摆动规律的简易实验探究与理论分析

吕 琪，叶 倩

（南京师范大学 教师教育学院，江苏 南京210000）

1 引 言

生活中有很多摆动的现象，例如荡秋千、钟摆、珠帘等.人教版高中物理教材选修3-4有单摆的内容，探究单摆的摆动规律并且学习单摆的周期公式.单摆是一种理想模型，对于教材中的实验，需要测量摆长、周期，然后再精细探究二者数量关系.笔者设计了摆动规律的实验，该实验降低了探究规律的难度，也可做为低年级的学生实验，让学生观察实验现象，在参与的乐趣中激发对物理学习的兴趣.

2 简易探究实验的过程

2.1 实验器材

胶带，薄米尺，棉线，鱼线（或细钢丝），不同大小玻璃珠（直径1cm，数量约300颗），回形针，笔，秒表.

实验用的米尺是从德利碳钢卷米尺上拆卸下来的一段，这样的米尺既轻薄又坚固，适合贴在黑板或者墙面上，主要是借助上面已有刻度.米尺的宽度是25mm，普通回形针的长度是29mm.所以回形针悬挂在米尺上后，回形针的下端实际上露出了米尺的下方4mm.基于选用的是同种规格的回形针，只要将其顶端扣在米尺上端，可以认为回形针的下端在同一水平线上，即实物悬挂图像实际的水平坐标轴所在直线.

2.2 实验步骤

1）每组2名学生，每组发1根长度不同的棉线，1颗珠子，1枚回形针.

2）学生用胶带将笔固定在课桌边缘，笔尖露出大约2cm.教师用胶带将金属米尺水平地贴在墙上合适高度，作为周期T的坐标轴，并且标上刻度.

3）每组学生用棉线串好珠子固定，使其摆动，测出摆动30个周期的时间.

4）每组学生计算单摆的周期，取下单摆用回形针将其悬挂并固定在时间坐标轴上.观察坐标图像中摆长与周期的关系.

5）教师将坐标重新标为周期的平方，学生重新计算后，将各自的单摆再次悬挂在坐标轴上，观察摆长与周期平方的关系.

2.3 实验结果

数据数据见表1，实验实物图见图1～2，由表1绘制的图像见图3～4.

表1 简易单摆实验数据

图1 简易单摆实验摆长与周期实物悬挂图像

图2 简易单摆实验摆长与周期平方实物悬挂图像

图3 简易单摆实验数据绘制成摆长与周期图像

图4 简易单摆实验数据绘制成摆长与周期平方图像

2.4 理论分析

3 摆动实验的进一步探究

如果悬挂多个珠子，摆动规律又是怎样？不妨来看2种简化模型的运动，如图5～6所示.重复上述实验步骤，注意保持珠子固定在一直线上，且与摆线在一直线上.

图5 模型1

图6 模型2

3.1 模型1的探究数据及结果分析

模型1是用细线悬挂多个珠子，摆长大于珠子长度.

实验数据记录见表2，其中h为质心到悬点的距离，由表2绘图如图7～8所示.

表2 模型1实验数据记录表

在实验时，使得珠子尽量在一直线摆动，将模型1摆近似看做刚体摆，刚体摆动的周期公式T＝，其中I为转动惯量，M 为刚体质量，g是重力加速度，h是质心到悬点的距离.可以找与刚体摆相同周期的单摆摆长，称为等效摆长.取每个玻璃珠的质量为m，直径x，个数为n（为了进一步简化，n为奇数）.

图7 模型1 h与T数据绘制图像

图8 模型1 h与T2数据绘制图像

3.2 模型2的实验结果及数据分析

模型2是一串固定长度的珠子（为保证实验效果，用细钢丝穿好固定）.

实验数据记录如表3所示，由表3绘图如9～10所示.

表3 模型2实验数据记录

图9 模型2 h与T数据绘制图像

图10 模型2 h与T2数据绘制图像

每个玻璃珠的直径为x，质量为m，为了简便计算，串n个圆珠.悬挂端预留x／2.不论n为奇数或n为偶数，都可得l等效＝l全长.也就是说，模型2的摆动可以近似等效成摆长为其全长2／3的单摆的摆动.

4 摆动规律的探究实验总结及启示

4.1 摆放实物图像时要注意时间坐标的选择

将单摆按周期坐标悬挂成图像，需要注意时间坐标的选择，不能选得太密集也不能选空得太开.教师根据现有的知识，应该知道单摆的摆长l与周期T呈现二次函数的关系，而二次函数的弯曲程度最为明显的是靠近原点的部分.但是考虑到单摆模型本身的限制（摆长要远大于摆球的直径），并且简易分组实验的桌子高度大约1m，所能选取的摆长大致在0.3～1m，这一段曲线的弯曲程度本来就不明显，所以学生做的单摆个数最好多一些，摆长分布均匀一些，尤其是在0.3～0.5m 部分.

4.2 深入探究时要先建立理想化模型

现实生活中的摆动更为复杂，如果仍旧沿用棉线作为串联珠子的材料，会带来2个问题：其一是棉线可能较为脆弱易断，其二是摆动规律的分析所需数学计算过于复杂.所以模型2用结实的鱼线或者钢丝穿，这样既能满足学生进一步探究的需要，也便于教师指导和教学.同时，为了保持实验的效果和理论符合较好，要注意2个模型都要尽量保持珠子在一直线上摆动，保证珠子之间没有相对运动.

4.3 不同层次的实验适合不同学习水平的学生

实验的最初设想即单摆摆长和周期关系的探究可以作为非常规物理实验资源给各个层次的学生尝试，利用低成本的棉线、玻璃珠、回形针等器材为学生创造了随手可得的实验环境，使得学生能够通过动手实践学到单摆摆长与周期的关系.同时实验中用到的坐标为自然坐标，比传统作图的方式更加新颖、直观，有助于学生总结规律，节约探究时间.模型1和2的实验适合已经学习过单摆的高年级学生，旨在激发学生深入探究热情，拓宽学生的学习视野，为学生创新和自主学习树立探究的模范，重在探究的方法和参与过程，理论的分析主要由教师作最后的总结和点拨.

［1］薄春卫，孔祥明，贾肖婵，等.蛇摆的研究与制作［J］.物理实验，2012，32（4）：27-29.

［2］徐忠岳，刘灵敏，曾裕，等.自制简谐振动演示仪［J］.物理实验，2012，32（11）：28-32.