几种基本插值法在矿山三维地质体建模中的对比研究与应用

游明亮，伍 岳，朱 朋

( 三峡大学 土木与建筑学院，湖北 宜昌443002)

数字矿山(digtal mine，简称DM)是运用计算机技术、信息技术与可视化技术等高新技术对整体矿山的数字化［1－2］．然而矿山的三维地质建模是实现数字矿山的核心技术，也是实现数字矿山的基础．三维地质建模(3D Geoscience Modeling)最早是有加拿大学者Simon W．Houlding 于1993 年提出［3］．所谓三维地质建模，就是运用计算机技术与可视化技术，在三维环境下对地质体进行模拟与表达．然而复杂的三维地质建模依赖于原始数据，矿山的三维地质体建模的数据主要来自于钻孔数据和勘测的DEM 数据，但是这些数据是有限的、无规则的且离散的，然而矿山地质空间数据往往又是复杂多变且不连续的数据［3－4］．稀疏随机且不足的数据对建立矿山三维地质模型是十分困难的，花费高昂的代价来获得充足采样数据是不现实的，所以对原始采样数据进行插值是解决三维地质建模的关键技术之一［5］．因此，为了最大限度的获得最佳的矿山三维地质模型，准确的模拟复杂的地质现象与地质体内的地质构造，并灵活表达三维地质实体，关键在于如何选取合适的插值方法．

本文通过研究几种常用的不同插值方法:克里金插值法(Kriging)［4］，反距离加权插值法(inverse distance to a power)［6－7］，最小曲率插值法(minimum curvature)［8］，线性插值三角网法(triangulation with linear interpolation)［9］，在矿山三维地质建模的应用，并通过交叉验证不同插值方法的插值精度与质量，合理地选择最佳的插值模型［5］，如图1．

1 插值方法质量评价及应用实例

图1 插值方法的过程Fig．1 Interpolation method process

插值方法质量评价是在地质建模时评价某一插值方法的质量，基本过程是通过不同插值方法对原始数据进行插值，然后对插值后的数据随机选取相同的区域通过不同的指标进行质量评价，以求得最精确的插值方法．评价不同插值方法的质量指标有均方根预测误差(RMSPE，root－mean－square prediction Error)、计算残差(residuals)、相对均方差(RMSE，relative mean－square error)平均估计误差百分比(PAEE，percent average estimation error)［6］．

本文选取湖北某甲，乙两个不同矿山，甲矿山处于荆当盆地西北部边缘，为鄂西山区与江汉平原接壤地带，属于丘陵低山地貌，地形多具缓坡，地形坡度角5～35°．乙矿山处于荆当向斜远安台褶束西部通城河大断裂西南部，矿区地貌类型属构造侵蚀丘陵地貌，地形多具陡坡、冲沟特征，地形坡度角20～55°．通过几种基本常用的空间差值方法对甲、乙矿山地质建模过程中对不同区域的离散数据进行插值，然后选取相同的某区域插值后的数据进行质量评价与交叉验证，进而确定最优的插值方法，以更加逼真地和准确地建立相应的地质体模型．

图3 乙矿部分区域DEM 模型(克里金法建立)Fig．3 The second mine some area of the DEM model(established by Kriging method)

图4 甲矿部分区域DEM 线框模型(线性插值三角网法建立)Fig．4 The first mine some area of the DEM wireframe model(established by Triangulation with linear interpolation method)

图5 乙矿部分区域DEM 线框模型(克里金法建立)Fig．5 The second mine some area of the DEM wireframe model(established by kriging method)

通过质量评价及交叉验证的方差和绝对平均偏离说明插值后的数据离散性和总体偏差，均方根预测误差和平均估计误差百分比预测插值后的数据预插值与真实值得接近程度，均方根预测误差值越小，插值数值就越接近他们的真实值，同时平均估计误差百分比趋于零，则表明待插值的估计值是无偏的．综合上表交叉验证结果表明，甲、乙矿山空间插值方法的效性比，对甲矿山线性三角网法是最优的，其次是径向基函数法与克里金法，最差的是最小值曲率法．乙矿山克里金法是最优的，其次是线性三角网法和反距离加权法，最差的是径向基函数法．

