基于差分进化的图像自适应增强方法

王明威，洪 琦，叶志伟*

(1．湖北工业大学 计算机学院，湖北 武汉430068;2．武汉市第二轻工业学校，湖北 武汉430080)

随着计算机科学与技术的飞速发展，数字图像处理技术已经在医学、遥感、工业生产等领域得到了广泛的应用．然而在获取图像过程，成像系统经常受到各种因素的干扰，导致获取的图像质量的下降，比如，图像偏暗或者偏亮，给计算机或者人工分析带来了困难．所以对图像进行分析之前，需要进行改善图像亮度和对比度预处理的工作．图像增强是图像处理的基础工作之一，其目的是使处理后的图像对某种特定的应用更合适后续计算机或者人工分析［1］．目前已经提出了很多图像增强的方法［1－5］，主要可以分为两类:基于频域的图像增强方法和基于空域的图像增强方法．常用的图像增强方法有线性拉伸、伽马校正、直方图均衡化等等．通常不同类型“降质”的图像需要，使用不同的变换函数才能进行适当的增强．然而上述方法常只能应用于某一种类别的“降质”图像，而对于其它的“降质”图像并不适用．为此，Tubbs 提出了一种覆盖典型灰度变换函数的非完全Beta 函数［3－4］，利用它进行图像增强具有理想的效果，能够适用于多种类型的图像增强问题．但是合理选取非完全Beta 函数参数是算法的关键与难点，需要进行深入研究．文献［3－5］针对传统Beta 函数变换法参数求解效率低的问题，分别采用粒子群优化算法，遗传算法等进行求解．总的来看非完全Beta 函数变换的参数求取方法并未完全解决．差分进化算法是最近新提出的一种元启发优化算法，具有较好的优化能力，已经在图像处理和其他工程领域得到了实际应用［6－9］．本文提出一种基于差分进化算法(differential evolution algorithm，DE)结合非完全Beta 函数变换的图像自适应增强算法，可以提高搜索最优Beta 函数参数的速度，获得理想的增强效果．

1 非完全Beta 函数增强算法概述

图像增强的目的就是改善图像的质量，主要是改善图像的亮度和对比度．“降质”图像可以通过某种方式的灰度变换从而得到增强．为了增强不同类型的“降质”图像，需要用到不同类型的增强变换函数，上述过程需要人工干预，缺乏自适应性，自动化程度比较低，难以满足图像增强实时性和自适应性的要求．Tubbs［3－4］针对灰度图像的空间域增强算法提出了一种能完全覆盖图像增强典型变换函数类型的非完全Beta 函数，该归一化的非完全Beta 函数定义如下［3－4］:

式中:α，β 的取值区间通常为(0，10)，B(α，β)为Beta 函数，其定义如下α，β 的取值决定F(u)的形状，在(0，10)×(0，10)范围内取各组不同α，β 值对应不同的变换曲线，可以完整的覆盖多种不同类型的对比度拉伸变换．设原始图像为f(i，j)(i，j)∈Ω，Ω 为图像的定义域，增强后的图像为f'(i，j)(i，j)∈Ω．非完全Beta 函数增强方法步骤如下．

1)对图像灰度值进行归一化处理，将其变换到［0，1］区间．

式中，f'(i，j)表示图像的归一化灰度值，Gmax和Gmin分别表示原始图像的最大和最小灰度值．

2)定义非线性变换Beta 函数为F(u)(0≤u≤1)，对归一化图像进行变换处理，公式如下:

3)根据图像的灰度值范围，将增强变换后的图像进行反归一化变换处理，得到输出图像f″(i，j)，变换公式如下

其中:G'max和G'min分别为影像灰度值范围中的最大和最小灰度值，对于常用的灰度图像，G'max=255，G'min=0．

应用文献［5］的图像增强评价函数作为图像增强效果评价标准，如式(1):

其中M和N是图像的长和宽，I(i，j)表示像元(i，j)增强后的灰度值，评价函数值越大，图像增强效果越好．

2 差分进化算法基本原理和步骤

差分进化算法(DE)是一种基于随机搜索和种群差异的进化算法，由Storn 和Price 于1995 年提出［6］．DE 保留了进化算法基于种群的全局搜索方案，此外它利用实数编码和基于差分的变异操作，降低了进化操作的复杂性，适合于优化问题的求解．DE 的基本思想如下:通过随机初始化的方式产生算法的初代种群，在算法的后续迭代过程中，在种群中任选两个个体，计算得到它们的向量差并将其与第三个个体求和得到“新个体”，然后将“新个体”与相应的“旧个体”比较，如果“新个体”的适应度更优，则用“新个体”替换“旧个体”，否则“旧个体”不变．其基本操作如下［6－8］:1)在问题的解空间范围内随机初始化种群为种群规模，个体表示问题的一个解，D为需优化问题的向量空间维数．个体的初始化公式如下:

2)变异操作，设在t次迭代中，需对个体进行变异，操作如下:随机选择种群中两个相异的个体，计算这两个个体的向量差并缩放后与当前个体求和是范围在［1，N］的整数且和i值互不相同．是父代基向量是父代差分向量，K是缩放因子．

