深圳高级中学 深圳实验学校月考试卷调研

张宏伟

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

1. 若集合A={1，m2}，B={2，4}，则“m=2”是“A∩B={4}”的（    ）

A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件？摇

C. 必要不充分条件 D. 充分不必要条件

2. 若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，则（    ）

A. b>c>a B. b>a>c C. a>b>c D. c>a>b

3. 已知函数f（x）=Asin（ωx+θ）（A>0，ω>0）的部分图象如图1所示，则f（x）等于（    ）

A. sin2x-

B. sin2x-

C. sin4x+

D. sin4x+

4. 已知圆O：x2+y2=1及以下3个函数：①f（x）=x3;②f（x）=tanx;③f（x）=xsinx. 其中图象能等分圆C面积的函数有（    ）

A. 3个   B. 2个 C. 1个 D. 0个？摇

5. （理）x-12展开式中的常数项为（    ）

A. 220   B. 1320 C. -220 D. -1320

（文）用二分法求方程lnx=3-x的近似解，可以取的一个区间是（    ）

A. （0，1）   B. （1，2）

C. （2，3）   D. （3，4）

6. 执行如图2所示的程序框图，输出的S值为（    ）

A. -2   B. -1

C. 0   D. 1

7. 已知数列{an}满足：a1=，对于任意的n∈N？鄢，an+1=an（1-an），则a1413-a1314等于（    ）

A. - B.  C. - D.

8. 椭圆ax2+by2=1与直线y=1-x交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为（    ）

A. B.  C.  D.

9. （理）已知x，y满足x≥0，x2+（y-2）2=2，则w=的最大值为（    ）

A. 4 B. 5  C. 6 D. 7

（文）设命题p：函数y=sin2x+的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于y轴对称;命题q：函数y=3x-1在[-1，+∞）上是增函数，则下列判断错误的是（    ）

A. p∨q为真  B. p∧q为假

C. p为假  D. ？劭q为真

10. 点O是平面α内的定点，点A（与点O不同）的“对偶点”A′是指：点A′在射线OA上且OA·OA′=1. 若平面α内不同四点P，Q，R，S在某不过点O的直线l上，则它们相应的“对偶点”P′，Q′，R′，S′在（    ）

A. 一个过点O的圆上  B. 一个不过点O的圆上

C. 一条过点O的直线上 D. 一条不过点O的直线上

二、填空题：本大题理科共6小题，考生共需作答5小题;文科共5小题，每小题5分，共25分.

（一）必做题

11. （文）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生.

（理）已知直线l：x=p过抛物线C：y2=4x的焦点，直线l与抛物线C围成的平面区域的面积为S，则p=________，？摇S=________.

12. （文）若向量=（1，2），=（4，x），且与的夹角为0°，则=________.

（理）如果关于x的不等式ax+b>1（a，b∈R+）的解集为（1，+∞），那么+的取值范围是________.

13. 某几何体的三视图如图3所示，其中正（主）视图与侧（左）视图的边界均为直角三角形，俯视图的边界为直角梯形，则该几何体的体积为________.

14. （文）已知函数f（x）=x+1，0≤x<1，2x-，x≥1，若a>b≥0，且f（a）=f（b），则bf（a）的取值范围是________.

15. （文）已知数列{an}是正项等差数列，若bn=，则数列{bn}也为等差数列. 类比上述结论，已知数列{cn}是正项等比数列，若dn=________，则数列{dn}也为等比数列.

（二）选做题

（请理科考生在第14、15、16三题中任选两题作答，若三题全做，则按前两题结果计分）.

14. （理）（选修4-1：几何证明选讲）

如图4，P是圆O外一点，过P引圆O的两条割线PAB，PCD，PA=AB=，CD=3，则PC=________.

15. （理）（选修4-4：坐标系与参数方程）

若圆C的方程为x=1+cosθ，y=1+sinθ（θ为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的圆心极坐标为________. （极角范围为[0，2π））endprint

16. （理）（选修4-5：不等式选讲）

△ABC的三边长分别为4，5，6，P为三角形内部一点，P到三边的距离分別为x，y，z，则x2+y2+z2的最小值为________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.

