变化趋势的相似程度定义为二者的关联度q，并基于关联度指标计算方法开展小汽车与公交车行程速度关联性分析，以下是关联性分析的几种常用方法。

1.1 灰色关联分析法

灰色关联分析（grey relational analysis）的基本思想是根据参考数列和若干个比较数列变化曲线的几何形状相似性判断它们之间的关联程度［12］。计算过程见式（1）。

将各比较数列对同一参考数列的关联度ri按大小顺序排列组成关联序，进而利用关联序描述各比较数列与参考数列间的关联性大小，ri越大，关联程度越强。

1.2 皮尔逊相关系数法

皮尔逊相关系数（Pearson correlation coefficient）适用于度量2 个定距变量之间的相关程度［13］，这种相关程度可以直观地用散点图表示，当其紧密地群聚于1条直线的周围时，说明变量间存在较强的相关关系。其计算过程见式（2）。

相关系数r描述的是2个变量数列间的线性相关程度，其值介于－1 与1 之间，若r＞0，则2个变量正相关，反之则为负相关，r的绝对值越大，变量间的相关性越强。

1.3 标准化均方误差法

标准化均方误差（normalized mean square error，NMSE）是衡量模型预测值与实际值之间平均相对离散程度的重要指标，被广泛应用于模型准确度的评价，如在著名的微观交通排放模型CMEM中的应用。本文引入NMSE的值用于描述两变量数列间的相对离散程度，从侧面反映二者的关联性强弱，其计算过程见式（3）。

NMSE的值越小，两变量数列间的离散程度越弱，即关联性越强。研究表明，NMSE＜0.5为模型误差的可接受范围，因此本文认为当NMSE＜0.5时，两变量间的关联性较强。

1.4 关联性分析方法对比

在灰色关联分析法中，各点的关联度ri都受最小绝对差min｜X0（k）－Xi（k）｜和最大绝对差max｜X0（k）－Xi（k）｜的影响，此外，关联度的大小还受分辨率ρ的影响，所以由式（1）计算出的关联度是1个相对值，不具有唯一性。同时，灰色关联分析法仅能判定各比较数列与同一参考数列的关联性强弱次序，而难以明确界定某1个比较数列与参考数列的关联性强弱程度。

皮尔逊相关系数r所反映的两变量间相关关系特指其线性相关程度，因此，当计算得到的小汽车与公交车的行程速度关联度很小时，说明二者不存在显著的线性相关关系，但不能否定存在其他非线性形式的相关，所以利用皮尔逊相关系数计算小汽车与公交车的行程速度关联度具有一定的局限性。

相比于以上2种关联度计算方法，一方面，标准化均方误差法对两变量数列间的关联性强弱进行了明确的阈值界定，即当NMSE＜0.5时，两变量间的关联性较强；另一方面，标准化均方误差法利用两变量数列间的离散程度，从侧面反映二者的关联性强弱，不受线性相关关系的限制，因而其同时避免了以上2种方法的缺陷，而且计算过程简单。为此，在后续的研究中，本文选取标准化均方误差法计算小汽车与公交车的行程速度关联度q，进而判定二者的关联性强弱。

此外，基于对小汽车与公交车速度特性的已有研究成果［14－15］，选取速度方差和绝对速度差2个典型指标分别表征小汽车与公交车行程速度的离散性和差异性，其定义分别见式（4）～（6）。

小汽车的速度方差：

公交车的速度方差：

小汽车与公交车的绝对速度差：

在公式（4）～（6）中，vcari和vbusi分别表示小汽车与公交车的行程速度。在公式（4）、（5）中，方差D越大，表明小汽车或公交车的速度离散性越强，即速度波动性越大；在式（6）中，绝对速度差（Δ）｜v｜越大，表明小汽车与公交车的速度差异性越大。

