一种基于碰撞的压电宽频能量收集装置

秦利锋，韩超然，杨 磊，周 伟，马盛林

（厦门大学物理与机电工程学院，福建 厦门361005）

压电能量收集装置是可实现由机械能转换为电能的装置，主要通过周围环境的振动激励使其结构发生振动，由此带动内部压电材料的形状发生改变，产生机械应变.由于材料的压电效应，其应变能转化为电场能，实现对外能量输出.压电能量收集装置具有结构简单、易于实现、可以利用的振动源广等特点.同时，压电能量收集装置为低功率、微型化的手持电子设备和无线传感器网络实现无电池化提供了解决方案［1］.通常情况下，为这些设备提供能量的是一些传统电池，如镍氢电池、锂聚合物电池等.然而，传统电池存在一些缺陷：一是相比于微型传感器，其体积仍然较大，限制了微传感器的进一步小型化；二是传统电池供能寿命有限，工作一段时间后需要更换或者充电，这对于工作在恶劣环境或人员不好到达的无线传感器而言，是个很严重的制约条件.而压电能量收集装置可以实现从外界振动环境吸收能量，并给这些设备供电，有效解决了传统电池寿命有限、更换不便的困难.基于以上原因，利用压电材料对振动能量进行收集技术正逐步成为研究热点［2－8］.

目前，绝大部分压电能量收集装置采用的是悬臂梁结构［9－15］.当周围环境的振动频率与能量收集装置谐振频率一致时，能量收集效率高，输出性能好；当周围环境的振动频率偏离悬臂梁谐振频率时，输出能量会急剧减少，从而限制了收集装置在宽频振动环境中的应用.由于实际的应用环境往往不是单一频率的振动，因此要真正实现悬臂梁式的压电能量收集，拓宽其工作频率是必须要解决的问题.

为了能够实现宽频能量的收集，本文研究了一种基于碰撞的压电悬臂梁宽频能量收集装置.该装置由上梁和下梁组成，上梁为带有压电层的低频悬臂梁，随外界振动而振动，实现外界振动能量的获取；下梁为高频悬臂梁，通过与上梁发生碰撞来改变上梁运动形式，从而拓宽上梁能量输出的频率范围.为了评价该能量收集装置的性能，本文搭建了一套测量系统，以实现对悬臂梁尖端位移和压电片输出电压的监测.使用该测量系统，对能量收集装置随外界振动频率及振动幅度变化的输出特性进行了分析，并通过与单悬臂梁压电能量收集装置的测量结果比较，对基于碰撞的压电悬臂梁宽频能量收集装置进行了性能评估.

1 原 理

1.1 宽频原理简介

基于碰撞的压电悬臂梁宽频能量收集装置结构如图1所示，由上、下梁组成.其中上梁采用金属－压电陶瓷片双层悬臂梁结构，前端固有质量块，用于调节谐振频率，使其与周围振动环境主要频率匹配.下梁为单层金属悬臂梁，谐振频率远高于周围环境振动频率.当没有下梁时，该装置相当于典型的单悬臂梁能量收集装置.当外界振动频率偏离单悬臂梁谐振频率时，上梁尖端位移幅度急剧下降，使得压电陶瓷片形变量减小，装置输出电能变小，达不到供能目的.若采用双梁结构，且上、下梁保持较小间距，当上梁偏离谐振频率振动幅度较小时，将与下梁发生碰撞.通过碰撞过程，上梁得到更多机械能，使得悬臂梁尖端维持较高振动幅度，提高了压电陶瓷片的形变量，提高了输出电能.因此采用双梁结构，能够增大能量收集装置的工作频率范围，实现宽频能量的收集.

图1 基于碰撞的压电宽频能量收集装置示意图Fig.1 The schematic of broadband piezoelectric vibration energy harvester

1.2 开路电压与位移关系

当装置受到外界振动激励时，悬臂梁（上梁）发生形变，产生应变力.根据压电效应，压电陶瓷片上下表面积聚电荷，产生电场，实现对外能量输出.在运动过程中，上梁运动方程可表示为：

其中，m为悬臂梁和质量块的有效质量，z为悬臂梁尖端相对于末端的位移，c为系统阻尼，k为悬臂梁弹性系数，asinωt为外界振动的加速度.式（1）的解为：

当悬臂梁运动时，在压电片上产生的形变量与其梁尖端位移成线性关系，而压电陶瓷片输出电压与其形变量也成线性关系，所以开路电压可以简单地表示为：

这里，β将采用静态时开路电压与梁尖端位移的比值来近似表示.

