Φ8钨球破片速度衰减试验及速度预报方法研究*

易春林，李丽萍，吕永柱，李广嘉，谷鸿平

(1西安近代化学研究所，西安 710065;2南京理工大学机械学院，南京 210094)

0 引言

防空、面杀伤等类型战斗部一般采用破片战斗部，依靠破片毁伤目标。破片能否有效毁杀伤目标与破片打击目标时的速度值密切相关，破片速度是评价破片战斗部毁伤效能的重要指标之一;同时预制破片作为刺激源可用于火炸药安定性的评估，在安定性评定试验中，对破片的撞击速度有严格的要求。因此，建立破片速度衰减模型及预报某点处破片速度的经验公式具有现实的工程意义［1-2］。

在战斗部静、动爆试验中，常采用区截法来测量破片某点处的速度，并以此作为考核战斗部的一项技术指标。工程测量时，一般将起爆信号作为计时零点，破片触及区截靶的时间作为计时终点，再用预制破片的速度衰减公式计算破片的初速或某点处的速度。文中以Φ8 mm的钨球破片为例，采用30 mm口径的专用滑膛炮，设计了相应的弹托结构，通过改变装药结构改变破片的初速，分别获得了高速和中速的破片速度测量试验，通过对试验数据的回归分析，分别建立不同速度段Φ8 mm钨球的衰减规律，结果证明破片在高速和中速段的衰减系数一致，再由非线性回归的方法建立了可用于预报某点处破片速度的经验公式［3-4］。

1 破片速度衰减规律理论分析

破片获得初速并脱离爆轰产物，或者由枪、炮等发射装置抛射出去后在空气之类的流体介质中飞行时，将受到两种作用力:一是重力，二是空气阻力。重力使破片的飞行弹道发生弯曲，而空气阻力则使破片的飞行速度不断衰减。当速度衰减到某一值时其动能不再满足杀伤作用的要求，不再具有杀伤能力，因此破片速度的衰减直接影响其杀伤威力［5-6］。

假设某瞬间时破片垂直于飞行方向的迎风面积为A，飞行速度为v，破片将自身的动量传递给密度为ρ的空气气体所需的动量变化率与空气阻力成正比，即:

式中:ρ为空气密度;A为破片迎风面积;Cx为空气阻力系数;v为破片飞行速度。

在飞行过程中，破片是翻滚的即A是变化的，其阻力系数与它的形状和飞行速度密切相关，假定A和Cx为常数。另外在破片速度较高时，由于破片质量很小，空气阻力远远大于重力，一般可以忽略重力对破片速度的影响，因此破片飞行弹道为直线，则由牛顿第二定律可得破片运动方程为:

理论上k值仅与ρ、A、Cx有关，对于相同的球形破片在飞行过程中其迎风面积、空气密度不变，Cx均保持不变，所以k值也应保持不变。但是实际测试中，由于受各种随机因素的干扰，对于相同的破片速度试验获得的k值往往不一致，并不能反映破片在不同段的真实速度。所以文中对不同初速的钨球破片分别进行多发试验，当钨球破片在高速和中速段k值一致时，再对试验数据进一步进行非线性回归分析，求取预报破片速度的经验公式。

2 破片速度衰减规律模型及经验公式的建立

2.1 破片速度衰减规律试验系统组成

破片速度测量原理如图1所示，主要由破片驱动装置、区截装置、数采系统等组成。破片驱动装置采用身管加长的专用30 mm滑膛炮，如图2所示;将破片安装在弹托上，由火药燃气推动弹托，弹托结构采用次口径脱壳弹结构，如图3所示;在破片运动的弹道轴线上，按一定间隔设置多个区截装置，区截装置采用铝箔靶;数据采集系统采用基于PXI总线构成多通道并行的数据采集系统。炮口到第一个靶的距离记为x1，依次类推到i靶的距离记为xi，由数采系统记录破片到达地i靶的时刻记为ti，ti的零点信号为30 mm炮的炮口信号，由此破片速度试验可得到某发破片在空气中飞行的位移与时间数据对{(xi，ti)i=1，2，…，12}。