2 多维度行程速度数据采集与处理

2.1 行程速度数据采集

本文选取了北京市二环快速路、二环内有公交专用道的主干路、无公交专用道的主干路以及次干路4种道路类型的典型路段，所选快速路和主干路路段均为双向6车道，次干路路段为双向2车道，此外为排除非机动车、行人、匝道及交叉口等因素对车辆行程速度特性的影响，所选取的研究路段长度均较短。利用浮动车技术采集各等级道路路段上每隔5 min的小汽车行程速度数据，利用公交IC卡技术、车载GPS技术采集相应路段上公交车到站车次、到站时间数据，结合站间距即可计算得到公交车的行程速度数据。数据采集时间为2013年3月4日～3月6日连续3d的06：00～22：00时，所选时段与公交车运行时段相一致。通过数据筛选和处理，共获得各等级道路路段上小汽车行程速度有效数据2 521条，公交车行程速度有效数据1 516条，后续研究中的速度均指小汽车与公交车的行程速度。

2.2 行程速度数据处理

为从宏观角度分析各等级道路路段上小汽车与公交车的行程速度时变规律，以0.5h为时间间隔，计算不同天小汽车与公交车0.5h内的平均行程速度。通过对比发现同种道路类型上小汽车与公交车各自的平均行程速度时变曲线在不同天的变化趋势较一致，以无公交专用道快速路上小汽车的平均行程速度为例，见图1。因此，为了尽量减少数据的随机干扰性，提高其普适性和可靠性，在所研究路段无交通管制等特殊情况的前提下，笔者在后续的研究中将3d内相同时段的小汽车或公交车行程速度取平均值以刻画二者的速度时变规律。

利用标准化均方误差计算小汽车与公交车的行程速度关联度，首先需要对二者的行程速度进行标准化，以保证在同一基准水平下比较二者的行程速度关联性，增强数据的可比性。笔者以某时段小汽车或公交车的平均行程速度与自由流状态下的行程速度之比作为标准化后的速度值，其中自由流速度取值为06：00～06：30时段各自的平均行程速度。仍以无公交专用道快速路为例，图2为标准化后的小汽车与公交车平均行程速度时变曲线，可以直观的看出二者的行程速度时变趋势具有相似性。

图1 无公交专用道快速路上小汽车的行程速度时变图Fig.1 Time－varying travel speed of cars on the expressway without bus lane

图2 标准化后的小汽车与公交车平均行程速度时变图Fig.2 Time－varying travel speed of cars and buses after normalizing

3 行程速度特性多维度对比分析

基于上述行程速度数据，本文利用方差、绝对速度差和关联度3个指标，分别针对北京市城市道路中小汽车与公交车的行程速度离散性、差异性以及关联性，从不同道路类型、不同时段以及有无公交专用道3个维度开展了对比分析。

3.1 不同道路类型行程速度特性对比分析

为定量说明小汽车与公交车的行程速度特性在不同道路类型上的差异，本文利用小汽车与公交车在2013年3月4日～3月6日连续3d06：00～22：00时全时段的平均行程速度时变数据，计算并对比分析二者在无公交专用道的快速路、主干路及次干路上的速度方差D、绝对速度差Δ｜v｜以及关联度q，结果见表1。

根据表1中各指标值的计算结果，可以得出以下结论。

1）针对速度方差D，小汽车的速度方差在快速路、主干路、次干路上依次减小，分别为244.0、40.2和22.0（km／h）2，即速度离散程度逐渐减弱，公交车亦是如此，这是因为3种道路类型上的车辆运行速度区间依次减小，速度波动性依次减弱；在同种道路类型上，小汽车的速度方差均高于公交车，即小汽车的速度离散程度较公交车强，这是因为公交车的运行速度区间较小，速度波动性较弱。

表1 不同道路类型上的小汽车与公交车的行程速度指标值Tab.1 Values of travel speed indexes of cars and buses on different types of road

2）针对绝对速度差Δ｜v｜，快速路上小汽车与公交车的绝对速度差最大，为12.8km／h，其次是次干路，为8.0km／h，主干路上二者的绝对速度差最小，为3.2km／h，表明主干路上小汽车与公交车的平均行程速度最为接近，这是因为所选取的主干路路段上小汽车的平均行程速度普遍偏低。

3）针对速度关联度q，快速路、主干路、次干路上小汽车与公交车的速度关联度q依次为0.100，0.047和0.035，且均小于0.5，表明在这3种道路类型上小汽车与公交车的行程速度时变规律均具有较强的关联性，并且次干路上二者的关联性最强，这主要是因为次干路车道数较少，且行人、非机动车等要素对车辆运行干扰较大，降低了行驶速度较快的小汽车的超车可能性，同时加剧了公交车对小汽车运行的干扰。

