随钻电磁波测井宽带信号设计和测井响应分析

卢涛，朱柯斌，孙向阳

（1.中海油田服务股份有限公司，北京101149；2.电子科技大学电子工程学院，四川 成都610054）

0 引 言

随着随钻测井技术的发展，对地层探测的分辨率［1－2］要求越来越高。提高分辨率的方法通常是在空间域展开，采用阵列天线的形式，同时结合软件聚焦等方法，如高分辨率阵列感应测井仪，但这种方式很难应用到随钻测井条件下。

在传统的电磁波传播测井中利用的是单频信号，并且利用数字相敏检波（DPSD）［3］方法提取信号的幅度和相位，利用2个接收线圈的幅度比和相位差获得测井曲线。DPSD是一种在时间上积累减小高斯白噪声、提高信噪比及测井分辨率的方法，属于高分辨率信号处理方法。与白噪声相比较，相关噪声也存在于测井中，并且很难消除。相关噪声是由于信号本身引起，噪声的频带与信号频带相同，并且噪声的大小取决于信号的大小。相关噪声存在于电路、电子系统当中，很难利用DPSD方法消除。

在过去的几十年中，对于宽带测井仪器研制做出了很大的努力，比如脉冲测井仪器提高测井分辨率。由于脉冲响应在地层中较为复杂，并且很难得到良好的测井解释，导致宽带测井设备在过去都没能取得成功。

为了解决以上困难，本文提出了基于步进频信号为发射信号的一种宽带测井方法。并且利用各个步进频率下的幅度和相位信息进行脉冲合成得到近似于sinc函数的时域波形，提高峰值信噪比。提取峰值点的幅度和相位作为测井信号，利用2个接收线圈的幅度比和相位差作为响应获得测井曲线。从数值仿真结果中，可以得出这种方法能够有效地提高信噪比。

1 步进频信号在雷达中的应用

作为一种宽带雷达信号，步进频信号［4－5］用于探测目标的位置及速度等信息，在定位方面有很高的距离分辨率。步进频信号的时域表达式为

式中，T是脉冲宽度（也是一个周期的时间）；f0为起始频率；Δf为步进频率间隔；N为频率步进数，信号的总时间是Tt＝NT。

事实上对于每个频率下的脉冲而言都是窄带信号，对于每个这样的窄带信号都可以进行单独处理。在雷达中处理方法一般利用相参本振对目标回波进行混频、采样，就可以得到各个单独频率下的回波幅度和相位信息，对这些采样值进行逆傅里叶变换，就可以得到脉冲合成的结果。

式（2）得到的是归一化的脉冲合成结果，其包络是sinc函数形式。并且脉冲宽度（定义为sout（t）的主瓣宽度）为1／B，其中B是步进频信号的等效带宽，B＝Δf·N与原来信号的每个周期的脉冲宽度T相比，实现了脉冲压缩。并且脉冲压缩比为T／（1／B）＝BT。另外fc为步进频信号的中心频率，fc＝f0＋B／2，τ为回波信号的时延。经过脉冲合成后，能量更能集中于sinc函数的峰值处，所以这样处理能够得到最大的信噪比。

2 传统电磁波传播测井

电磁波传播测井（直接测量2个接收线圈的幅度比和相位差）都是利用单频信号作为发射信号获得测井响应。考虑到电磁波在地层中的强衰减，工作频率一般都很低（常用频率是0.4MHz和2MHz）。电磁波在地层中传播，幅度的衰减和相位的延迟都与地层的电导率σ有很大的关系。因此，接收线圈接收到的信号包含了电导率σ的信息。显然，在电磁激励下，地层不同的电导率σ都会导致不同的测井响应。地层的电导率σ已经被调制到测井响应中。电磁波传播测井的测井响应包括幅度比和相位差。

在电磁波传播测井中，单频连续波作为发射信号（事实上是带宽极窄的窄带信号），可以写为

式中，Tt是信号的持续时间，同样也是一次测量的时间。信号经过幅度衰减和相位延迟被接收线圈接收到，然后利用相敏检波［3］就可以提取这个幅度和相位信息，而这个幅度和相位包含了地层的信息。DPSD是相敏检波的数字实现，在时间上积累信号提高信噪比。

3 步进频信号测井响应及对应的处理方法

步进频信号在测井中的应用不同于在雷达中的应用。在测井中考虑的并不是距离向或者方位向等信息。事实上，步进频信号在LWD中的应用更加类似于在雷达中的干涉测量［6－7］。

用于测量地层响应的LWD模型如图1所示，在本文中的测井模型为轴对称模型。图1中区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别代表3个地层。地层Ⅰ、Ⅲ的电导率为σ1；地层Ⅱ的电导率为σ2；地层Ⅱ的厚度为d；发射线圈为Tx；接收线圈分别为R1和R2。经过数据处理，可以从2个接收线圈得到幅度比和相位差，用来表征不同地层。

