不等式测试卷（B卷）

一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

1. 设 a>b>1，c<0，给出下列三个结论：①>;②acloga（b-c），其中所有的正确结论的序号是（    ）

A. ① B. ①②  C. ②③   D. ①②③

2. 若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是（    ）

A. a2+b2>2ab  B. a+b≥2？摇

C. +>  D. +≥2

3. 设x，y∈R，a>1，b>1， 若ax=by=3，a+b=2，则+的最大值为（    ）

A. 2 B.  C. 1   D.

4. 已知一元二次不等式f（x）<0的解集为xx<-1或x>，则f（10x）>0的解集为（    ）

A. {xx<-1或x>lg2}  B. {x-1

C. {xx>-lg2}  D. {xx<-lg2}

5. 若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件x+y-3≤0，x-2y-3≤0，x≥m， 则实数m的最大值为（    ）

A. -1      B. 1       C.      D. 2

6. 设a>1，定义f（n）=++…+，如果对任意的n∈N？鄢且n≥2，不等式12f（n）+7logab>7loga+1b+7恒成立，则实数b的取值范围是（    ）

A. 2， B. （0，1）  C. （0，4）  D. （1，+∞）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

7. 某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价p%，第二次提价q%;方案乙：每次都提价%. 若p>q>0，则提价多的方案是___________.

8. 已知常数a>0且a≠1，不等式log1->1的解集为D，若-1∈D，则D=___________.

9. 已知a，b是正数，且满足2

10. 已知正实数x，y满足x+y+3=xy，若对任意满足条件的x，y，都有（x+y）2-a（x+y）+1≥0恒成立，则实数a的取值范围为_________.

三、解答题：本大题共3小题，11、12题15分，13题20分，共50分.

11. 记关于x的不等式<0的解集为P，不等式x-1≤1的解集为Q.

（1）若a=3，求P;

（2）若Q？哿P，求正数a的取值范围.

12. 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐. 已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物、6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物、6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C. 另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物、42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C. 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？

13. 已知函数f（x）=ax（a>0，a≠1）.

（1）当a=2时，比较n2f（n）与（n-1）f（n+1）的大小（其中n∈N？鄢）;

（2）若存在实数a（a>0，a≠1）使得=1+λa成立，求实数λ的取值范围;

（3）求证：≤，n∈N？鄢.endprint

一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

1. 设 a>b>1，c<0，给出下列三个结论：①>;②acloga（b-c），其中所有的正确结论的序号是（    ）

A. ① B. ①②  C. ②③   D. ①②③

2. 若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是（    ）

A. a2+b2>2ab  B. a+b≥2？摇

C. +>  D. +≥2

3. 设x，y∈R，a>1，b>1， 若ax=by=3，a+b=2，则+的最大值为（    ）

A. 2 B.  C. 1   D.

4. 已知一元二次不等式f（x）<0的解集为xx<-1或x>，则f（10x）>0的解集为（    ）

A. {xx<-1或x>lg2}  B. {x-1

C. {xx>-lg2}  D. {xx<-lg2}

5. 若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件x+y-3≤0，x-2y-3≤0，x≥m， 则实数m的最大值为（    ）

A. -1      B. 1       C.      D. 2

6. 设a>1，定义f（n）=++…+，如果对任意的n∈N？鄢且n≥2，不等式12f（n）+7logab>7loga+1b+7恒成立，则实数b的取值范围是（    ）

A. 2， B. （0，1）  C. （0，4）  D. （1，+∞）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

7. 某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价p%，第二次提价q%;方案乙：每次都提价%. 若p>q>0，则提价多的方案是___________.

8. 已知常数a>0且a≠1，不等式log1->1的解集为D，若-1∈D，则D=___________.

9. 已知a，b是正数，且满足2

10. 已知正实数x，y满足x+y+3=xy，若对任意满足条件的x，y，都有（x+y）2-a（x+y）+1≥0恒成立，则实数a的取值范围为_________.

三、解答题：本大题共3小题，11、12题15分，13题20分，共50分.

11. 记关于x的不等式<0的解集为P，不等式x-1≤1的解集为Q.

（1）若a=3，求P;

（2）若Q？哿P，求正数a的取值范围.

12. 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐. 已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物、6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物、6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C. 另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物、42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C. 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？

13. 已知函数f（x）=ax（a>0，a≠1）.

（1）当a=2时，比较n2f（n）与（n-1）f（n+1）的大小（其中n∈N？鄢）;

（2）若存在实数a（a>0，a≠1）使得=1+λa成立，求实数λ的取值范围;

（3）求证：≤，n∈N？鄢.endprint

一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

1. 设 a>b>1，c<0，给出下列三个结论：①>;②acloga（b-c），其中所有的正确结论的序号是（    ）

A. ① B. ①②  C. ②③   D. ①②③

2. 若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是（    ）

A. a2+b2>2ab  B. a+b≥2？摇

C. +>  D. +≥2

3. 设x，y∈R，a>1，b>1， 若ax=by=3，a+b=2，则+的最大值为（    ）

A. 2 B.  C. 1   D.

4. 已知一元二次不等式f（x）<0的解集为xx<-1或x>，则f（10x）>0的解集为（    ）

A. {xx<-1或x>lg2}  B. {x-1

C. {xx>-lg2}  D. {xx<-lg2}

5. 若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件x+y-3≤0，x-2y-3≤0，x≥m， 则实数m的最大值为（    ）

A. -1      B. 1       C.      D. 2

6. 设a>1，定义f（n）=++…+，如果对任意的n∈N？鄢且n≥2，不等式12f（n）+7logab>7loga+1b+7恒成立，则实数b的取值范围是（    ）

A. 2， B. （0，1）  C. （0，4）  D. （1，+∞）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

7. 某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价p%，第二次提价q%;方案乙：每次都提价%. 若p>q>0，则提价多的方案是___________.

8. 已知常数a>0且a≠1，不等式log1->1的解集为D，若-1∈D，则D=___________.

9. 已知a，b是正数，且满足2

10. 已知正实数x，y满足x+y+3=xy，若对任意满足条件的x，y，都有（x+y）2-a（x+y）+1≥0恒成立，则实数a的取值范围为_________.

三、解答题：本大题共3小题，11、12题15分，13题20分，共50分.

11. 记关于x的不等式<0的解集为P，不等式x-1≤1的解集为Q.

（1）若a=3，求P;

（2）若Q？哿P，求正数a的取值范围.

12. 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐. 已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物、6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物、6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C. 另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物、42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C. 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？

13. 已知函数f（x）=ax（a>0，a≠1）.

（1）当a=2时，比较n2f（n）与（n-1）f（n+1）的大小（其中n∈N？鄢）;

（2）若存在实数a（a>0，a≠1）使得=1+λa成立，求实数λ的取值范围;

（3）求证：≤，n∈N？鄢.endprint