3.2 不同时段行程速度特性对比分析

为了对比小汽车与公交车在特定道路类型、不同时段的行程速度特性，选取北京市二环无公交专用道快速路路段，分别计算小汽车与公交车在晚高峰时段（17：00～19：00 时）和平峰时段（19：00～21：00时）的速度方差D、绝对速度差Δ｜v｜及关联度q，其结果见表2。

表2 无公交专用道快速路上小汽车与公交车在不同时段的行程速度指标值Tab.2 Values of travel speed indexes of cars and buses on the expressway without bus lane at different times

根据表2中各指标值的计算结果，可以得出以下结论。

1）针对速度方差D，快速路上小汽车的速度方差在平峰时段为0.6（km／h）2，远低于晚高峰时段的60.1（km／h）2，即平峰时段小汽车的速度离散程度较弱，公交车亦是如此；针对绝对速度差Δ｜v｜，快速路上小汽车与公交车在平峰和晚高峰时段的绝对速度差分别为18.7和16.7km／h，表明平峰时段二者的平均行程速度差异性更加明显。这是因为平峰时段车流量小，车辆运行状况较稳定，使得小汽车与公交车各自的运行速度均较集中。

2）针对速度关联度q，快速路上小汽车与公交车在平峰时段的速度关联度g为0.051，大于晚高峰时段的0.031，表明晚高峰时段小汽车与公交车的速度关联性较平峰时段强，这主要是由于晚高峰时段车流量大，使得小汽车与公交车的相互干扰增强。

3.3 有无公交专用道行程速度特性对比分析

在城市道路上公交专用道启用时段，小汽车与公交车分道行驶，因而二者的速度关联性较无公交专用道弱，为了验证该速度特性，利用小汽车和公交车在早晚高峰时段（07：00～09：00时，17：00～19：00时）的平均行程速度时变规律，分别计算二者在有无公交专用道主干路上的各指标值，结果见表3。

表3 有无公交专用道主干路上小汽车与公交车的行程速度指标值Tab.3 Values of travel speed indexes of cars and buses on arterial roads with v.s.without bus lane

由上表可以得出，在高峰时段，即公交专用道的启用时段：

1）针对速度方差D，有公交专用道主干路上小汽车的速度方差为14.1（km／h）2，较无公交专用道的34.9（km／h）2低，公交车亦是如此；针对绝对速度差Δ｜v｜，有公交专用道主干路上小汽车与公交车的绝对速度差为7.3km／h，较无公交专用道的3.8km／h 高，表明有公交专用道主干路上小汽车与公交车各自的速度离散性较弱，而二者的速度差异性较大。这是由于在有公交专用道的主干路上小汽车与公交车分车道行驶，减小了二者的相互干扰，使得小汽车与公交车的行程速度差别明显，而各自的速度离散程度均较小。

2）针对速度关联度q，有、无公交专用道主干路上小汽车与公交车的速度关联度q分别为0.101和0.083，均小于0.5，并且无公交专用道主干路上的q值较低，验证了无公交专用道路段小汽车与公交车的速度关联性较有公交专用道强。

4 结束语

1）对比不同道路类型，无公交专用道快速路、主干路、次干路上小汽车与公交车各自的速度离散程度依次减弱，且小汽车的速度离散程度均高于公交车；其次，快速路上小汽车与公交车的速度差异性最大，其次是次干路，主干路上小汽车与公交车的速度差异性最小；再次，小汽车与公交车的速度关联性随道路等级的降低依次增强；

2）对比不同时段，在高峰时段，无公交专用道快速路上小汽车与公交车各自的速度离散程度较平峰时段强，而二者的速度差异性较平峰时段弱；其次，小汽车与公交车的速度关联性较平峰时段强；

3）对比有无公交专用道，无公交专用道主干路上小汽车与公交车各自的速度离散程度、二者的速度差异性以及关联性均较有公交专用道的弱，说明公交专用道对降低小汽车与公交车运行过程中的相互干扰作用明显。

在后续研究中，将针对北京市二环区域以外的快速路、主干路、次干路乃至高速公路路段上小汽车与公交车的行程速度特性，继续开展更为深入、广泛的对比分析，进一步验证笔者计算方法的普适性。

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