当悬臂梁发生静态形变时，通过梁的静力学平衡和压电本构方程得到开路电压与位移关系［16］：

利用式（4）可得到：

所以动态时，开路电压与位移关系为：

1.3 输出功率与负载关系

由于压电陶瓷片有一定的内阻，能量收集装置对外供电时，外部电路要获得最大功率则要与压电陶瓷片内阻相匹配.当能量收集装置在单一频率振动环境下工作时，其可等效为内阻是电阻和电容并联的交流电源［17］，图2为有负载时的等效电路图.

图2 能量收集装置的等效电路图Fig.2 The equivalent circuit of broadband piezoelectric vibration energy harvester

假设U0＝Ucosωt，ω为外界振动频率，R为电源内阻，C为电源电容.通过电路分析，可以得到RL上消耗的功率：

整理后得到：

2 测试系统

为评价能量收集装置的性能，搭建了一套由锁相放大器、功率放大器、激振器、加速度传感器、电荷放大器、位移采集装置和电压采集装置组成的测量系统设备关系图，如图3所示.

图3 基于碰撞的压电悬臂梁宽频能量收集装置设备关系图Fig.3 The picture of broadband piezoelectric vibration energy harvester

测量工作原理如下：由锁相放大器输出单一频率的正弦信号，通过功率放大器放大后，作为激振器的输入信号来驱动激振器振动.锁相放大器实现激振器振动频率的调节，功率放大器实现激振器振动强度的调节.激振器的实际振动强度可以由振动加速度来表征，通过安装在激振器上的加速度计得到.因为加速度计输出信号很小，需经过电荷放大器放大后输出电压值，再利用电荷放大器的转换公式得到激振器的加速度.

在实际测量过程中，将宽频能量收集装置安装在激振器上，通过调节锁相放大器和功率放大器，使激振器在所需频率和振动加速度下振动.为了得到能量收集器的输出特性，采用所搭建的测量系统对悬臂梁尖端位移z、压电片的开路电压U及带负载时的负载电压U0进行实时采集.位移的测量通过2个基恩士公司生产的LK－G30激光位移传感器实现（激光光点直径约为30μm，采样频率为50μs，测量精度为0.2 μm），其中一个激光位移传感器测量上梁前端（质量块所处的位置）的实际位移，另一个激光位移传感器测量振动台的位移（上梁末端的位移），两个位移相减就可以得到悬臂梁尖端的相对位移.压电陶瓷片的开路电压和负载电压的测量由PXI虚拟仪器平台和NI数据采集卡（PXIe－6361）组成的电压采集系统来实现.测量时以差分方式进行数据采集，采样频率为5kHz，通过LABVIEW程序实现电压数据的采集及处理，负载功率值可通过负载电压计算得到.

3 实验结果与讨论

3.1 基于碰撞的压电悬臂梁能量收集装置拓频效果

宽频能量收集装置结构如图1所示，装置1的上梁为长60mm、宽20mm、厚0.2mm的铜片，下梁为长60mm、宽20mm、厚1mm的钢片，压电陶瓷片长20mm、宽20mm、厚0.26mm，上、下梁间的距离为1.83mm.

首先，测量了没有安装下梁时，上梁开路电压（有效值）随振动频率的变化情况，如图4所示，此时相当于典型的基于单悬臂梁结构能量收集装置.由图可见，开路电压值在悬臂梁谐振频率处达到最大值，而偏离谐振频率时，开路电压急剧下降.如前文所述，单悬臂梁结构工作带宽较窄.若带宽定义为开路电压不小于谐振电压的一半所对应的频率范围，从图4可以计算出单悬臂梁的带宽小于0.29Hz（0.05 g）.

当安装下梁后，其开路电压与频率特性曲线如图5所示，可以看出能量收集装置的带宽得到了有效的改善.基于碰撞的压电悬臂梁能量收集装置带宽为2.3 Hz（0.05 g），远远大于单梁时的带宽0.29Hz，并随着加速度的增加，拓频的频带逐渐增加.在加速度为0.05，0.1，0.15 g时，频带宽度分别为2.3，3.7，4.6Hz.另外，不同于单梁情况，当激振器振动频率达到上梁谐振频率10.15Hz时，开路电压值没有达到最大，而随着频率的增加，电压值续增大，达到最大值后突然下降.这是因为下梁的引入，改变了上梁的运动形式.