图1 随钻测井中3层地层的轴对称模型

对于步进频信号的处理，是每个载波频率下的脉冲分开处理。每个载波频率下的脉冲都通过FFT和 NMM［8－10］计算回波信号，再通过相敏检波的方法得到各个单独频率下回波的幅度和相位信息，对这些幅度和相位信息进行逆傅里叶变换，就可以得到脉冲合成的结果。

因为NMM方法是基于频域的电磁场数值计算方法，所以先需要利用FFT将每个载波频率下的脉冲变换到频域形式

式中，k表示步进频信号中的第k个脉冲，k＝0，1，…，N－1，对于每个脉冲的处理方法都一样。在得到每个脉冲的频域形式以后，就可以利用NMM计算接收信号的频域形式。

根据图1中模型和激励的轴对称性，在一定的角频率ω下，电场只有Φ方向，并且Φ方向的电场满足标量方程［8－10］

对于NMM方法求解如式（5）的方程。首先，考虑在z向均匀的介质中，利用离散本征模式［8－10］求解环电流产生的场［10］。

对于z向分层的情况，中间任意一层的场将会包含由分界面造成的反射和透射的上行波和下行波。对于源所在的层，除了反射波和透射波外，还会存在直接由源产生的场。为了更好描述反射波和透射波，引入了广义反射系数和广义透射系数计算z向分层介质中的场［8－10］。

式（5）中，电场EΦ能够利用上述的NMM方法得到［10］；对EΦ积分就可以得到由单位电流激励的电压。线圈电压可以由下面的处理得到。由式（5）可以得到由单位电流激励的发射和接收线圈的电压分别为VT（ω）、VR（ω）；单位电压激励的接收线圈的电压为V（ω）＝VR（ω）／VT（ω）。

根据式（4）发射信号的频域信号S（ω）和由单位电压激励的电压V（ω），可以得出由步进频信号每个单独脉冲激励的接收线圈的频域信号，然后通过IFFT就可以得到接收线圈接收到的时域信号

对于步进频信号中的每个脉冲，接收到的时域信号R（t）仍然是一个单载频的脉冲信号，是一个窄带信号，然后通过相敏检波就可以得到每个步进频率下的幅度和相位信息。

式中，A（f）是在频率f下的幅度信息；φ（f）是在步进频频率f下的相位信息。将式（8）进行逆傅里叶变换，就可以得到脉冲合成的结果，根据式（2），脉冲合成后的形式可以表示为［3－4］

式中，A（t）为sout（t）的包络，sout（t）的包络A（t）是个sinc函数的形式；θprop为电磁波在传播时，发射信号和接收信号的相位延迟。在步进频测距雷达中，sout（t）的峰值点代表信号从发射天线到接收天线的时间延迟，sout（t）的主瓣宽度代表距离分辨率。但是在测井应用中，由于信号频率很低，信号带宽很小（在MHz量级），探测距离很近（在m量级），这就导致了sout（t）的峰值点所代表的时间延迟点会有很大的误差。

本文在环境话语概念界定的基础上，从生态语言学、环境传播学、环境社会学、环境政治学、环境地理学、环境史学等多种学科视角回顾了环境话语的研究成果，重点阐述了环境话语分析的多种研究路径和基本观点。研究发现：基于环境话语跨学科研究的内在需求，环境话语研究具有超越传统学科框架的视野和开放性，需要研究者突破单一学科视角的固有认知与思维模式的局限。随着现代环境学科群的枝繁叶茂以及环境话语概念在不同学科的动态建构，环境话语将迎来更为广阔的研究前景。环境话语研究势必将语言学和环境科学的诸多分支学科聚合起来形成多学科交融、合作共赢的发展趋势，并最终构建出一个以研究系统化、多种学科结合为特色的环境话语研究框架。

考虑到传统单频测井中，幅度比和相位差应用广泛。根据传统的测井方法和雷达中的干涉测量方法，利用2个接收线圈的sout（t）的峰值点处的幅度比和相位差作为测井响应以获得测井曲线，处理过程如下。

发射信号经过同样的处理后可以得出

式（9）和式（10）共轭相乘以后可以得到［6－7］

从式（11）可以得出包络信号A（t）和相位延迟θprop。根据前面讨论的结果，A（t）是个sinc函数的形式，并且在A（t）的峰值点可以得到最大的信噪比。最终，利用U（t）峰值点处的幅度和相位作为测井响应的参考。

LWD中可以得到2个接收线圈的幅度比和相位差为式中，U1（t）为第1个接收线圈R1经过处理的信号；U2（t）为第2个接收线圈R2经过处理的信号；R1和R2分别是图1模型中的2个接收线圈。幅度比和相位差就可以通过式（12）得到。

