平面向量、解三角形测试卷（B卷）
2014-12-03
一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
1. 已知a，b，c都是单位向量，且b⊥c，（a-b）（a-c）≤0，则向量a与b+c的夹角的取值范围为（ ）
A. 0，■ B. 0，■ C. ■，■ D. ■，■
2. 已知O为坐标原点，点M的坐标为（a，1）（a>0），点N（x，y）的坐标x，y满足不等式组x+2y-3≤0，x+3y-3≥0，y≤1. 若当且仅当x=3，y=0 时，■·■取得最大值，则a的取值范围是（ ）
A. 0，■ B. ■，+∞
C. 0，■ D. ■，+∞
3. 在平面直角坐标系中，O（0，0），P（6，8），将向量■按逆时针旋转■后，得向量■，则点Q的坐标是（ ）
A. （-7■，-■） B. （-7■，■）？摇
C. （-4■，-2）？摇？摇？摇？摇 D. （-4■，2）
4. 在△ABC中，cos2■=■（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（ ）
A. 正三角形 B. 直角三角形
C. 等腰三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
5. 已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题
p1：a+b>1？圳θ∈0，■ p2：a+b>1？圳θ∈■，π
p3：a-b>1？圳θ∈0，■ p4：a-b>1？圳θ∈■，π
其中的真命题是（ ）
A. p1，p4 B. p1，p3 C. p2，p3 D. p2，p4
6. 在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则■等于（ ）
A. 2 B.4 C. 5 D. 10
二、填空题：本大题共4小题，每小5分，共20分.
7. 在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（a-b）2+6，C=■，则△ABC的面积是________.
8. 已知向量a，b的夹角为45°，且a=1，2a-b=■，则b=_________.
9. 在△ABC中，■=λ■（λ>0），设■=m■+n■（m，n为实数），则■+■的最小值为________.
10. 如图1，在矩形ABCD中，AB=■，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若■·■=■，则■·■的值是_______.
三、解答题：本大题共3小题，11题、12题各15分，13题20分，共50分.
11. 已知向量a=（1，2），b=（cosα，sinα），设m=a+tb（t为实数）.
（1）若α=■，求当m取最小值时，实数t的值；
（2）若a⊥b，sinα>0，问：是否存在实数t，使得向量a-b和向量m的夹角为■？若存在，请求出t；若不存在，请说明理由.
12. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC，
（1）求角C的大小；
（2）求■sinA-cosB+■的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小.
13. 已知向量m=2■sin■，2，n=cos■，cos2■.
（1）若m·n=2，求cosx+■的值；
（2）记f（x）=m·n，在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范围.endprint
一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
1. 已知a，b，c都是单位向量，且b⊥c，（a-b）（a-c）≤0，则向量a与b+c的夹角的取值范围为（ ）
A. 0，■ B. 0，■ C. ■，■ D. ■，■
2. 已知O为坐标原点，点M的坐标为（a，1）（a>0），点N（x，y）的坐标x，y满足不等式组x+2y-3≤0，x+3y-3≥0，y≤1. 若当且仅当x=3，y=0 时，■·■取得最大值，则a的取值范围是（ ）
A. 0，■ B. ■，+∞
C. 0，■ D. ■，+∞
3. 在平面直角坐标系中，O（0，0），P（6，8），将向量■按逆时针旋转■后，得向量■，则点Q的坐标是（ ）
A. （-7■，-■） B. （-7■，■）？摇
C. （-4■，-2）？摇？摇？摇？摇 D. （-4■，2）
4. 在△ABC中，cos2■=■（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（ ）
A. 正三角形 B. 直角三角形
C. 等腰三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
5. 已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题
p1：a+b>1？圳θ∈0，■ p2：a+b>1？圳θ∈■，π
p3：a-b>1？圳θ∈0，■ p4：a-b>1？圳θ∈■，π
其中的真命题是（ ）
A. p1，p4 B. p1，p3 C. p2，p3 D. p2，p4
6. 在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则■等于（ ）
A. 2 B.4 C. 5 D. 10
二、填空题：本大题共4小题，每小5分，共20分.
7. 在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（a-b）2+6，C=■，则△ABC的面积是________.
8. 已知向量a，b的夹角为45°，且a=1，2a-b=■，则b=_________.
9. 在△ABC中，■=λ■（λ>0），设■=m■+n■（m，n为实数），则■+■的最小值为________.
10. 如图1，在矩形ABCD中，AB=■，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若■·■=■，则■·■的值是_______.
三、解答题：本大题共3小题，11题、12题各15分，13题20分，共50分.
11. 已知向量a=（1，2），b=（cosα，sinα），设m=a+tb（t为实数）.
（1）若α=■，求当m取最小值时，实数t的值；
（2）若a⊥b，sinα>0，问：是否存在实数t，使得向量a-b和向量m的夹角为■？若存在，请求出t；若不存在，请说明理由.
12. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC，
（1）求角C的大小；
（2）求■sinA-cosB+■的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小.
13. 已知向量m=2■sin■，2，n=cos■，cos2■.
（1）若m·n=2，求cosx+■的值；
（2）记f（x）=m·n，在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范围.endprint
一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
1. 已知a，b，c都是单位向量，且b⊥c，（a-b）（a-c）≤0，则向量a与b+c的夹角的取值范围为（ ）
A. 0，■ B. 0，■ C. ■，■ D. ■，■
2. 已知O为坐标原点，点M的坐标为（a，1）（a>0），点N（x，y）的坐标x，y满足不等式组x+2y-3≤0，x+3y-3≥0，y≤1. 若当且仅当x=3，y=0 时，■·■取得最大值，则a的取值范围是（ ）
A. 0，■ B. ■，+∞
C. 0，■ D. ■，+∞
3. 在平面直角坐标系中，O（0，0），P（6，8），将向量■按逆时针旋转■后，得向量■，则点Q的坐标是（ ）
A. （-7■，-■） B. （-7■，■）？摇
C. （-4■，-2）？摇？摇？摇？摇 D. （-4■，2）
4. 在△ABC中，cos2■=■（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（ ）
A. 正三角形 B. 直角三角形
C. 等腰三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
5. 已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题
p1：a+b>1？圳θ∈0，■ p2：a+b>1？圳θ∈■，π
p3：a-b>1？圳θ∈0，■ p4：a-b>1？圳θ∈■，π
其中的真命题是（ ）
A. p1，p4 B. p1，p3 C. p2，p3 D. p2，p4
6. 在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则■等于（ ）
A. 2 B.4 C. 5 D. 10
二、填空题：本大题共4小题，每小5分，共20分.
7. 在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（a-b）2+6，C=■，则△ABC的面积是________.
8. 已知向量a，b的夹角为45°，且a=1，2a-b=■，则b=_________.
9. 在△ABC中，■=λ■（λ>0），设■=m■+n■（m，n为实数），则■+■的最小值为________.
10. 如图1，在矩形ABCD中，AB=■，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若■·■=■，则■·■的值是_______.
三、解答题：本大题共3小题，11题、12题各15分，13题20分，共50分.
11. 已知向量a=（1，2），b=（cosα，sinα），设m=a+tb（t为实数）.
（1）若α=■，求当m取最小值时，实数t的值；
（2）若a⊥b，sinα>0，问：是否存在实数t，使得向量a-b和向量m的夹角为■？若存在，请求出t；若不存在，请说明理由.
12. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC，
（1）求角C的大小；
（2）求■sinA-cosB+■的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小.
13. 已知向量m=2■sin■，2，n=cos■，cos2■.
（1）若m·n=2，求cosx+■的值；
（2）记f（x）=m·n，在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范围.endprint
