超声成像测井图像异样点修复方法研究

张健

（长江大学计算机科学学院，湖北 荆州434023）

0 引 言

超声成像测井在实际测井中由于井下各种不确定因素的影响而导致采集到的成像测井资料中出现超出正常范围的若干数据，此类数据有时表现为孤立点、有时表现为区域性态，该现象将会直接影响到对井下各种特征参数的准确勘测与分析评价。如何修复图像中的异常状况，提高测井成像质量就显得十分迫切与重要。

本文针对目前修复异样数据所采用的常规线性插值方法的缺陷与不足，提出一种全变分图像异样点修复算法用于解决此类问题［1］，并基于此算法通过测井资料处理软件平台实现对图像中异样点的识别与修复。相应的算法模块分析主要包含2部分，一是通过人机交互所获得的异样数据位置信息对其进行清除处理；二是针对该区域进行后续更新修复。

1 超声成像测井中图像异样点修复处理

通过分析测井图像中异样点的全局特性设置其修复处理流程。首先，通过人机交互方式获取异样数据的大致区域，并基于该区域的边界值由程序自动搜索其具体方位并予以标识；其次，采用全变分图像修复算法针对异样数据进行迭代修复。

1.1 成像测井图像中异样数据的标识

根据预置的声幅图像与时间图像正常数据的上限值Amax、Tmax与下限值Amin、Tmin［2］在人机交互过程中所获得的异样数据区域内进行搜索，若搜寻到该区域内某点的数据大于Amax或Tmax，则可判定该点为异样点，应予以清除，并用0对其进行标识。

设指定数据区域为矩形Rectangle［（x0，y0）、（x1，y1）］；（x0，y0）与（x1，y1）分别为该矩形的对角坐标，且x0＜x1、y0＜y1；（x，y）为该矩形区域内任意点的数据坐标，则有如下所述。

（1）若标注区域的图像为声幅图像，则对于该区域内的所有声幅数据有：

若A（x，y）＞Amax或A（x，y）≤Amin；则有A（x，y）＝0

（2）若标注区域的图像为时间图像，则对于该区域内的所有井径数据有：

若T（x，y）＞Tmax或T（x，y）≤Tmin；则有T（x，y）＝0

1.2 成像测井图像中异样数据的修复

目前的超声成像测井所获取图像中异样点的常规修复方法大多采用线性插值法［3］。该方法是针对近邻于该异样点的数据点集进行线性插值运算。该算法描述如下。

图1 图像线性插值方法示意图

已知图1中坐标（x0，y0）与（x1，y1），若要得到x轴向中［x0，x1］区间内的x点与y轴向中［y0，y1］区间内的y点交汇处的坐标值（x，y）；依图1中坐标之间的相互关系得到公式

在已知函数f（x）中，通过任意2个点之间的取值近似地得到邻近点数值的处理方法称为线性插值法。这种近似法的误差定义为

其中，p（x）表示上述表达式中的线性插值多项式。p（x）的表述为

依据罗尔定理［4］可得，若函数f（x）有2个连续导数，那么误差范围的取值为

由式（4）可知，函数上2个点之间的近似值随着所近似函数二阶导数的增大而逐渐变差。实践证明，该算法应用于异样点周围图像特征相似的条件下效果理想，而当异样点周围的图像结构处于变化条件下，采用线性插值法处理异样点产生的误差较大，处理效果无法满足实际需求。

为有效解决特定环境中上述方法应用效果不佳的问题，本文提出一种基于全变分的图像修复方法——TV算法，针对图像中此类异样区域实施修复处理（见图2）。

图2 图像待修复区域示意图

在图2中，D为待修复区域，E为D的邻域，D∪E＝Ω，D内无任何信息；在此条件下，仍可依据D的邻域信息对图像实施修复，使经修复之后的局部区域尽可能恢复其原始状态［5］；此外，修复质量的高低与图像边缘结合的疏密程度密切相关；而全变分法的采用则能够较好地解决此问题，该算法的具体描述如下。

