基于广义形态滤波的低电压芯片电泳电色谱信号去噪研究

廖红华，吴长坤，廖 宇，郭 黎，龚文浩

( 湖北民族学院 信息工程学院，湖北 恩施445000)

近年来，随着微流控技术、信息技术与生化应用领域的交叉，针对于芯片毛细管电泳技术的研究取得了突出进步，促使了毛细管电泳技术向微型化、集成化方向发展［1－5］．常规芯片电泳需在较高的场强下才能快速、高效的实现待测物的分离分析．因其工作电压高、体积较大、实验室局限性强，不能适应在芯片上完成化学反应及分析的发展．因此，有针对性地开展低压控制型电泳芯片的研究有着十分重要的科学意义及社会价值［5－6］．

在进行低电压毛细管电泳芯片非接触电导检测时，输出信号十分微弱，且易受芯片系统低压驱动控制信号、检测及控制电路的干扰，所检测到的信号中含有大量的高频噪声，如周期性激励信号对电泳谱信号干扰、噪声峰与实际峰相混淆、基线漂移、色谱峰重叠等现象，极大影响了分析结果的正确性，影响含量较低组分的定量测定．为此，要获得真实有效地分析结果只有尽可能地滤除这些干扰噪声．文中针对不同的低电压电泳芯片电泳电色谱信号噪声类型选择不同的结构元素，构造适合低电压芯片电泳强干扰分离的数学形态滤波器，以实现低电压电泳芯片电泳电色谱信号的检测与分析．

1 低电压电泳芯片非接触电导检测原理

低电压分离的思想在于，在电泳分离的通道上，分段、运动式交替施加分离电压，形成电压运动场，基于低电压供电方式在较短长度的分离通道得到较高电场分布［7］，其控制原理及运动模型见图1(a)、图1(b)所示．实验时，利用因微沟道内仅背景缓冲液与加入待检带电粒子混合物之后呈现出不同的阻抗特性，以实现芯片电泳谱的检测［8］．四电极非接触电导检测器(C4D)等效电路如图1(c)所示．

图1 毛细管电泳芯片控制原理、运动模型及C4D 等效电路示意图Fig．1 The control principle and movement model of capillary electrophoresis microchip，and the equivalent circuit schematic diagram of C4D

2 数学形态滤波

数学形态学滤波是在保留目标信号主要的形状特征前提下，利用结构元素对待测信号几何特征进行有效处理，以达到保持细节、提取有用成分和抑制噪声的目的［9－10］．

2．1 基本形态变换

数学形态滤波包含膨胀和腐蚀两种基本变换，分别等价于滑动滤波窗内(相对于结构元素而言)的最大值和最小值．膨胀和腐蚀运算定义如下:

设定义域在Df=x0，x1，…，xn

{}的输入离散信号为f(n)，定义域在Dg=y0，y1，…，yn

{}的离散结构元素为g(m)，且n≫m．则f(n)关于g(m)的膨胀和腐蚀运算可定义为:

式中:⊕表示膨胀运算，⊙表示腐蚀运算．

f(n)关于g(m)的形态开和形态闭运算可定义为:

式中:·表示形态开运算，·表示形态闭运算．

开、闭运算均具有低通特性，实际应用中，常通过不同级联形式的形态开、闭运算来滤除目标信号中的干扰噪声［10］．

2．2 广义形态滤波器

广义形态开－闭和形态闭－开滤波器可分别定义为:

其中g1、g2分别表示不同的结构元素．

广义形态滤波器的基本滤波运算单元ΨFOCFCO(g1，g2)定义为:

式中:y(n)表示组合形态滤波器的输出结果．

2．3 结构元素的选取

结构元素的作用类似于信号处理时的滤波窗口或参考模板，其形状和大小直接关系到滤波效果．通常而言，只有与结构元素的尺寸和形状相匹配的信号才能被保持，不同的结构元素可以提取出目标信号中不同的形状特征．因此，实际应用时结构元素的选取要尽可能接近待分析信号的形状特点．

