基于EGM2008地球重力场模型的广西似大地水准面优化研究

杨翼飞，唐长增

(1.广西壮族自治区地理国情监测院，广西南宁530023;2.广西壮族自治区基础地理信息中心，广西南宁530023)

一、引 言

EGM2008地球重力场模型(EGM2008)是由美国国家地理空间情报局(US National Geospatial-Intelligence Agency，NGA)于2008年4月发布的全球超高阶地球重力场模型，该模型的阶次完全至2159(另外球谐系数的阶扩展至2190，次为2159)，模型的空间分辨率约为5'×5'(在广西相当于8.3～8.7 km格网)。该模型采用GRACE卫星跟踪数据(ITG-GRACE03S位系数信息及相应的协方差信息)、卫星测高数据和地面重力数据等融合解算，在我国境内绝大部分数据均为受限专利数据，只有通过内插合成方式获得，因而我国境内数据精度略低于欧洲、美洲等NGA数据公开区。2008年8月NGA 发布了5'×5'、1'×1'和2.5'×2.5'的似大地水准面格网内插数据，提供更为精细的重力网格数据。广西于2007年构建省级的似大地水准面精化模型，由于当时EGM2008尚未发布，重力数据主要基于EGM96地球重力场模型，采用移去-恢复法构建的广西似大地水准面精化模型精度达到当时省级最优的3.4 cm。经过几年测绘科技的发展，超高阶重力场模型的构建和GPS测定大地高精度进一步提升，原有几何水准成果由于年代久远，且已经产生不同程度的破坏，地壳运动也使原有水准成果出现偏差，在对一、二等水准成果复测的基础上，综合利用这些成果对广西似大地水准面模型进行精化，提高模型精度，有良好的参考价值和研究意义。

二、研究背景

广西似大地水准面的构建主要依据Stokes公式和Molodensky公式通过严格计算获取，主要采用移去-恢复技术和快速FFT计算技术进行。充分利用高分辨率地形数据和重力场模型，通过重力场平滑数据进行内插，针对重力数据稀疏或空白区，利用高分辨率数字地形模型(DTM)进行地形均衡重力异常填充。移去-恢复法，主要将似大地水准高Nall转换为3个部分进行计算，即

式中，长波部分NGM通过全球扰动位模型确定，即模型大地水准面

式中

短波部分δNTe通过获取高分辨率DTM数据计算，即

残余部分δNRe通过残差重力异常按Stokes公式计算确定，通过三部分数据的分解计算，最终满足整体似大地水准面的完整性和平滑性要求［1］。

而EGM2008精度评估也在多国开展，C.Hirt研究了基于EGM2008和SRTM/DTM2006.0残余地形模型比对天文大地测量的精度，同时对在高山地区的EGM2008精度分析及使用也进行了研究［2］;S.J.Claessens对澳大利亚地区的EGM2008精度进行了分析;我国学者也对EGM2008精度进行了分析［3-5］;整体研究结果倾向于该模型具有一定的系统偏差，在部分地区存在误差，但是整体平滑性较好，是迄今为止全球重力场模型中最优的一个。

三、EGM2008在广西的普适性

笔者通过对EGM2008和基于EGM96重力场模型的广西似大地水准面解算数据，进行多区域大数据量的比较分析，结合广西地形特点和工程应用过程中出现的偏差情况，通过SRTM遥感数据，将广西分为高山区(桂西北)、丘陵区(桂东北)、平原区(桂中南)。其中，平原区主要以北部湾地区和桂中平原为主，而桂东南小丘陵地带其重力异常差异不大，归为平原区，崇左市辖十万大山等高山区不作为平原区试验数据，详细数据分区如图1所示(计算数据主要以广西陆地数据为主，未包括涠洲岛、斜阳岛等广西近海岛屿)。

图1 广西3个试验区分布示意图

通过对EGM2008高程异常和广西96个一、二等水准点进行比较(水准成果在桂西北高山区分布略少)，得出EGM2008在广西存在37.8 cm的模型误差。而在对一、二等水准成果的精度差异性分析中可以看出，一等水准成果的精度略高于二等水准成果，但差异度不明显，具体见表1。

表1 EGM2008高程异常与广西一、二等水准高程异常差值比对结果 m

根据广西地形的固有特点，对广西数据进行分区分析，从平原区、丘陵区和高山区各抽样选取一试验区，获取3个区域的EGM2008高程异常分布情况，如图2所示。

图2 3个试验区EGM2008的高程异常分布图

1.EGM 2008在广西平原区的精度

在平原区抽样选取一试验区，该试验区面积为83 km2，采样288个高程异常数据点，通过数据比对分析得出图3的结果，所在区域高程均在6 m以内，高程异常差异在平原区呈现为缓和的近似直线，区域内存在变化较小的系统差，通过已知单点水准成果纠正，该平原区的高程基本控制在3 cm以内。

图3 EGM2008在广西平原区的精度分析图

2.EGM2008在丘陵区的精度

在丘陵区抽样选取一试验区，该试验区面积为72 km2，采样203个高程异常数据点。原似大地水准面在桂东北丘陵区应用过程中，发现一些区域出现较大偏差，本次试验区选取该区域进行分析，原精化似大地水准面在该区域使用，与已知高等级水准点成果比较出现12.1～14.6 cm的系统偏差，而通过数据比对分析得出图4的结果，该丘陵区的高程值在180～260 m之间。EGM2008高程异常和已知高程异常的比对结果表明，在丘陵区，高程异常呈现小波浪状起伏，二种结果存在线性一致性，通过系统误差的纠正，绝大部分的数据得到纠正并控制在5 cm内，个别数据仍存在大于5 cm的误差，与二等水准成果比较具有较好的平滑性。

图4 EGM2008在广西高丘陵区的精度分析图

3.EGM2008在高山区的精度

在高山区抽样选取一试验区，该试验区面积为61 km2，采样59个高程异常数据点。原似大地水准面在高山区由于原重力成果分布不均，点位密度不足，造成了该区域的整体精度具有较大偏差。该高山区高程值在200～1800 m之间，地形起伏较大。从图5中可知，高山区地形变化较小的矮山地区，其高程异常变化在7 cm以内;而高山区和小丘陵更迭区，则出现较大高程异常变化，在该区域进行单点系统误差纠正后，仍存在一部分采样点出现15 cm以上的偏差;最终通过对SRTM/DTM2006.0地形数据分析，对该试验区进行地形分区系统误差纠正，结果得到一定改善，误差可控制在7 cm以内。本次新一轮似大地水准面优化整体精度的提高，主要在于高山区成果精度的提高，可充分利用EGM2008成果的高度平滑性和新获取现势性强的高分辨率的DTM数据，以提高该区域的精度。

图5 EGM2008在广西高山区的精度分析图

四、结 论

1)EGM2008在广西的精度为37.8 cm，低于数据公开区的7～20 cm的精度，但具有良好平滑性，在剔除系统误差后，在广西大部分地区可提高一般工程测量项目的高程精度。

2)在桂西北高山区和桂东北丘陵地区，EGM2008具有较好的普适性，但是也存在一定的误差。原广西似大地水准面成果在高山区和部分桂东北丘陵区产生较大偏差，在这些区域通过应用EMG2008和高分辨率的DTM成果优化，可为新一轮一、二等水准复测布点、施测提供前期调研资料，提升新一轮省级似大地水准面精度。

3)北部湾属于特殊半封闭海区，其大陆架构造具有独特伸展延拓性，通过EGM2008良好的平滑性和高精度GPS水准施测，可为广西陆海似大地水准面一体化提供思路。

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