DEM信息伪装算法的灰色多层次评价模型

陈令羽，宋国民，赵钰哲，孙 晨，徐少坤

（1.信息工程大学 地理空间信息学院，河南 郑州450052；2.武汉大学 测绘学院，湖北 武汉430079；3.信息工程大学 导航与空天目标学院，河南 郑州450052）

数字高程模型（Digital Elevation Model，DEM）是按照空间坐标将各个位置的高程信息以数字形式组织在一起的空间分布模型，模拟真实的地貌信息，是地形大小和起伏特征的数学描述，具有重要的军事和经济价值［1-2］。进行DEM信息伪装，就是通过一定的技术手段，将原始DEM数据转换成另外一种与之看似无关的DEM。伪装前后数据的组织形式不变，改变的是内部表示高程信息的核心数据。随着计算机技术和信息伪装技术的发展，越来越多的方法通过改进可以用于DEM数据的信息伪装，例如模糊数学、分形理论、密码学理论以及配对函数等［3-5］。这些方法的出现解决了DEM信息伪装算法有无的问题，但是在应用效果上并不相同，目前也没有专门针对DEM信息伪装算法评价进行的研究，导致无法在一定的情景下选择最合适的伪装算法，严重影响DEM数据的信息安全。灰色多层次评价模型在充分考虑影响DEM信息伪装效能各种因素的前提下，将这些因素划分成若干等级，结合定性和定量分析两种方式，多方位进行综合评价，可以为DEM伪装算法的最优选择提供辅助决策。

1 评价指标体系的确立

1.1 确定评价因素集

根据DEM信息伪装的原则，该评价体系的因素集主要由3个一级指标和9个二级指标构成，如表1所示。DEM信息伪装算法的效能主要有安全性能、伪装性能和计算性能组成。

表1 DEM信息伪装算法评价因素集

1.1.1 安全性能（B1）

安全性能是伪装算法最基本的要求，是其在信息安全保密程度上的体现，主要由健壮性和鲁棒性两个二级指标组成。

1）健壮性（C1）：伪装算法的保密强度。由算法理论上被破解的时间表示，需要的时间越长，算法越健壮；

2）鲁棒性（C2）：原始信息在最终被还原时的保留程度，也可以理解为伪装处理过程中高程信息的丢失程度。由伪装过程中高程数值保留的位数确定，精度越高，算法的鲁棒性越好。

1.1.2 伪装性能（B2）

伪装性能是信息伪装和数据加密之间的根本区别，主要由伪装差异度、还原误差值、数据量变化程度以及地形特征保持能力等4个二级指标组成。

1）伪装差异度（C3）：伪装数据和原始数据的差异程度，是判断伪装效果的一个重要指标。由DEM伪装数据和原始数据在关键部位的差异大小表示，差异越大，算法的伪装效果越好；

2）还原误差值（C4）：还原数据和原始数据之间的误差，可逆性是DEM信息伪装算法应该具备的一个基本要求，而还原误差度是判断算法是否可逆的一个重要指标。由DEM还原数据和原始数据关键部位之间的误差值表示，误差越小，算法越优；

3）数据量变化程度（C5）：伪装数据和原始数据在数据量大小上的差别，可以更大程度地迷惑攻击者，加大破解难度。由两者之间的数据量之差表示，差值越大，迷惑越强；

4）地形特征保持能力（C6）：伪装数据表示为合理地形特征的能力，是进行DEM信息伪装的一个关键技术，正如通过伪装的语句应是表达完整意义的句子，而不是不知所云的汉字组合，即要保证语义完整性，而DEM数据的语义就是地形特征。该指标值难以定量，可以将伪装DEM数据通过可视化手段进行定性分析打分确定，分值越大，地形保持能力越好。

1.1.3 计算性能（B3）

DEM信息伪装算法的计算性能是算法在计算能力上的体现，主要由伪装用时、还原用时和计算空间占有度等3个二级指标组成。

1）伪装用时（C7）：伪装原始DEM数据所需要的时间。时间越少，算法的效率越好；

2）还原用时（C8）：还原伪装数据所需要的时间。时间越少，算法的效率越高；

3）计算空间占有度（C9）：算法处理过程中占有计算机CPU的程度，值越小，算法的计算性能越好。

1.2 评价指标权重的计算

根据评价指标体系，影响DEM信息伪装效果的因素很多，在评价中不同的算法可能各有所长，如何确定各项指标对整体效果的贡献大小是评价体系建立的关键。采用层次分析法确定评价指标的各项权数，可以将定性与定量分析有机结合，得到合理的权值系数。

