球类旋转对球轨迹的影响

于妍 王金平 刘若晗 孙宇辰

(山东省青岛市中国海洋大学海洋环境学院,山东青岛 266100)

球类旋转对球轨迹的影响

于妍 王金平 刘若晗 孙宇辰

(山东省青岛市中国海洋大学海洋环境学院,山东青岛 266100)

为了研究旋转的球产生马格努斯效应的气动机理,本文以棒球为例,以伯努利方程为基础,对棒球在旋转状态下的流场进行分析,给出Magnus效应的数学表达式。因为棒球体在空气中运动时, 受到的阻力不仅与其速度有关而且和表面的光滑程度有关,由此分析反Magnus效应下棒球的S形球。结果表明,当球速足够快、转速足够大、球更光滑时,会产生与马格努斯力方向相反的力。最后,尝试运用流体力学解释蝴蝶球左右晃动的原因。

流体力学 棒球 Magnus力 阻力 运动轨迹

如今各种球类运比赛已经成为世界中的焦点，能够打出一个漂亮的技术球对比赛结果的取胜起到了重要作用。各种技术球中，基于马格努斯效应的曲线球为主。马格努斯效应，是指一个沿着对称轴旋转的圆柱体在垂直对称轴的来流中会受到一个侧向力的作用，是以第一个正确解释该现象的德国物理学家马格努斯的名字来命名的。由于棒球由一块块的皮革缝合而成，既不能看成是理想的光滑球体，也不能作为气短粗糙的球体来对待，这就使得分析棒球的受力及运动过程较为复杂。因此，分析马格努斯效应及其在棒球运动项目中的应用研究，对于进一步理解马格努斯效应以及在棒球运动的训练有着重要的指导意义和实践意义。

1 理论背景简介

边界层与阻力系数，球体运动通过边界层和外界发生了密切关系。因为边界层内的空气自球面向外转速越来越小，每层之间就会发生相对运动和相对摩擦。这些摩擦将会把球体的能量消耗掉，从而减慢了球体的运动。这就是流体中摩擦阻力的由来。在高速流动中，球体外的空气会不断地分离(边界层分离，boundary layer separation)。边界层的分离通常发生在在球体后方，从而形成一个低速区。在低速区中，空气流动紊乱，压力相对较低。因此球体前方的空气就对球体后方的空气产生了一个向后的力，我们把它称为 “形状阻力”。摩擦阻力和形状阻力共同作用共同构成了球体在流体中运动过程中受到的阻力。为了让具体的实验结果具有普适性，科学家们用一个阻力系数来表示阻力的大小。对于同一个物体同样的迎风飞行的速度和方向而言，阻力系数越大就意味着阻力越大。

2 棒球三种飞行轨迹成因分析

考虑在上面简单边界层和阻力系数理论基础上，分析Magnus效应、反Magnus效应和蝴蝶球的具体成因。

2.1 曲线球中的Magnus效应

棒球在空中运动时，一边向前飞行，一边绕对称轴旋转，则由于棒球的旋转和空气粘性的共同作用，在棒球周围的附面内产生环流，前方来流和环流共同作用的结果，在来流和环流同方向的一侧(图1中B侧)，流速加快。在反方向的另一侧(图1中A侧)，流速减慢，根据伯努利原理，流速加快的一侧压力下降，流速减慢的一侧压力升高， 二侧的压力差对棒球产生侧向作用力称为马格努斯力，方向与棒球的瞬时转轴垂直，且与棒球的运动方向垂直。

图1

马格努斯效应也可被归结为边界层的不对称分离。在旋转的球体中A侧，边界层里的空气顺着球体表面向后运动时，由于速度较小，则边界层分离较早。B侧相反，边界层分离较晚。结果，A侧更接近真空，B侧被空气包裹的更严。这样，更加接近真空的A侧就有了一个更大的低速区，从而产生了更大的压强，使球向B侧运动，就产生了曲线球。而且随着转速增加，这种趋势更加强烈。

2.2 反Magnus效应

如果投球手投出的是一个更快、转速更大、更加光滑的球，就会产生一种飘忽不定的S形球，而反Magnus效应就解释了这种S形球。阻力曲线图上，随着速度(横坐标的雷诺数)增加，我们发现阻力系数(纵坐标)有个突降。这个并不是实验不准确造成的，而是湍流产生的作用。发生阻力系数突降的雷诺数被称作临界雷诺数。如果一个不旋转的球体，速度达到一定程度，球体雷诺数会超过临界雷诺数(大概。边界层里的空气将会突然变成湍流，边界层转化为湍流边界层。

湍流边界层拥有更大的能量，可以在球壁上附着很远。球体如果旋转起来的话，A侧的转速足够大，由于湍流A侧球壁上会附着比另一侧更多的空气，从而减弱了真空部分对应的低速区，从而产生了与Magnus力方向相反的力(反Magnus效应)。随着速度下降，球体运动的雷诺数又低于了临界雷诺数，湍流就会消失。根据前文的推断，球体又瞬间转向了B侧。转弯的瞬间，转速相对增加，湍流可能再一次出现。因此雷诺数有可能在临界值附近反复往返变化，而阻力系数就会来回的突变，所以球体运动方向飘忽不定，因此出现了诡异的S形球。

2.3 完全不旋转的球——蝴蝶球(butterfly or knuckleball)

在棒球比赛中会出现一种令打者完全追不上的球。这种变线球会在球的运动过程中，球的轨迹会向不明方向发生偏离。蝴蝶球在在直线飞行的过程中，球体不产生旋转。

考虑到棒球的球面表皮与表皮之间的粘合部存在着接缝，这就使得球体表面的不完全平滑。而球体表面的不规则致使球体在运行过程中，其四周产生不对称的气流，致使球体向气压小的方向上偏离，从而令打者产生像蝴蝶一样四处乱晃的感觉。

3 结论与应用

本文分析时力学模型的建立与真实球体运动状态有一定的差距，但据此进行的受力分析以及定量计算能够在一定程度上反映真实流体场特点。

在棒球教学训练和实际应用中，曲线球技术的应用非常普遍，是重点也是难点，所以它对球员的技术水平要求比较高。在击球的过程中，当击球的力正好通过球心时，球不旋转，此时可能产生蝴蝶球。如果击球的力不通过球心，则在马格努斯效应或反马格努斯效应下可能会产生其他曲线球。

总之， 像其他大多数体育运动一样，棒球运动有其自身的复杂性，要作精确计算几乎是不可能的。对各类特技球产生原因和在球类运动中的应用进行研究，不仅有助于我们更深一步理解流体力学中的一些经典理论，对球类运动的教学水平、训练效果和竞赛成绩也有着重要的指导意义和实践意义。