16. （文）（本小题满分12分）

已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx，x∈R.

（1）求f的值;

（2）若sinα=，且α∈，π，求f+.

17. （理）（本小题满分12分）

在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知（b2+c2-a2）=2bc，B=2A.

（1）？摇求tanA;

（2）设m=2sin-B，1，n=sin+B，-1，求m·n的值.

（文）（本小题满分12分）

某校高三（1）班共有40名学生，他们每天自主学习的时间全部在180分钟到330分钟之间，按他们学习时间的长短分5个组统计，得到如下频率分布表：？摇

（1）求分布表中s，t的值;

（2）王老师为完成一项研究，按学习时间用分层抽样的方法从这40名学生中抽取20名进行研究，问：应抽取多少名第一组的学生？

（3）已知第一组学生中男、女生人数相同，在（2）的条件下抽取的第一组学生中，既有男生又有女生的概率是多少？

18. （理）（本小题满分12分）

盒子中装有四张大小、形状均相同的卡片，卡片上分别标有数-i，i，-2，2，其中i是虚数单位，称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响）.

（1）求事件A“在一次试验中，得到的数为虚数”的概率与事件B“在四次试验中，至少有两次得到虚数” 的概率;

（2）在两次试验中，记两次得到的数分别为a，b，求随机变量ξ=a·b（求模）的分布列与数学期望E（ξ）.

（文）（本小题满分12分）

如图5，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=CD=1. 现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图6.

（1）求证：AM∥平面BEC;

（2）求证：BC⊥平面BDE;

（3）求点D到平面BEC的距离.

19. （理）（本小题满分12分）

如图7，四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，EA∥PD，AD=PD=2EA，F，G，H分别为PB，EB，PC的中点.

（1）求证：FG∥平面PED;

（2）求平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小.

（文）（本小题满分12分）

已知正项数列{an}中，a1=3，前n项和为Sn（n∈N？鄢），当n≥2时，有-=.

（1）求数列{an}的通项公式;

（2）记Tn是数列{bn}的前n项和，若是，的等比中项，求Tn.

20. （理）（本小题满分12分）

已知数列{an}的前n项和为Sn，记f（n）=2an+1Sn-n（2Sn+an+1），n∈N？鄢.

（1）若数列{an}是首项与公差均为1的等差数列，求f（2014）;

（2）若a1=1，a2=2，且数列{a2n-1}，{a2n}均是公比为4的等比数列，求证：对任意正整数n， f（n）≥0.

（文）（本小题满分13分）

已知椭圆+=1（a>b>0）的左、右顶点分别为A（-2，0），B（2，0），离心率e=.

（1）求椭圆的方程;

（2）若点C为曲线E：x2+y2=4上任一点（点C不同于A，B），直线AC与直线x=2交于点R，D为线段RB的中点，试判断直线CD与曲线E的位置关系，并证明你的结论.

21. （理）（本小题满分13分）

在平面直角坐标系中，已知点F（，）及直线l：x+y-=0，曲线C1是满足下列两个条件的动点P（x，y）的轨迹：①PF=d，其中d是点P到直线l的距离;②x>0，y>0，2x+2y<5.

（1）求曲线C1的方程;

（2）若存在直线m与曲线C1、椭圆C2：+=1（a>b>0）均相切于同一点，求椭圆C2离心率e的取值范围.

（文）（本小题满分14分）

已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）.

（1）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程;

（2）求f（x）的单调区间;

（3）设g（x）=x2-2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）

22. （理）（本小题满分14分）

已知函数fn（x）=，其中n∈N？鄢，a∈R，e是自然对数的底数.

（1）求函数g（x）=f1（x）-f2（x）的零点;

（2）若对任意n∈N？鄢， fn（x）均有两个极值点，一个在区间（1，4）内，另一个在区间[1，4]外，求a的取值范围;

（3）已知k，m∈N？鄢，k

16. （理）（选修4-5：不等式选讲）

△ABC的三边长分别为4，5，6，P为三角形内部一点，P到三边的距离分別为x，y，z，则x2+y2+z2的最小值为________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.