其中rand(j)是范围为［0，1］的均匀分布随机数，rnbr(i)是范围在［1，D］的随机整数，CR是交叉概率，其取值范围在0 和1 之间．

需要说明的是式(4)中以适应度函数较大值为依据来选择较优个体，如果需要优化问题对应的是目标函数值最小问题，则较优个体选择方式和式(4)相反．应用DE 处理实际问题的基本流程如下:

step1:对于需处理的问题，设计相应的适应度函数，选择合适的DE 参数;

step2:种群随机初始化;

step3:计算种群中个体的适应度函数值;

step4:比较并记录目前最优的个体，判断是否达到运行终止条件．若是，算法终止，输出最优个体对应的最优解;若否，算法继续执行;

step5:执行种群的变异和交叉操作，得到中间种群;

step6:执行选择操作得到新种群;

step7:迭代次数t=t+1，转step3 继续执行．

3 基于DE 最优图像增强参数求解

对于非完全Beta 函数图像增强方法，为了获得良好的增强效果．对于待增强图像，需要找到合适的非完全Beta 变换函数．不同的α，β 组合可以拟合不同的非线性变换函数，最优参数α，β 组合可以拟合最合适的图像变换曲线，因此该问题可以归结为α，β 参数的组合优化问题．这里利用DE算法快速的获得α，β 参数值，根据DE算法基本流程，具体思路如下．

3．1 图像增强问题解的编码

DE 采用实数编码，这里α，β 范围是(0，10)连续区间，故直接使用两个十进制实数对参数对进行编码，其中参数对的码长为2．

3．2 图像增强问题适应度评价函数设计

根据图像增强问题的特点，这里以候选的参数对作为α，β 参数，拟合变换曲线，并对图像进行非完全Beta 函数增强，对增强后图像采用式(1)作为适应度函数计算其适应度值．其值越大表明图像增强效果越好．

3．3 算法的具体执行

DE 算法的执行，算法的具体执行过程同DE 步骤，本文算法的具体步骤如图1 所示．

图1 本文方法流程图Fig．1 Flowchart of the approach

4 结果与分析

为了测试本文算法性能，本文采用“降质”图像进行了增强实验，取得了令人满意的效果．2 幅典型的“降质”灰度图像(过亮和过暗影像各一幅，如图2 所示)分别使基本遗传算法，基本粒子群算法和本文DE 方法对其优化增强．三种算法设定参数如下:群体中个体数M=50，最大迭代次数I=40，对于PSO 算法惯权因子，加速因子c1=c2=2，粒子最大速度vmax=10．对于GA，交叉概率=0．4，变异概率=0．01．对于DE算法，缩放因子K=0．54，交叉因子CR=0．7．以上3 种算法均运行了30 次，运行30 次的后最大、最小以及平均适应度值得见下表1 所示．两幅图像的原图像及其对应的直方图，以及增强后的图像及其对应的直方图见图2 所示．

图2 增强图像和增强结果Fig．2 Sample images and enhanced results

表1 不同优化算法的适应度函数值Tab．1 Fitness value of different

分析表1 中数据可知，本文算法具有最大的最高适应度值和平均适应度值，其最低适应度值也高于GA 和PSO 的最低适应度值，进一步观察可以发现，DE 算法具有最小的标准差，表明相对于PSO 和GA 算法，表明本文算法具有更好的优化能力和鲁棒性，所得参数较之基本GA 和PSO算法更优，而且性能更加稳定．观察图2 的原始图像和直方图以及增强后的图像和直方图可知，原始图像的灰度级比较集中．其中，对于图像I1，其灰度值都集中在直方图前半部分，图像较暗．对于图像I2，其灰度值都集中在直方图后半部分，图像较亮．而增强以后两幅图像的灰度级分布都比较均匀，像素的灰度值基本都分布在0～255 的灰度级，其对比度较之原始图像有较好的改善，和增强前后的图像的视觉感官较为一致．

5 结论

非完全Beta 函数增强算法是一种有效的图像增强方法之一．但是基于穷举法的参数求解方法计算量较大，影响执行效率，基于PSO 和GA 方法容易陷入局部最优［3－4］，增强效果难以保障．本文提出一种基于DE的图像自适应增强方法，并与基于GA 和PSO 的非完全Beta 函数增强方法进行了比较，实验结果表明，基于DE 的非完全Beta 函数增强方法总体性能优于GA 和PSO 改进的非完全Beta 函数增强方法，是一种效率更高，结果更为鲁棒的图像增强算法．

［1］ 冈萨雷斯．数字图像处理［M］．3 版．阮秋琦，阮宇智，译．北京:电子工业出版社，2011．

［2］ 周峥．图像增强算法及应用研究［D］．北京:北京工业大学，2012．

［3］ 黄楠．遗传算法在图像增强中的应用研究［J］．计算机仿真，2012，29(8):261－264．

［4］ 李林宜，李德仁．粒子群优化算法在遥感影像增强中的应用［J］．测绘科学技术学报，2010，27(2):116－119．

［5］ 周鲜成，申群太，王俊年．基于微粒群的图像增强算法研究［J］．微电子学与计算机，2008，25(4):42－44．

［6］ Storn R．Price K．Differential evolution－a simple and efficient heuristic for global optimization over continuous spaces［J］．Journal of Global Optimization，1997，11:341－359．

［7］ 刘波，王凌，金以慧．差分进化算法研究进展［J］．控制与决策，2007，22(7):721－729．

［8］ 杨启文，蔡亮，薛云灿．差分进化算法综述［J］．模式识别与人工智能，2008，21(4):506－513．

［9］ 康飞，李俊杰，马震岳．边坡稳定分析的差分进化全局求解［J］．水电能源科学，2010，28(12):89－92．