类比法在物理学中的应用

呼和满都拉，胡文弢，胡晓颖 （集宁师范学院物理系，内蒙古集宁012000）

1 力学与电磁学知识结构的类比

力学和电磁学知识结构中有类似之处。

1.1 质点的角量与质点的线量的类比

质点在任意时刻t的位置可以用函数s（t）描述［1］，即质点运动的线量基本方程是s＝s（t），速度的表达式是加速度的表达式是对于作匀变速直线运动的质点来说，又有这样的规律，若t＝0，v＝v0，x＝x0，则：

做圆周运动的质点在任意时刻t的位置也可以用函数θ（t）描述，即质点运动的角量的基本方程是θ＝θ（t），角速度的表达式是角加速度的表达式是对于作匀变速圆周运动的质点来说，若θ＝θ0，t＝0，ω＝ω0，则：

从上面的叙述明显的可以看到，描述质点运动的线量和角量在公式以及运动规律上明显相似。

1.2 质点的直线运动与刚体定轴转动的类比

在力学的研究中，除了质点的运动很重要外，还有一个模型的研究也很重要，那就是刚体。质点就是有质量但忽略其大小和形状的一个理想化模型，刚体和质点一样，也是一种抽象，是一种理想化的模型。而对于刚体的定轴转动类比研究发现与质点的直线运动在公式、原理以及运动规律上很类似（见表1）。

表1 质点的直线运动与刚体的定轴转动的类比

1.3 静电场与稳恒磁场的类比［2］

电磁学中基础内容就是研究静止电荷激发的静电场和由稳恒电流激发的稳恒磁场。静电场和稳恒磁场这2部分的内容有很多的相似之处（见表2）。

表2 静电场与稳恒磁场的类比

1.4 力学与电磁学的类比

力学的主要部分有运动学和动力学，主要研究的是物体的机械运动；而电磁学的主要部分有静电场和稳恒磁场，主要研究的是电荷和电流在场中的运动［3］。力学和电磁学虽然是2个不同领域的学科，但是在物理模型以及所涉及的知识结构间有很多类似的地方。力学中所用到的物理模型主要有只考虑质量而忽略形状大小的质点、在外力作用下不发生形变的刚体；而电磁学中的物理模型主要有只考虑电荷量而忽略形状大小的点电荷、在自身重力和磁场力作用下不发生形变的电流元［4］。力学和电磁学在知识结构方面的相似之处最明显的是重力场与静电场，简谐机械波和简谐电磁波（见表3和表4）。

表3 重力场与静电场的类比

表4 简谐机械波和简谐电磁波的类比［5］

2 普通物理与理论物理的类比

2.1 电磁学与电动力学的类比

一般而言，电磁学偏重于电磁现象的实验研究，从广泛的电磁现象研究中归纳出电磁学的基本规律［7］；经典电动力学则偏重于理论方面，它以麦克斯韦方程组和洛伦兹力公式为基础，研究电磁场分布，电磁波的激发、辐射和传播，以及带电粒子与电磁场的相互作用等电磁问题。在研究内容方面电磁学和电动力学基本相同，不同的是所用的数学方法不同（见表5）。

表5 电磁学与电动力学的类比

2.2 热力学与统计物理学的比较

热力学和统计物理学的任务都是研究热力学系统的热运动规律以及与热运动有关的物性和宏观物质系统的演化［8］。虽然它们的研究任务相同，但是在研究方法上是不同的。热力学是热运动的宏观理论，研究方法是通过对热现象的观测、实验和分析，然后再总结出热现象的基本规律。而统计物理学是热运动的微观理论，它深入到了热运动的本质，从构成宏观系统的微观粒子出发，对微观物理量进行统计平均而得到宏观物理量。它不仅把热力学中3个定律规律归结于1个基本的统计原理，而且还阐明了热力学中3个定律的统计意义，此外还解决了热力学不能解释涨落现象的问题，更重要的它还可以获得具体物质的特性及其微观原理［9］。

由表6可以清晰看到它们各自的优缺点以及两者的异同点。

2.3 经典力学与量子力学的类比

经典力学研究的是宏观物体的低速的机械运动的现象以及规律，而量子力学描述的是微观粒子的运动规律，它们所研究的对象与状态、运动方程、内容都有着本质性的差别。经典力学是以牛顿第三定律和万有引力定律为核心，而量子力学是以5个基本假设为基础：①波函数Ψ（x，y，z，t）表示，不含由时间的波函数Ψ（x，y，z）称为定态波函数。②力学量和算符，对一个微观体系的每个可观测的力学量都对应着一个线性厄米算符。③Schrödinger方程、本征态、本征值。④态叠加原理：若ψ1、ψ2、…、ψn为某个体系可能的微观状态，则也是该体系可能的微观状态［10］。⑤泡利不相容原理：在同一原子或分子轨道上，至多只能容纳2个电子，这2个电子的自旋状态必须相反或者说2个自旋相同的电子不能占用相同的轨道［6］。

经典力学只能描述质点的粒子性，而采用波函数的量子力学可描述微观粒子的波粒二象性（见表7）。

表6 热力学与统计物理学的比较

表7 经典力学与量子力学的类比

3 结语

通过对力学与电磁学、力学与理论力学、电磁学与电动力学、热学与热力学、经典力学与量子力学中相互对应的内容的类比研究，就物理模型、运动规律、数学表述、知识结构等方面加以比较、分析，建立了简明清晰的对应关系表，这样可以大大加深学生对物理学中这些理论的理解和掌握，提升学生的学习兴趣，使其掌握更好的学习方法，提高大学生分析问题和解决问题的能力。

［1］ 赵凯华，罗蔚茵 .新概念物理教程——力学 ［M］.第2版 .北京：高等教育出版社，2004：19－40.

［2］ 郭硕鸿 .电动力学 ［M］.第3版 .北京：高等教育出版社，2008：37－83.

［3］ 赵凯华，陈熙谋 .新概念物理教程—电磁学 ［M］.北京：高等教育出版社，2006：68.

［4］ 张国前 .真空中静电场与静磁场的类比教学探讨 ［J］.宁夏师范学院学报：自然科学版，2010，31（6）：93－96.

［5］ 王德全，陈林峰 .类比法在大学物理教学中的应用 ［J］.中国电力教育，2011（8）：94.

［6］ 周世勋 .量子力学教程 ［M］.第2版 .北京：高等教育出版社，2009.

［7］ 安彤，唐琪珊 .类比法在物理教学中的应用和作用 ［J］.重庆师范学院学报（自然科学版），1996（S1）：122－126.

［8］ 於亚飞，蒋家琼 .从物理科学发展看类比法的方法论意义 ［J］.湖北师范学院学报（自然科学版），1998，18（6）：103－105.

［9］ 汪志诚，热力学·统计物理学 ［M］.第4版 .北京：高等教育出版社，2008.

［10］ 周衍柏 .理论力学教程 ［M］.第3版 .北京：高等教育出版社，2009：1－11.