16. （文）（本小题满分12分）

已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx，x∈R.

（1）求f的值;

（2）若sinα=，且α∈，π，求f+.

17. （理）（本小题满分12分）

在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知（b2+c2-a2）=2bc，B=2A.

（1）？摇求tanA;

（2）设m=2sin-B，1，n=sin+B，-1，求m·n的值.

（文）（本小题满分12分）

某校高三（1）班共有40名学生，他们每天自主学习的时间全部在180分钟到330分钟之间，按他们学习时间的长短分5个组统计，得到如下频率分布表：？摇

（1）求分布表中s，t的值;

（2）王老师为完成一项研究，按学习时间用分层抽样的方法从这40名学生中抽取20名进行研究，问：应抽取多少名第一组的学生？

（3）已知第一组学生中男、女生人数相同，在（2）的条件下抽取的第一组学生中，既有男生又有女生的概率是多少？

18. （理）（本小题满分12分）

盒子中装有四张大小、形状均相同的卡片，卡片上分别标有数-i，i，-2，2，其中i是虚数单位，称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响）.

（1）求事件A“在一次试验中，得到的数为虚数”的概率与事件B“在四次试验中，至少有两次得到虚数” 的概率;

（2）在两次试验中，记两次得到的数分别为a，b，求随机变量ξ=a·b（求模）的分布列与数学期望E（ξ）.

（文）（本小题满分12分）

如图5，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=CD=1. 现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图6.

（1）求证：AM∥平面BEC;

（2）求证：BC⊥平面BDE;

（3）求点D到平面BEC的距离.

19. （理）（本小题满分12分）

如图7，四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，EA∥PD，AD=PD=2EA，F，G，H分别为PB，EB，PC的中点.

（1）求证：FG∥平面PED;

（2）求平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小.

（文）（本小题满分12分）

已知正项数列{an}中，a1=3，前n项和为Sn（n∈N？鄢），当n≥2时，有-=.

（1）求数列{an}的通项公式;

（2）记Tn是数列{bn}的前n项和，若是，的等比中项，求Tn.

20. （理）（本小题满分12分）

已知数列{an}的前n项和为Sn，记f（n）=2an+1Sn-n（2Sn+an+1），n∈N？鄢.

（1）若数列{an}是首项与公差均为1的等差数列，求f（2014）;

（2）若a1=1，a2=2，且数列{a2n-1}，{a2n}均是公比为4的等比数列，求证：对任意正整数n， f（n）≥0.

（文）（本小题满分13分）

已知椭圆+=1（a>b>0）的左、右顶点分别为A（-2，0），B（2，0），离心率e=.

（1）求椭圆的方程;

（2）若点C为曲线E：x2+y2=4上任一点（点C不同于A，B），直线AC与直线x=2交于点R，D为线段RB的中点，试判断直线CD与曲线E的位置关系，并证明你的结论.

21. （理）（本小题满分13分）

在平面直角坐标系中，已知点F（，）及直线l：x+y-=0，曲线C1是满足下列两个条件的动点P（x，y）的轨迹：①PF=d，其中d是点P到直线l的距离;②x>0，y>0，2x+2y<5.

（1）求曲线C1的方程;

（2）若存在直线m与曲线C1、椭圆C2：+=1（a>b>0）均相切于同一点，求椭圆C2离心率e的取值范围.

（文）（本小题满分14分）

已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）.

（1）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程;

（2）求f（x）的单调区间;

（3）设g（x）=x2-2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）

22. （理）（本小题满分14分）

已知函数fn（x）=，其中n∈N？鄢，a∈R，e是自然对数的底数.

（1）求函数g（x）=f1（x）-f2（x）的零点;

（2）若对任意n∈N？鄢， fn（x）均有两个极值点，一个在区间（1，4）内，另一个在区间[1，4]外，求a的取值范围;

（3）已知k，m∈N？鄢，k

16. （理）（选修4-5：不等式选讲）

△ABC的三边长分别为4，5，6，P为三角形内部一点，P到三边的距离分別为x，y，z，则x2+y2+z2的最小值为________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.