相位测量（在雷达探测中也称为干涉测量）的优势在于，对于测量相位的点不一定要在sout（t）的峰值点，其他点一样可以得到，这就意味着即使峰值点测不准，相位测量一样可以得到准确的值。本文为了得到最大的信噪比，处理过程利用了峰值点处的相位。

4 数值仿真结果及分析

根据第3部分中的公式编写了相关程序，得到了响应的数值仿真结果，将这个数值仿真结果与第2部分中传统的单频连续波经过DPSD处理的方法相比较。

图1模型中的参数为ρ1＝4in＊非法定计量单位，1ft＝12in＝0.304 8m，下同，ρ2＝5in，ρ3＝6in，L1＝12in，L2＝6in，σ1＝0.01，σ2＝1，d＝0.5m，信号的中心频率（包括LFM信号和单频连续波信号）为400kHz。

式（1）中的步进频信号的参数为中心频率fc＝0.4MHz；带宽B＝0.4MHz；步进频数N＝6 000；s（t）的信号总时间Tt＝0.6s；每个脉冲的时间为T＝Tt／N。

为了和本文中的方法相比较，单频连续波作为测井信号也同样做了仿真。单频连续波的中心频率同样为0.4MHz，总时间同样为0.6s，带宽约为1～2Hz，这就意味着单频连续波实际上是一个带宽非常窄的信号。在单频测井中，利用2种方法获得测井曲线，一种是直接提取信号的幅度和相位，保持跟原始信号相同的信噪比；另外一种是通过DPSD方法获得幅度和相位，这就意味着在时间上累积，提高信噪比和分辨率。

幅度比的结果见图2，相位差的结果见图3。“Stepf”代表的方法是步进频信号经过脉冲合成处理如第3部分中所述，“Singlef”代表的是单频信号通过DPSD方法处理如第2部分所述，“Original”代表直接提取幅度和相位使得信噪比与原始信号相同。“Whitenoise”代表加入白噪声，“correlated noise”代表加入的是由信号引起的相关噪声。

从图2（a）看出，在没有噪声情况下，3种方法得出的曲线几乎一样。因为单频信号通过DPSD处理是一种在中心频率fc下提取幅度和相位的方法，根据式（9）和式（10）经过处理的信号事实上是一个单载波信号。

“Stepf”与其他2种方略有不同的原因在于不同频率的电磁波在地层中传播会有不同的衰减和相位延迟。

图2（b）显示了噪声干扰了测井曲线，导致测井曲线无法良好地分辨地层，在一定程度上，噪声降低了测井的分辨率。

为了提高信噪比和测井分辨率，用了“Singlef”和“Stepf”方法，如图2（c）和图2（d）所示。从图2（c）可以看出，在白噪声的情况下，“Singlef”和“Stepf”几乎得到了相同的测井曲线，并且拥有相同的抗噪声性能。这是因为这2种方法的输出信噪比都是Es／（N0／2），其中Es是输入信号的能量，N0／2是白噪声功率谱密度。从SNR＝Es／（N0／2），也可以得到结论，这2种方法均通过信号能量的累积提高信噪比。

从图2（d）可以得出，在相关噪声的情况下，只有“Stepf”可以得到较好的信噪比和好的测井曲线。“Singlef”并没有比“Original”的好。因为相关噪声的带宽跟信号是一样的，并且幅度区别于信号的幅度，而单频连续波是一种带宽极窄的信号，导致在累积信号能量的时候，噪声能量也同样累积进去了，从而无法提高信噪比。但是作为像步进频信号这样的宽带信号，在累积不同频率信号的能量时，并不会累积噪声能量。从以上分析得出，步进频信号能够得到最佳的抗噪声性能。

图3显示了中心频率为400kHz情况下的相位差曲线。从图3得出和图2一样的结论：在没有噪声的情况下，3种方法几乎可以得到相同的信噪比，并且“Stepf”有最好的抗噪声性能。

图2 中心频率400kHz情况下，不同方法在不同噪声环境中得出的幅度比曲线

图3 中心频率400kHz情况下，不同方法在不同噪声环境中得出的相位差曲线

比较图2和图3，可以得出相位差的纵向分辨率要好于幅度比的纵向分辨率的结论。

5 结 论

（1）推导了步进频作为发射信号在随钻测井中的应用。脉冲合成实现了接收信号的脉冲压缩提高峰值信噪比和分辨率。得到2个接收线圈在峰值点处的幅度比和相位差，作为测井响应，得到了测井曲线。

（2）对本文方法和单频连续波通过DPSD处理进行了比较，在白噪声的背景下，两者几乎有相同的抗噪声性能，但是在相关噪声的背景下，本文方法的抗噪声性能更好。较之线性调频连续波能够在硬件上更容易实现宽带，更能有效抑制相关噪声。

（3）本文在测井信号的研究上是一个全新的领域，在电路设计、实际测井中还需要更进一步研究。

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