浅谈牛顿环条纹直径的测量

邵 瑞

（巢湖学院电子工程及电气自动化学院，安徽 巢湖 238000）

1 引言

牛顿环是大学物理实验中一个经典实验，通过该实验可以对光的干涉有一个较为直接的理解。它是由一块曲率半径很大的平凸透镜的凸面和一磨光平板玻璃相接触，在透镜的凸面和平板玻璃之间形成空气薄膜。一束光从上方正入射，在空气薄膜的上下表面先后发生发射，两列反射光波在薄膜的上表面相遇产生干涉条纹。

如图1所示，设待测透镜的凸面的曲率半径为R，干涉圆环条纹的半径为r，测量比较清晰的两个条纹（m1、m2级）的半径，有

实验的关键就是测量条纹的半径（直径）,直接决定了最终的实验结果。但是不同版本的教材以及论文对具体测量过程说法不一，下面对其中两个问题进行讨论。

2 条纹直径的测量

2.1 在测量条纹直径时，调节显微镜的一根叉丝与显微镜镜筒移动方向垂直，用该叉丝与圆环的左右两侧相切，两次读数之差就是该环的直径。肉眼判断无法保证叉丝与显微镜镜筒移动方向严格垂直，产生的误差与叉丝中心是否过暗纹中心有关[2]。但实际上暗纹中心难以判断，也正是由于暗纹中心无法准确定位，一般不测量暗纹的半径而是测量直径，所以叉丝中心只能尽量接近暗纹中心。

叉丝与显微镜镜筒移动方向垂直存在误差，但是竖线与条纹相切是可以严格控制的。如图2所示在叉丝与条纹相切的前提下，两次读数时竖线间垂直距离应为条纹直径D，但显微镜镜筒移动实际距离L显然应大于D

实际测得误差大小取决于θ，即叉丝移动方向与标尺方向所成的夹角，与叉丝中心是否过暗纹中心无关。为减小改误差，可以在工作台面上放置与标尺平行的直尺,尽可能调节叉丝竖线与显微镜镜筒移动方向垂直[2]。

2.2 叉丝与条纹相切，由于条纹有一定的宽度，不同教材测量直径大致有三种方法：

（1）测量暗纹两侧中心位置的间距[3]；

（2）测量时暗纹两侧一侧与环的外侧相切，一侧与环的内侧相切[4]；

（3）测量暗纹的外径[5]；

由于干涉条纹的光强分布是非线性的，直接以暗纹两侧的中心位置之间间距为暗纹的直径从理论上略现不妥[6]，实验中也难以操作。第二种方案在各个版本的教材中较为常见，但究其本质与第一种说法并无不同，只是比第一种方案容易操作。第三种方案实际上增加了暗纹的半径，且暗纹半径是非线性的，也会给实验带来误差。

为了比较第二种方案和第三种方案，现以实验室中标称为855.1mm的牛顿环为实例，分别用第二种方案和第三种方案测量牛顿环中透镜的曲率半径，同仪器的标称值相比较，比较两种方案的测量的精确性。值得指出的是，虽然数显式读数显微镜可以避免人为误差，但是其测量精度有限，测量效果不甚理想[7]，我们仍然采用普通的读数显微镜测量数据。结果如下：

表1 条纹两侧内外切线法

表2 条纹两侧外切线法

测量结果显示两种方案测量差距并不大。暗纹的宽度本身并不大，只有当环序数较小时，才有一定的影响，所以本实验只选取了较为靠内的环。但是在试验中一般反复测量取平均值，在一定程度上削弱了两种测量方案之间的差距。从数据上看，条纹两侧内外切线读数的方法略微好一点。

但是在实际测量中，相比于叉丝与圆环外切，叉丝内切圆环难以判断，容易产生人为误差，特别是学生在操作时，并没有很强的实践操作技能，更容易产生测量误差，因此建议在具体实验中采用第三种测量方案。

综上所述，在实验中为了减小实验误差，应尽量调节叉丝竖线与显微镜镜筒移动方向垂直，采取竖线与条纹两侧外切法测量直径。

[1]杨述武.普通物理实验[M].北京：高等教育出版社，2010：60-65.

[2]黄兴奎.牛顿环实验的误差理论分析及控制[J].科技通报，2013，（2）：10-12.

[3]罗中杰.大学物理实验[M].武汉：华中科技大学出版社，2008：74-78.

[4]戴启润.大学物理实验[M].郑州：郑州大学出版社，2008：235-240.

[5]杨志华，梁建昌，赵学明.大学物理实验[M].南昌：江西高校出版社，1995：199-203.

[6]向东，何毅.牛顿环实验中暗纹直径的正确测量[J].安庆师范学院学报（自然科学版），2004，（2）：5-6.

[7]蒋冰峰，左友安，胡艳霞，等.牛顿环试验中暗纹直径的测量对结果精度的影响[J].信息系统工程，2013，（2）：144-145.