16. （文）（本小题满分12分）

已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx，x∈R.

（1）求f的值;

（2）若sinα=，且α∈，π，求f+.

17. （理）（本小题满分12分）

在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知（b2+c2-a2）=2bc，B=2A.

（1）？摇求tanA;

（2）设m=2sin-B，1，n=sin+B，-1，求m·n的值.

（文）（本小题满分12分）

某校高三（1）班共有40名学生，他们每天自主学习的时间全部在180分钟到330分钟之间，按他们学习时间的长短分5个组统计，得到如下频率分布表：？摇

（1）求分布表中s，t的值;

（2）王老师为完成一项研究，按学习时间用分层抽样的方法从这40名学生中抽取20名进行研究，问：应抽取多少名第一组的学生？

（3）已知第一组学生中男、女生人数相同，在（2）的条件下抽取的第一组学生中，既有男生又有女生的概率是多少？

18. （理）（本小题满分12分）

盒子中装有四张大小、形状均相同的卡片，卡片上分别标有数-i，i，-2，2，其中i是虚数单位，称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响）.

（1）求事件A“在一次试验中，得到的数为虚数”的概率与事件B“在四次试验中，至少有两次得到虚数” 的概率;

（2）在两次试验中，记两次得到的数分别为a，b，求随机变量ξ=a·b（求模）的分布列与数学期望E（ξ）.

（文）（本小题满分12分）

如图5，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=CD=1. 现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图6.

（1）求证：AM∥平面BEC;

（2）求证：BC⊥平面BDE;

（3）求点D到平面BEC的距离.

19. （理）（本小题满分12分）

如图7，四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，EA∥PD，AD=PD=2EA，F，G，H分别为PB，EB，PC的中点.

（1）求证：FG∥平面PED;

（2）求平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小.

（文）（本小题满分12分）

已知正项数列{an}中，a1=3，前n项和为Sn（n∈N？鄢），当n≥2时，有-=.

（1）求数列{an}的通项公式;

（2）记Tn是数列{bn}的前n项和，若是，的等比中项，求Tn.

20. （理）（本小题满分12分）

已知数列{an}的前n项和为Sn，记f（n）=2an+1Sn-n（2Sn+an+1），n∈N？鄢.

（1）若数列{an}是首项与公差均为1的等差数列，求f（2014）;

（2）若a1=1，a2=2，且数列{a2n-1}，{a2n}均是公比为4的等比数列，求证：对任意正整数n， f（n）≥0.

（文）（本小题满分13分）

已知椭圆+=1（a>b>0）的左、右顶点分别为A（-2，0），B（2，0），离心率e=.

（1）求椭圆的方程;

（2）若点C为曲线E：x2+y2=4上任一点（点C不同于A，B），直线AC与直线x=2交于点R，D为线段RB的中点，试判断直线CD与曲线E的位置关系，并证明你的结论.

21. （理）（本小题满分13分）

在平面直角坐标系中，已知点F（，）及直线l：x+y-=0，曲线C1是满足下列两个条件的动点P（x，y）的轨迹：①PF=d，其中d是点P到直线l的距离;②x>0，y>0，2x+2y<5.

（1）求曲线C1的方程;

（2）若存在直线m与曲线C1、椭圆C2：+=1（a>b>0）均相切于同一点，求椭圆C2离心率e的取值范围.

（文）（本小题满分14分）

已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）.

（1）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程;

（2）求f（x）的单调区间;

（3）设g（x）=x2-2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）

22. （理）（本小题满分14分）

已知函数fn（x）=，其中n∈N？鄢，a∈R，e是自然对数的底数.

（1）求函数g（x）=f1（x）-f2（x）的零点;

（2）若对任意n∈N？鄢， fn（x）均有两个极值点，一个在区间（1，4）内，另一个在区间[1，4]外，求a的取值范围;

（3）已知k，m∈N？鄢，k