常用的结构元素有直线、三角形、曲线、圆形以及其它多边形．相对而言，结构元素越复杂，其滤除信号的能力就越强，但花费的时间将越长．文中，为了比较不同类型结构元素对芯片电泳电色谱信号滤波性能影响，选用三角形、圆盘型、抛物线型三种结构元素进行分析．

结构元素定义为:

如果要控制结构元素的大小，仅仅改变参数K和L即可．

2．4 基于组合广义形态滤波器的构造

为了有效抑制芯片电泳信号中的各种噪声干扰和消除统计偏倚现象，结合芯片电泳信号的特征和克服基线漂移，构造的组合广义形态滤波器如图3 所示．

构造时，第一组结构元素宽度设计成大于芯片电泳色谱信号特征波形的宽度，滤除芯片电泳色谱信号特征波形，保留基线漂移信号．而后再利用原信号减去获得的基线漂移信号，这样就可获得滤除了基线漂移后的芯片电泳色谱信号．第二组结构元素宽度较窄，其宽度大于高频干扰噪声信号的宽度，而小于芯片电泳色谱信号特征波形的宽度，以实现滤除高频噪声、保留芯片电泳色谱信号特征波形的目的．

图2 三种不同类型的结构元素Fig．2 Three different types of structuring elements

图3 组合广义形态滤波器Fig．3 The combination generalized morphological filters

3 结果分析与讨论

3．1 实验数据

为了评价形态学滤波效果，需要不带噪声的仿真信号作为原始信号，结合低电压芯片电泳色谱峰信号特征，采用劳伦兹函数模拟较尖锐的谱峰，采用高斯函数(Gaussian)模拟较宽的谱峰，其高斯函数及Lorentz 函数的数学表达式分别为:

其中是Hi第i峰的高度，σi是第i峰半高峰宽的半宽度，对应于标准偏差，μi是第i峰所在中心位置的坐标，对应于流出曲线xi是时间．

通过高斯函数构造同样具有5 个较宽的谱峰和Lorentz 函数构造1 个较尖锐的谱峰作为低电压芯片毛细管电泳信号的模拟谱峰．在此基础上模拟含基线漂移、工频干扰以及高斯白噪声的模拟信号，其数学模型为:

其中:cos(0．00017nπ)模拟基线漂移，randn(x)模拟随机噪声，sin(0．2778nπ)模拟周期性激励信号干扰．

3．2 滤波效果分析

考虑到芯片电泳检测实际，图4(a)模拟了6 个色谱峰，分别为1 个负向色谱峰、2 个窄色谱峰、1 个重叠峰(含有两个峰)以及1 个宽度相对较宽的高斯峰;图4(b)为加噪后信号，去噪前信噪比为－0．897 13;图4(c)为含随机噪声、基线漂移、周期性激励的干扰噪声;如图4(d)为选抛物线型结构元素，且第一组结构元素长度g1、g2分别50、50，第一组结构元素长度g1、g2分别3、3，滤波后效果． 从图4(d)可看出，通过广义形态滤波器滤后，基线漂移、随机噪声、周期性激励信号干扰等噪声得到较好抑制，信号保持了较小的失真度，且色谱峰的特征得到了很好保持．

图4 加噪及经滤波后的低电压芯片电泳仿真电色谱信号Fig．4 The simulation electro－chromatography signal of low－voltage microchip electrophoresis with noise，and the filtering results