设经修复之后，Ω区域内的图像取值为u，则定义R（u）为代价函数

式中，r为正实函数；当x≥0时，r≥0；u为梯度。为达到同步去噪的条件，式（5）还应满足

式中，区域E的面积设为S（E）；因高斯白噪声的存在而导致区域E内的原始图像u0受到干扰，σ为该噪声的标准偏差。式（5）的功能是使得区域D与边界尽可能更加平滑、而式（6）是使得修复过程对于噪声的干扰有着较好的抑制作用［6］；为使图像边缘的修复也能够实现较好的预期效果，对于函数r的设置需要适当考虑；而Δu位于边缘之上，其性质等同于一激励函数δ；因此，R（u）需满足条件

通常，选取r（δ）＝｜δ｜；此时，式（7）即为全变分图像异样点修复模型，又命名为TV模型，因而极值问题中的有约束条件通过使用拉格朗日乘子法则［7］转化成为无约束条件求解，随之生成的代价函数Jλ（u）有

取λ＝λe／2，得

通常，式（10）中的步长h取值为1。对式（10）中半像素点e、w、s、n的梯度值计算过程有［8］

图3 修复点及其邻域结构

将式（10）至式（18）代入式（9）中运算，得

变换得

为避免梯度为0时的微小扰动，令

将wP代替式（20）中的1／｜uP｜，参数a通常取值为0，则有

令

则有

运用高斯－雅可比迭代算法［9］，图像值u的计算为

在全变分算法中，噪声作为D区域的初值，随后对区域Ω内的像素点利用式（25）实施迭代运算，若获得的前后图像的变化范围不大于阈值时则停止其迭代运算，以即刻获得的瞬态图像作为修复后的最终结果；在修复过程中针对去噪因素不予考虑，因此式（25）中的项取0，则修复迭代式只剩下等号右端的第1项修复步骤流程如下：

（1）读入已标识异样数据的超声图像；

（2）赋值予a；

（3）根据式（11）、式（18）针对Ω区域内各个像素的梯度的模与一阶导数值［10］进行计算；

（4）在区域D内，通过式（23）、式（24）、式（25）对新的迭代像素进行计算，并针对修复区域的图像实施更新；

（5）若当前通过迭代运算所修复图像较前次迭代后的修复结果之间的变化范围不大于给定阈值，则停止迭代，随即输出修复之后的图像；否则，需将a值适当减小后重复以上修复过程。

2 修复处理结果比对分析

为验证TV算法的实际应用效果，首先采用辽河古6－7油井的标准测井图像作为原始图像，分别通过常规线性插值法与TV修复算法对其进行异样点的清除操作（见图4）。图4中通过主观判断得出，比较原图与通过线性插值所得的修复结果，两者存在较大差异；而比对原图与通过TV算法所得的修复结果几乎完全相同。

TV修复算法与所得出的峰值信噪比值（PSNR）高于线性插值法的值，分别为38.45与24.68。

因此，通过主、客观2个方面的判断证实，TV修复算法的处理效果要明显优于常规线性插值法。

针对黑龙江大庆油田萨－55井实际测井图像中异样点的位置分别通过这2种方式进行修复［11］（见图5），经2种修复结果比对，TV算法的修复效果明显优于线性插值法，再次验证了其实际修复效果能够完全满足资料处理要求。

图4 古6－7油井标准测井图像中经TV修复法与线性差值法分别修复异样点结果对比

图5 萨－55井实际测井图像中异样点修复结果对比

3 结束语

（1）针对特定环境中线性插值法剔除修复异样点效果不佳的问题，采用全变分处理算法进行图像异样点的修复处理。

（2）该方法高效、稳健、易操作，能够更好地剔除与修补图像中的异常状况，尽可能恢复实际图像的原始特征，对后期资料的解释处理具有良好的工程应用价值。

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