以伪装性能B2为例，利用层次分析法确定二级指标C3～C6对其影响能力。

利用1～9标度法［6］，根据其重要性将伪装性能中的各项二级指标进行两两比较，形成判断矩阵。

其中，cij的值越大，说明指标i比指标j的重要程度越强烈。

利用方根法计算判断矩阵的特征向量并进行归一化处理，得到其权向量，有

通过建立判断矩阵，使得判断思维数学化，将定性分析的问题转化成为定量分析。同时，为了保证各判断之间的协调准确，需要对判断矩阵进行一致性检验。

首先，计算B2的最大特征根

其中，（B2WB2）i为判断矩阵与权向量之积的第i个元素。

然后，计算判断矩阵B2偏离一致性的尺度，为

根据平均随机一致性检验表［7］，计算随机一致性比率

其中，RI为平均随机一致性检验表中相应矩阵阶数对应的数值。CR值越小，矩阵的一致性越好，一般认为CR＜0.10时判断矩阵具有良好的一致性。由此得出，通过计算B2矩阵得出的权向量WB2满足要求，可以作为二级指标C3～C6对应一级指标B2的权重系数。

利用相同方法，计算其他指标的权重系数，得到结果如表2所示。

表2 DEM信息伪装评价体系各指标判断矩阵与一致性检验

由于满足一致性检验标准，表2中的权向量W即可以认为是整个评价体系中该指标对上一级指标的影响因子。该表中考虑的只是一般情况下的判断矩阵，当遇到特殊要求时，还需要加入扰动因子进行个别处理。例如当伪装时间具有特别的要求时，其重要性在原有的基础上可能还会增加。这种情况下，有

式中：δi表示特殊情况下的权值系数；σ为扰动矩阵，为n阶对角矩阵；W为表2中一般情况下的权向量。

2 灰色多层次评价模型的建立

在进行DEM信息伪装算法评价的过程中，有些因素可以完全了解，例如伪装时间、伪装差异等，有些因素并不能完全了解，例如地形保持能力。在控制论中，将这种信息不完全明确的情况称之为“灰色”，是介于白与黑之间的一种状态［8］。灰色理论就是研究灰色系统的一门科学，应用于评价模型时，最常用的方法就是关联度分析，即依据待估算法与理想结果之间的关联度对各个算法进行排序。

2.1 灰色关联度分析的建立

在整个评价体系中，灰色关联度分析的作用是计算某个算法中的某项指标与所有算法中该指标最优值之间的关联系数，最终通过综合分析所有指标与对应最优值之间的关联系数的集合，对算法的优劣进行排序，是将量化问题几何化的过程。

由于各项指标使用的是不同的量纲和数量级，不能直接进行比较。在进行算法评价前，首先对所有原始指标值进行规范化处理。对于某一指标，其规范化指标值有

式中：Xyuan表示该指标的原始值表示所有算法中该指标的原始最小值；表示所有算法中该指标的原始最大值。

在进行评价m个算法n个指标的过程中，首先根据指标的衡量标准选取各项指标在这些算法的最优值，形成最优序列（理想状态下的最优算法）。有

其中，X0i表示第i个指标在所有算法中的最优值。根据上文中指标值的确立方法，若该指标越大越好，则取所有算法中该指标的最大值；反之，取所有算法中该指标的最小值。进行规范化后，最优集中的元素只会有0和1两种。灰色关联评价法的本质就是通过评判各算法与理想算法的关联程度，并以此为依据得到各个算法的优劣程度。

首先，构成关联矩阵如下：

以最优指标集 X0i＝［X01，X02，…，X0n］为参考数列，各算法的指标集Xki＝［Xk1，Xk2，…，Xkn］为比较数列。利用关联系数计算公式计算第k个方案的第i个指标与第i个指标最优值的关联系数，有