3．3 不同类型结构元素滤波效果对比分析

为便于分析不同结构元素对芯片电泳信号滤波效果，设定第一组或者第二组结构元素长度不变，且组内结构元素长度相等(即g1=g2)，改变另一组结构元素长度，考察不同结构元素类型条件下，输出信号信噪比变化情况．如图5 所示，其中图5(a)为在第二组结构元素g1=g2=3 前提下，改变第一组结构元素长度时，不同类型结构元素条件下输出信号信噪比随第一组结构元素长度变化曲线;图5(b)为第一组结构元素长度g1=g2=50 条件，改变第二组结构元素长度时，不同类型结构元素条件下输出信号信噪比随第二组结构元素长度变化曲线．从图5 可以看出，在第二组结构元素长度为3 条件下，第一组结构元素长度在50 左右输出信号的信噪比最大;第二组结构元素长度随着长度增加，输出信号信噪比基本呈现下降趋势，在结构元素长度在1～3 范围内时，三角形结构元素相对于圆盘型结构以及抛物线型结构而言，其输出信号信噪比较高．

为进一步有效分析，针对于第一种情况，即第二组结构元素g1=g2=3 前提下，分别选第一组结构元素长度为10、50、80，其不同类型结构元素滤波输出结果如图6 所示．从图6 可以看出，在结构元素长度为10 时，三种不同类型结构元素的形态滤波器输出均出现漏峰现象，即滤波后信号的重叠峰均消失，且输出信号失真较大;在结构元素长度为50 时，三种不同类型结构元素的形态滤波器输出信号谱峰特征得到很好保留，且基线干扰、激励信号干扰均得到较好抑制．在结构元素长度为80 时，三种不同类型结构元素的形态滤波器输出信号谱峰特征得到较好保留，但三角结构元素，对于较宽的高斯峰畸变较严重，且激励信号干扰均没有得到较好抑制．

图5 不同结构元素长度滤波效果对比分析Fig．5 The filtering effect comparative analysis of different structuring elements length

图6 第一组结构不同类型结构元素滤波效果对比Fig．6 The filtering effect comparative analysis of different structuring elements length in the first group

为进一步有效分析，针对于第二种情况，即第一组结构元素g1=g2=50 前提下，分别选第二组结构元素长度为3、6、8，其不同类型结构元素滤波输出结果如图7 所示．从图7 可以看出，在结构元素长度为8 时，从三种不同类型结构元素的形态滤波器输出可以看出，随机噪声得到很好抑制，但较尖锐的谱峰峰顶被削除，重叠峰峰顶被削除，电色谱谱峰特征没得到很好保留，输出信号失真较大;在结构元素长度为6 时，随机噪声得到很好抑制，但较尖锐的谱峰峰顶被削除，重叠峰基本得到保留;在结构元素长度为3 时，尽管随机噪声相对而言较大，但较尖锐的谱峰、重叠峰以及宽度相对较宽的高斯峰谱峰基本特征得到很好．

图7 第二组结构不同类型结构元素滤波效果对比Fig．7 The filtering effect comparative analysis of different structuring elements length in the second group

分析图5～7 可知，针对于多组分分析的芯片电泳色谱峰信号的识别，采用广义形态学滤波器能较好的去除随机、周期性激励信号干扰、基线漂移等多种噪声．从仿真结果来看，抛物线型结构元素适合芯片电泳色谱峰识别与检测，所提取出的色谱峰能够很好地保持原始信号的特征．

3．4 传统与组合广义形态滤波效果对比

从图8 可知，传统形态滤波器输出后的信号对于复杂噪声条件下的芯片电泳色谱峰信号噪声不能很好地去除，滤波后的信号还存在很严重的噪声干扰，而组合广义形态滤波后的信号周期性激励信号干扰、基线漂移基本得到消除，且随机噪声得到了较好抑制，较好地保留了芯片电泳色谱峰的信号基本特征．

图8 传统形态滤波和组合广义形态滤波结果对比Fig．8 The comparative analysis of the traditional morphological filters and the combination generalized morphological filters

4 结论

文中利用广义数学形态滤波对低电压芯片电泳信号检测中可能出现的噪声信号进行了分析，结果表明:形态学滤波能有效抑制低电压芯片电泳色谱峰中的基线漂移、周期性激励信号干扰，能较好地保持芯片色谱峰信号特征．这为后续实际工程中提高芯片电泳微弱信号快速检测提供了新的强有力的技术支持．

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