一种自商图与压缩感知相结合的人脸识别算法

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0 引 言

近年来，在压缩感知(Compressing Sensing，CS)理论的基础上[1-3]，文献[4]不同于传统的人脸识别方法，提出了一种基于稀疏表示的分类方法(Sparse Representation-based Classification，SRC)。SRC 在实验环境中具有较好的识别率，但由于光照变化会严重影响人脸特征的提取，而且高维人脸图像数据也会影响算法的运算时间。因此本文在SRC的基础上，提出一种自商图与压缩感知相结合的人脸识别算法Q_SRC。首先对人脸图像用自商图像(Self Quotient Image，SQI)进行预处理，然后用主成分分析法(Principal Component Analysis，PCA)降维，最后用SRC 进行人脸识别。

1 基于稀疏表示的人脸识别

SRC算法的主要思想是将所有人脸图像组成训练样本集，并用训练样本集线性表示某一测试图。理论上，测试图在样本集的线性表示中，仅对同一类别的系数较大，其他类别的系数较小，所以可以认为这一线性表示是测试图的稀疏表示。根据这一稀疏表示，可以推断出测试图所属的类别，达到识别的效果。

假设有待识别图像y 有k类样本，每个样本分别有n 张图像，即用vi，j(i≤k，j≤n)表示第i类样本的第j 张图像，得到人脸样本集为A=[A1，A2，…，Ak]，其中Ai=[vi，1，vi，2，…，vi，n]。那么，待识别图像y表示为:通过L1 范数最小化解式(1)，得到

在SRC算法中，核心问题是L1 范数的求解。常见的求解算法有:内点法、梯度投影法(GPSR)[5]、OMP算法等。每类算法都有其各自的优缺点，如内点法所需的观测次数较少，时间复杂度较小，但是L1范数的解不如OMP算法精确。但是，OMP算法时间复杂度较大，而且随着信号稀疏度的下降，其性能也受很大的影响。所以，本文采用GPSR 作为L1 范数求解的算法。

2 Q_SRC算法

2.1 图像预处理

经典图像光照处理方法有直方图均衡化、伽马亮度校正等。这类算法使图像的灰度值均匀分布，在一定程度上可以削弱光照对人脸的影响。但是，对消除人脸侧光影响的效果不是很明显，而且还会削弱人脸特征。因此，本文采用自商图SQI 作为消光照的方法[6]。SQI 将图像与高斯低通滤波器相卷积，从而得到自商图Q=I/(F* I)，其中F表示高斯低通模板，*表示卷积。实验证明，SQI可以较好地实现人脸图像的消光照效果，增强算法对光照的鲁棒性，同时SQI 不需要对图像进行训练，也没有附加假设条件，可以用来作为图像的光照预处理。

各类消光照方法处理后的人脸图像如图1所示。

图1 消光照处理的效果图

2.2 图像降维

在压缩感知理论中，信号稀疏变换表达式为式(1)。但是在实际情况中，y表示的图像一般都是高维的，也就是说在求解式(1)时，需要求解多个线性方程组，这在很大程度上影响了运算速度和时间复杂度。因此需要在对人脸图像识别前，先对图像进行降维处理。在SRC中的降维处理是通过随机矩阵将人脸图像数据投影到d 维子空间，从而达到降维目的。但是这一方法并不能保证降维后的数据能保留原始人脸图像的特征，所以本文采用PCA 作为降维方法。

2.3 Q_SRC算法

本文算法Q_SRC的具体过程如下:

1)将各张人脸图像vi，j(i≤k，j≤n)进行SQI 处理，得到vi，j';

2)得到人脸样本集A'=[A1'，A2'，…，Ak']，其中Ai' =[vi，1'，vi，2'，…，vi，n'];

3)将A'用PCA 进行降维，得到降维后的人脸样本集合Ω=[Ω1，Ω2，…，Ωk];

4)将测试图y 用PCA 降维到相同维数，得到y';

7)Identity(y)=min(γi)，即判断残差最小的情况为测试图的类。

3 实验结果与分析

3.1 算法识别率实验

实验所用的人脸库为ORL人脸库和YALE人脸库。其中，ORL人脸库的图像大小为112×92 像素，共有40人，每人10 张图像。YALE人脸库中图像大小为100×100 像素，共有15人，每人11张人脸图像。人脸库中的图像包括了一定的光照、表情、姿势的变化。实验中，随机选取一张人脸图像作为测试图，其余人脸图像作为训练样本，重复实验100次，200次，300次，400次，500次之后，最后求其平均值。3种算法(PCA、SRC、Q_SRC)在ORL人脸库和YALE人脸库的识别率如表1所示。

表1 算法的识别率比较

根据两个人脸库的识别率情况来看，虽然PCA 在ORL人脸库中有较好的识别率，但在YALE人脸库中识别率不理想。而Q_SRC 无论在ORL人脸库还是YALE人脸库都有近90%以上的识别率，说明了Q_SRC算法更具有稳定性。

3.2 算法所用时间实验

实验条件与3.1 节一样，算法所用时间的测量是在已经读取人脸样本集数据后进行计时测量，并以测试100次为基准。3种算法在ORL人脸库和YALE人脸库的实验结果如表2所示。

表2 算法测试100次所用的平均时间比较

实验结果表明，Q_SRC的所用时间都比较少，而且随着维数的提高，Q_SRC和SRC所用时间相近，甚至在YALE人脸库中比SRC 更快速。

3.3 不同光照处理的实验

在2.1 节中提到了光照对人脸识别的影响，因此为了证明SQI的性能优越性，进行以下实验:将ORL 人脸图像用不同消光照的方法处理后，再用PCA 降维到相同维数，最后用SRC 进行识别。实验结果如表3所示。

表3 不同光照处理方法的识别率比较

表3中，采用SQI 不仅可以消光照，而且还可以在一定程度上提高SRC的性能，提高识别率。

4 结束语

本文提出一种自商图与压缩感知相结合的人脸识别算法Q_SRC，首先对人脸图像用自商图方法进行预处理，然后用PCA 降维，最后用SRC 进行识别。实验证明，在ORL人脸库和YALE人脸库中，Q_SRC都得到了较好的识别效果及时间复杂度。同时也存在有待研究和改进的地方，比如如何进一步提高人脸识别率，是否有更好的消光照处理方法等，在维数和识别率关系的问题上也有待进行更深层次的研究。

[1]Donoho D L.Compressed sensing[J].IEEE Transactions on Information Theory，2006，52(4):1 289-1 306.

[2]石光明，刘丹华，高大化，等.压缩感知理论及其研究进展[J].电子学报，2009，37(5):1 070-1 081.

[3]平强.压缩感知人脸识别算法研究[D].合肥:中国科学技术大学，2011.

[4]Wright J，Yang A Y，Ganesh A，et al.Robust face recognition via sparse representation[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，2009，31(2):210-227.

[5]Figueiredo M A T，Nowak R D，Wright S J.Gradient projection for sparse reconstruction:Application to compressed sensing and other inverse problems[J].IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing，2007，1(4):586-597.

[6]Wang H，Li S Z，Wang Y.Face recognition under varying lighting conditions using self quotient image[C].Washington:IEEE International Conference on Automatic Face and Gesture Recognition，2004:819-824.