图1 破片测量速度原理示意图

图2 身管加长的专用30 mm滑膛炮图

图3 次口径脱壳弹结构图

2.2 典型破片速度试验分析

采取分段的方法对Φ8 mm钨球破片速度进行测量，定义破片速度v≥1 700 m/s为高速段，1 400 m/s≤v＜1 700 m/s为中速段。本次试验对高速和中速分别进行了5次试验，某2发典型破片速度测量数据如表1所示，高速和中速的炮口距x1分别为10.180 m、10.156 m。

由破片速度试验得到的某发破片在空气中飞行的位移与时间数据对{(xi，ti)i=1，2，…，12}建立破片速度衰减模型的步骤如下:1)根据原始数据对，由平均速度法求出每两靶之间破片的平均速度.计算获得破片平均速度及中点处位移数据对;2)通过对中点处位移数据对进行插值，计算出破片速度最大值和对应的;3)以及对应的时间为起始点，对原始数据进行坐标平移，得到一组新的位移时间(X，T);4)通过对(X，T)进行多项式拟合得到t=(a2x2+a1x+a0)，对其两边对 t求导数后，获得 v(x)=将X代入得到对应的平均速度V;5)对(X，V)数据拟合，即可得到破片速度衰减模型 v=v0·e－kx的参数 k、v0。

根据所述的破片速度衰减模型参数的求取过程，针对试验测得的10发破片速度测量数据进行分析计算，可得到 Φ8钨球速度模型衰减系数 k和初速v0(m/s)及对应的均值和相对标准差σ，如表2所示。对表1中典型的高速段对应的数据进行三次样条插值绘制位移速度曲线见图4，可见破片速度最大值不一定在第一靶处，原因是发射装置后效期对测量结果的影响导致破片速度减小的同时有一定的增加，因此文中对破片速度的衰减规律模型分析均是从速度最大值处开始计算，保证计算精度更高。

表1 某2发典型破片飞行到每靶的距离和时间

表2 Φ8钨球速度衰减模型参数

因此，通过表2可得到某发次Φ8 mm钨球在高速和中速段速度衰减模型分别为:

高速段(m/s):

中速段(m/s):

图4 直径8 mm钨球破片平均速度曲线

可见，Φ8 mm钨球在高速和中速段的破片衰减系数基本一致，存速系数的相对标准偏差σˉk/ˉk＜1.6%，证明了扩展速度预报范围的正确性。存在的小范围偏差与时间测量误差和距离测量误差有关，因此所建模型可以用于表示Φ8 mm钨球破片不同速度段的存速能力以及破片在不同速度段的位移速度关系。

2.3 经验公式求取

由于式(3)和式(4)均有一定的使用范围，且不能预估破片初速值。实际工程测量时，一般将起爆信号作为计时零点，破片触及区截靶的时间作为计时终点，再用预制破片的速度衰减公式计算破片的初速或某点处的速度，因此建立能够对破片速度进行预报的经验公式对破片战斗部速度评估十分必要，Φ8 mm钨球在高速和中速段的破片衰减系数基本一致，验证了经验公式的可行性。

为获得可用于预报破片某点处速度的经验公式，针对高速和中速段试验数据进行融合，将中速段vzi代入式(3)，获得一组新的xxi，由t=x/v求得txi，新产生的数据对(xxi，txi)如表3所示。由(xxi，txi)和高速段坐标平移后新产生的数据对(Xi，Ti)整合成位移时间(［Xixxi］，［Titxi］)。

表3 破片距离-时间表

对产生的(［Xixxi］，［Titxi］)数据对进行数据拟合得到方程:

工程测量时通过测量破片触及区截装置的时间和两靶间距离值，通过式(6)便可获得某点处破片速度值。

3 结论

文中阐述了研究破片速度衰减规律的意义，从空气动力学角度分析并建立了破片速度衰减模型，通过改变装药结构的方法获得高速和中速段Φ8 mm钨球破片，采用组建的破片速度测量系统对破片速度组织了10发测量试验;通过对试验获得的数据进行非线行回归分析，获得破片速度衰减模型的参数，建立了破片速度衰减规律模型。为了扩展破片速度模型的预报范围，通过对高速和中速段数据的融合，建立了可预报某点处破片速度值的经验公式。结果表明Φ8 mm钨球破片在不同速度段衰减系数基本一致，相对标准偏差＜1.6%，验证了经验公式的正确性，可用于预估破片某点处速度，建立的破片速度衰减模型和预报某点处破片速度的经验公式，对破片战斗部威力进行准确评定具有重要的工程意义。

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