浅谈行星齿轮传动动力学特性

陈胜

摘 要：行星齿轮传动与普通齿轮传动相比较，在相同体积和质量的情况下，能够实现更多的档位，能够承受更大的载荷，并且可以实现功率分流。因此，行星轮系被广泛的用于各种传动系统之中，按其结构的复杂性，可以将其分为简单行星轮系和复合行星轮系。

关键词：行星齿轮；传动动力学特性

纵观起来，对于简单行星轮系的动力学特性，国内外学者做了很多研究，但是都将其模型简化为线性模型进行求解，而所涉及到非线性问题求解的文献都是针对单级齿轮啮合系统；对于新型的复合行星轮系的动力学特性，国内外学者研究的甚少。目前，具有 6 个甚至更多的前进档的行星轮系已经成为发展的趋势，但是在设计过程中没有完整的设计准则，必然需要完整的动力学和运动学理论作为设计人员的设计准则，因此在国内外研究成果的基础上深入研究，建立行星轮系的动力学模型，开发其动力学特性分析软件，作为设计行星齿轮传动系统的工具，帮助传动系统设计人员提高设计效率。

一、行星齿轮传动的动力学模型

1.分布质量模型

分布质量模型指基于行星传动的整体装配模型，并且定義构件相互作用关系和轮齿接触的有限元模型。Parker，Agashe建立了系统的平面有限元-接触模型，该模型考虑了在齿轮动力学中关键的齿廓真实几何形状和轮副的接触作用，不需要事先定义静态传递误差和啮合刚度波动。在平面有限元-接触模型的基础上，Singh等建立了一种三维有限元-接触模型，也称为GSAM模型。两种模型的仿真对象仅限于直齿和斜齿行星传动系统。

2. 集中参数模型

集中参数模型的处理方法是将系统中的各运动构件处理为含有质量的质点，并将它们之间的连接处理为弹性阻尼连接，建立系统的二阶运动微分方程组。根据建模时考虑的自由度，集中参数模型主要有三种。纯扭模型在建模时只考虑构件的扭转振动。这种模型考虑的因素比较少，模型比较简单，主要用于系统固有频率预测。扭转-横向耦合模型加入了构件在平面内两个方向上的振动，是仿真直齿轮行星传动动力学行为最简单有效的模型，其仿真结果与实验测试结果有较好的一致性。

3.刚柔混合模型

刚柔混合模型指部分构件被视作刚体，部分被视作柔体的分析模型。行星传动中内齿环构件的柔度相对于其它构件而言较大，刚柔混合模型一般考虑内齿圈的弹性变形，其它构件全部被作为刚体。

集中参数模型建模过程简单，求解速度快，并且预测系统动态特性的准确度与分布质量模型和刚柔混合模型相当。分布质量模型仿真过程更加真实，结果可视化效果更佳。但是平面有限元-接触模型仅限于处理直齿行星传动系统，三维模型处理过程复杂，对计算机软硬件的要求也较高，技术尚不成熟。根据系统构件的受力状况和支撑形式建立合适的集中参数模型是一种准确高效的方法。

二、行星齿轮需要进一步研究的几个问题

1. 行星齿轮系统的振动控制

与定轴齿轮相比，行星轮系的振动现象更加明显。在行星齿轮减速器中，轮齿啮合刚度、误差和扭矩的变化引起了齿轮轴向振动、径向振动和扭转振动，并通过轴的传递引起了轴承的振动，齿轮和轴承的振动传递到箱体上，在齿轮箱的内部产生了高频率的噪音，有时能够超过100 dB，可见行星齿轮的振动是行星齿轮系减速器的主要噪音源。实现齿轮系统的振动控制，不仅能有效地抑制齿轮系统运行过程中的振动和噪声，还能避免一些故障的发生，从而显著地提高齿轮系统的工作寿命，具有重要的工程意义。因此，如何在设计阶段实现振动控制需要进一步深入研究。

2.含摩擦力的行星齿轮动力学特性

行星齿轮的振动和噪声是影响机器可靠性和寿命的重要因素，因此，为减小行星齿轮的振动和噪音，建立准确的动力学模型是十分必要的。而摩擦力是引起齿轮振动的一个重要激励源。对于普通定轴齿轮传动系统，已有很多学者对含摩擦力齿轮动力学模型进行了深入研究。但目前还没有在建立行星齿轮模型时考虑齿面摩擦力的研究文献。如何结合啮合摩擦力和时变啮合刚度，考虑齿侧间隙和综合误差的影响，建立行星齿轮平移-扭转耦合振动模型，就摩擦力对系统动力学特性的影响做进一步研究。

3. 复合行星齿轮动力学特性

由前文分析可知，到目前为止，对简单行星传动系统的动力学特性，国内外学者做了很多研究。但对复合行星齿轮传动动力学进行研究的很少。复合行星轮系与简单行星轮系相比，可以承受更高的载荷和实现更大的传动比，但复合行星传动系统结构更复杂，影响其动力学特性的构件和因素很多，比简单行星轮系具有更严重的噪音和振动问题。总的来说，已有的研究都主要是基于线性动力学的研究，而且对系统固有特性对设计参数的特征灵敏度研究也不全面，更没有对其非线性动力学特性和均载特性进行深入研究和分析。

三、结语

行星齿轮传动由于其结构紧凑、承载能力强以及较低的轴承载荷而广泛应用于航空、船舶、汽车、军事、机械、冶金等各个领域。尽管和普通齿轮传动相比，行星齿轮传动有着很多独特的优越性，但是其噪声和振动一直是学术界和工业界研究和关注的焦点。较之单级行星齿轮传动，多级行星齿轮传动的动力学表现更复杂。因此，如何建立合适的多级行星齿轮传动的动力学模型并研究其动力学表现仍是需要进一步研究的重要课题。

参考文献：

[1] 王世宇，宋轶民，沈兆光，等.行星传动系统的固有特性及模态跃迁研究[J].振动工程学报，2005，18（4）：412-417.

[2] 孙涛，沈允文，孙智民，等.行星齿轮传动非线性动力学方程求解与动态特性研究[J].机械工程学报，2002，38（3）：11-15.