虽然甲，乙矿山都属于丘陵地形，但是由于甲矿山的地形特征相对比较简单，且地形坡度比较缓，而乙矿山的地形特征比较复杂，地形坡度比较陡且多冲沟．结合对甲、乙矿山插值法的交叉验证表明，以上几种不同的基本空间插值法都有一定的局限性，对于复杂的地形特征各种插值误差明显增大，即插值效果明显下降．通过误差分析理论说明不同的插值法适应不同的地形特征，但是对于不同复杂程度的地形特征克里金空间插值法均能实现比较有效的空间插值，且插值的精度比较高以及插值效果比较稳定，即说明在实际工程应用中克里金法是一种比较实用的空间插值方法．

表1 几种基本插值法在某甲矿局部区域插值结果的质量评价及交叉验证Tab．1 Several basic interpolation method in a mine local area interpolation results of quality evaluation and cross－validation

表2 几种基本插值法在某乙矿局部区域插值结果的质量评价及交叉验证Tab．2 Several basic interpolation method in a mine local area interpolation results of quality evaluation and cross－validation

2 小结与展望

本文详细地介绍了建立矿山三维地质模型时，几种常用的基本空间插值法的基本原理．并结合建立甲、乙矿山三维地质模型的实例，运用不同的空间插值方法对甲、乙矿山离散且不连续的DEM空间数据进行综合处理，通过对处理后的数据质量评价和交叉验证，运用对比分析和误差理论确定最优化的空间插值方法，实现了对相应空间数据的最优化、最有效的插值．在此基础上建立了逼真的甲、乙矿山三维地质模型，达到了实现矿山数字化与可视化开采的工程实际的需要，并为矿山设计与管理人员提供可视化参考与分析．

矿山是一个复杂的地质实体，对于对矿山地质体的模拟也是一个复杂的过程，要求必须比较准确的模拟地质体的各种地质规律．现阶段的空间插值法大多基于把离散采样点的数据处理成规则的数据，然而由于地质实体的分层行、方向性、各向异性和不连续性，现阶段的空间差值方法还不能满足相应的要求，所以对空间数据的不规则处理还有待于进一步研究以满足对矿山三维地质体建模对数据处理的要求，促进我国数字矿山的快速发展．

［1］ 郭艳军，潘懋，燕飞，等．自然邻近插值方法在三维地质建模中的应用［J］．解放军理工大学学报:自然科学版，2009，10(6):651－655．

［2］ 李翠平，李仲学，赵怡晴．数字矿山理论、技术及工程［M］．北京:科学出版社，2012．

［3］ 郑家荣，李青元，曹代勇．地矿建模中常用插值方法插值效果分析［J］．有色金属，2012，64(1):69－72．

［4］ 彭泽辉，李辉，申重阳，等．基于最小二乘配置的重力变化插值方法［J］．大地测量与地动力学，2010，30(3):43－46．

［5］ 邢延涛，李利军．三维地质体重构中空间数据插值方法的研究［J］．计算机与数字工程，2006，34(12):45－47．

［6］ 白世彪，王建，常直杨．Surfer10 地学计算机制图［M］．北京:科学出版社，2012．

［7］ 王勇，李朝奎，陈良，等．权重对空间插值方法的影响分析［J］．湖南科技大学学报:自然科学版，2008，23(4):76－79．

［8］ 陈斌．一种离散化的最小曲率插值方法［J］．煤田地质与勘探，2000，28(1):49－54．

［9］ 刘娜，谢英情，楚亮，等．基于钻孔数据的三维地质空间插值方法对比研究［J］．地震研究，2008，31(增刊):620－622．

［10］ Changjiang Li，Tuhua Ma，Jianjie Cheng．A Fractral Interpolatory Approach to Geochemical Exploration Data Processing［J］．Mathematical Geology 2004，36(5):593－605．