数值分析课程教学方法创新探索

权婷

摘 要：数值分析课程的特点是知识面广泛、公式繁冗、算法多种多样，容易让学生失去学习兴趣。本文针对这一问题，采取讲授与启发式相结合的方法，加强对学生联想思维的培养，运用对比，实现数值分析教学目标。

关键词：数值分析 启发式教学 联想思维 学习兴趣

数值分析也称为计算方法，研究如何应用数值方法去处理实际问题，得到的是一种近视解。在信息科学与计算技术飞速发展的今天，这门学科的学习显得极其重要。数值分析不像其他基础数学课程一样，只研究数学本身理论，而是将数学理论、计算机和实际问题有机结合起来，涵盖了常微分、微积分、线性代数和计算机语言，使用价值比较高。上述特点增加了这门课程的难度，如果学不好，不但会影响学生学习的积极性，更重要的是会影响后续课程的学习。

孔子说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”学生只有在快乐学习、轻松学习的氛围中，注意力才能集中，才更容易接受新知识。因此，在有限的课时内，激发学生的学习积极性，提高学生自我学习能力，进行教学方法创新势在必行。

一、开展启发教学

数值分析课程研究的是一种数值近似解，主要讲的是方法，包括数值逼近、数值插值、数值微积分、非线性方程求根和常微分方程数值近似求解这几个主要内容。大多教师都运用传统的教学模式，注重定理的证明和计算公式的推导，这样平铺直叙的讲授使得每节课之后学生都感觉效果不佳。甚至有相当部分学生不知所云，问其原因，说是公式太多，知识的跳跃性大，思维跟不上，无法深层次理解整本书的内容。

针对数值分析课程的这一特点，可在教学过程中采用讲授与启发式相结合的教学方法，即在实际例子中提出问题，引导学生思考为何会提出这样的方法，并且这种方法和其他方法对比有何优劣，这样就能激发学生的兴趣，让学生自己去发现问题、解决问题。比如在线性插值中已知和是未知函数上的点，构造近似函数。学生中学就已经知道通过两点的函数是一条直线，那么学生可能在求解的过程中选用不同的方法：两点式、待定系数法、点斜式等。通过构造函数，教师让学生讨论这些方法的特点。待定系数法构造多项式插值的方法简单，容易看到解的存在性和唯一性，但要解一个方程组才能得到插值函数的系数，不便于向高阶推广；而两点式就避免了这个缺陷，容易向高阶推广。这样授课，学生学起来更轻松快乐。另外，教师还可在每一章之前围绕本章的中心任务提出问题，让学生深入思考并进行讨论，在此基础上提出解决方案，给学生提供表达自己的机会。

二、加强联想思维培养

联想思维是把已经了解和掌握的知识体系与某种思维对象联系起来，从其中的相关性里发现交叉点和启发点，从而获取创造性设想的思维形式。在数值分析这门课程中，运用联想思维的教学模式，要求教师的知识不仅仅停留在本课程上，而是要在备课时广泛涉猎其他相关知识，这样才能在讲授过程中通过运用类比迁移的思维方式，有效地开发学生的联想思维能力。

例如，教师在讲解线性方程组时，可以把直接解法和迭代方法做对比，讨论两种方法的异同和优劣。对于同等规模的线性方程组，直接解法对计算机的要求高于迭代法；对中等规模规模线性方程组，直接解法的准确性高于迭代法；对高阶和稀疏方程组，一般用迭代法。这是本课程内的对比。还可以与其他课程作比较，如数学分析中数列和函数涉及的敛散性以及极限存在的条件等等，在数值分析中也会涉及这些内容。数值分析这门课程本身就是方法的创造，教师要让学生在课堂上学习基本的思想方法，结合已有的知识，运用联想思维创造新的方法，真正做到活学活用。

三、注重实验教学

由于数值分析是一门与计算机紧密结合、解决实际问题的课程，因此实验对这门课程来说是不可缺少的环节。构造出一种算法，它到底有何优越性，如果仅从理论上来评判没有说服力，学生也不能够深刻体会，只有通过上机操作才会清楚地看到这种算法的特性，真正做到学以致用。

成功的教学必须注重理论与实践相结合，数值分析更是如此。教师应针对数值分析课程的内容、特点和性质，采用适当的教学方法，以达到本门课程的教学目标和要求。

参考文献：

[1]谢志州.数值分析理论及其思维与教学[J].黔南民族师范学院学报，2006（6）.

[2]刘艳伟，司军辉.数值分析方法课程教学改革若干问题探讨[J].黑龙江教育学院学报，2010（29）.

[3]陈翔.图像思维在高等数学教学中的作用[J].安徽电气工程职业技术学院学报，2004（9）.

[4]张韵华.数值计算方法与算法[M].北京：科技出版社，2006.

（作者单位：延安大学西安创新学院）endprint