其中，ρ为分辨率系数，取值一般为0.5。

则可得到整个关联系数矩阵为

关联系数矩阵是进行DEM信息伪装算法灰色评价的重要依据。据此可建立灰色评价模型：R＝E×W，W 为上文中计算得出的权向量。

2.2 灰色多层次评价模型的确立

灰色多层次评价模型是按照自下而上的思想建立的，在进行DEM信息伪装算法评价时，首先根据指标体系的分层方法建立多个单层次灰度模型，建立各一级指标与对应二级指标之间的关联系数矩阵，对一级指标进行综合评价，将结果作为总体评价时一级指标的原始值，再利用一级指标的单层评价，最终得到总体目标的评价结果，是一种层层递进的关系。

首先针对3个一级指标进行灰度评价，有

得出各种算法一级指标的评价指标值，再以此为基础进行总体目标的灰度评价，有

以RA为基础进行排序，即可得出各算法的优劣结果。

3 实例分析

按照DEM信息伪装算法的评价体系以及灰度多层次评价模型的方法，对分形理论、DES算法、RSA算法以及配对函数4种方法进行DEM信息伪装处理某一数据的结果进行评价，原始指标如表3所示。

表3 伪装算法评价指标的原始值

表2中原始值的确立参照上文，同一指标的单位和量纲相同，由于C1和C2的值难以确定，故根据实验条件和算法本身性能这里也采用百分制来确定。按照式（2）对表3中的各项原始指标值进行规范化处理，得到结果如表4所示。

表4 规范化后的评价指标值与理想指标集

按照式（3），计算各指标与最优指标值之间的关联系数，得到结果如表5所示。

表5 关联系数

仍以B2为例，由表5可以得出其关联系数矩阵为

结合其权向量，有

则可以知道4种方法在伪装性能上的优劣。按照相同方法，计算安全性能和计算性能。在得到的一级指标基础上再进行灰色关联度分析，可以计算出4种算法总体性能的排序，得到结果如表6所示。

表6 4种算法评价结果

由表6可以得出：分形理论与理想算法的关联度数值最大，说明其总体性能较好。同时看到，分形理论在3个一级指标的分布上没有明显的缺陷，尤其在计算性能上占据很大优势。但是，这只是在一般情况下的评价结果，当使用者对DEM数据信息伪装提出特殊要求时，这个结果可能还会发生变化。结合表4和表6可以得出，DES算法在安全性能上、配对函数在计算性能上也都占据一定的优势，当对这两者有特殊要求时，根据式（1），计算结果将会向这两者倾斜。

4 结束语

计算机时代的到来给人们带来了巨大的方便，同时也产生了很多隐患，信息泄露就是其中最严重的一种。DEM数据作为基础地理信息数据，其高度的应用价值引发研究者对其信息伪装技术的注意。在种类繁多的伪装算法中，选取高效合理的技术，是DEM信息伪装技术研究必不可少的环节。灰度多层次评价模型将此问题分层次细化，结合灰色关联度分析的方法，采用定性分析与定量分析协调处理，为DEM信息伪装的算法评价提供了一种新的思路，将有效促进高程地理信息的保护。

［1］WARE J M.A procedure for automatically correcting invalid flat triangles occurring in triangulated contour data［J］.Computers ＆ Geosciences，1998，24（2）：141-151.

［2］李志林，朱庆.数字高程模型［M］.2版.武汉：武汉大学出版社，2003.

［3］罗永，成礼智，吴翊，等.基于模糊关系的DEM数据信息伪装 技 术 研 究 ［J］.模 糊 系 统 与 数 学，2004，18（3）：116-120.

［4］陈令羽，宋国民，王宝军，等.经典密码学在数字高程模型加解密中的应用［J］.地理空间信息，2011，9（5）：99-101.

［5］陈令羽，宋国民，徐齐，等.DES在数字高程模型信息伪装中的应用研究［J］.合肥工业大学学报：自然科学版，2012，35（2）：189-192.

［6］杜栋，庞庆华，吴炎.现代综合评价方法与案例精选［M］.北京：清华大学出版社，2008.

［7］李清龙，吴浩，李振军.基于多层次灰色评价的清水营矿井技术经济评估［J］.陕西煤矿，2011（4）：49-52.

［8］邓聚龙.灰色理论基础［M］.武汉：华中科技大学出版社，2002.