图4 单悬臂梁开路电压与频率特性曲线Fig.4 The open circuit voltage of single cantilever based energy harvester as function of frequency

图5 悬臂梁能量收集装置1的开路电压与频率特性曲线Fig.5 The open circuit voltage of broadband piezoelectric energy harvester（＃1）as function of frequency

此外，对能量收集装置2的测量结果也验证了这种基于碰撞的压电能量收集装置能有效拓宽频带.装置2的上梁为长50mm、宽20mm、厚0.2mm的铜片，下梁为长50mm、宽20mm、厚0.3mm的铜片，压电陶瓷片长20mm、宽20mm、厚0.26mm，上、下梁间距为0.8mm，此时上梁谐振频率为16.6Hz.装置开路电压与频率关系特性曲线如图6所示，在加速度为0.05，0.1，0.15g时，拓频频带宽度分别为3，2.4，2.57Hz.

对比图5与图6发现，装置1在达到其谐振频率前，输出开路电压幅度随频率增加变化较快，超过谐振频率后，电压幅度增长变慢；装置2在到达谐振频率前，输出开路电压幅度随频率增加变化较慢，超过谐振频率后，电压幅度增长较快.这可能与上、下梁的材料及上、下梁间距有关，这些参数改变了上梁的运动周期和上、下梁的碰撞情况，引起了振动幅度的变化，其具体机制需要做进一步的理论和实验分析.需要说明的是实验过程中频率的变化都是通过向上扫频的方式进行，而向下扫频时拓频效果与单梁效果基本一致，向上和向下的拓频差异同样需要进一步的理论和实验分析.

图6 悬臂梁能量收集装置2的开路电压与频率特性曲线Fig.6 The open circuit voltage of broadband piezoelectric energy harvester（＃2）as function of frequency

3.2 负载电阻优化及位移验证

图7为装置2接有负载时，负载电压及功率随负载阻值变化特性曲线.由图可见，随着负载电阻的增大，负载电压一直增加，而负载功率则先增加后减小.当负载电阻为540kΩ时，输出功率达到最大值.根据式（8）和式（9），负载阻抗幅值和压电片内阻的幅值相同时，负载能够获得最大功率，所以对于装置2，540 kΩ为其压电片阻抗幅值，即装置对外输出功率的最佳匹配电阻值.

图7 悬臂梁能量收集装置2的负载与负载电压和负载功率特性曲线Fig.7 The load voltage and load power of broadband piezoelectric energy harvester（＃2）as function of load resistance

选取装置2的负载电阻为540kΩ，测量不同加速度下输出功率及悬臂梁尖端位移随振动频率的变化，其结果分别见图8和图9.从图6，8和9可以看出，随着加速度的增加，装置2的开路电压、上梁尖端位移、负载输出功率均增加，说明随着加速度的增加，装置2从外界获取了更多的振动能量；另外，由式（6）可知，当悬臂梁和压电片各项参数一定时，输出开路电压与悬臂梁形变量呈线性关系，从式（9）可知，当负载电阻一定时，输出功率与开路电压成二次函数，因此输出功率与悬臂梁形变量成二次函数关系，对比图6，8和9可以发现三者随振动频率变化特性与理论分析基本一致.

图8 悬臂梁能量收集装置2的负载功率与频率特性曲线Fig.8 The load power of broadband piezoelectric energy harvester（＃2）as function of frequency

图9 悬臂梁能量收集装置2的位移与频率特性曲线Fig.9 The tip displacement of broadband piezoelectric energy harvester（＃2）as function of frequency

4 结 论

本文研究了一种基于碰撞的压电悬臂梁宽频能量收集装置，通过基本压电理论分析得到了能量收集装置输出电压与悬臂梁尖端位移的关系.通过等效电路方法分析了负载输出功率与负载的关系，得出了最大输出功率的负载条件.搭建的测量系统能实时监测悬臂梁的运动位移和压电陶瓷片的输出电压.实验测量了能量收集装置随外界振动频率及振动幅度变化的输出特性，与单梁结构的能量收集装置结果进行了比较，结果表明，相比于单悬臂梁结构，基于碰撞的压电悬臂梁能量收集装置能有效地拓宽工作频率范围，为以后进一步研究宽频能量收集有一定的指导意义.

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