人造卫星的轨道转换

伍青松

摘 要： 人造卫星变轨问题是高中阶段的热点问题，也是难点问题。文章从同步卫星的一般发射过程入手，分析卫星转轨过程中的速率变化、能量转化。

关键词： 人造卫星 轨道转换 速率 能量

人造卫星技术是当今科学的前沿技术，人造卫星问题也是历届高考中的热点问题。然而关于卫星运行中速率变化而导致轨道变化的问题，按照中学阶段的分析思路，一直是作为匀速圆周运动处理的。其实这样处理是极其粗略和不完善的。尽管在课堂教学中不宜过多地向学生解释卫星转轨过程中的物理规律，但是为了适应现代的“3+X”考试的能力要求，避免对学生进一步学习知识造成误导，中学物理教师应当对学生讲清这一变化过程。本文通过同步卫星的一般发射过程及卫星转轨过程中速率变化、能量转化三个方面对人造卫星的轨道转换问题作探讨。

一、地球同步卫星的发射过程

同步卫星离地较远，其高地约为36000千米。目前各国发射同步卫星的方法是采用变轨发射。如参考图，先将卫星发射到高度约200千米～300千米的圆形轨道上，当卫星穿过赤道平面时，末级火箭点火工作，使卫星进入一条大的椭圆轨道，其远点恰好在赤道上空36000千米处。当卫星到达远地点时，再开动卫星上的发动机，使之进入同步轨道。有关此发射过程的题目在1998年上海高考试卷中出现过，学生因受卫星始终做匀速圆周运动的思维定势影响，答错的非常多。

二、人造地球卫星的速率变化

人造卫星做匀速圆周运动时，由■=m■得其运行速度v=■。如参考图，当卫星在圆形轨道运行至A点时，因火箭点火加速，使得V>■且v■<11.2km/s（第二宇宙速度），卫星在A点因所需向心力大于其所受万有引力而做离心运动，即沿椭圆轨道ACB。在卫星离心过程中，因始终受地球引力作用，且引力做负功，卫星速度不断减小，且速度方向与引力方向不垂直，所以卫星不能立即改做圆周运动。

卫星沿椭圆轨道运行至远地点B处时，其速度最小，据机械能守恒定律：

E■+E■=E■+E■

其中E■=-■

取无穷远为零势能点：

■Mv■■-■=■mV■■-■

开普勒第二定律有：V■r■=V■r■

联立解得：V■=■<■<■

卫星在椭圆轨道的远地点B处，虽其速度方向与引力方向垂直，但因其速度小于轨道3上所对应的运行速度，即卫星在B处所受万有引力大于其所需向心力，故卫星做向心运动，即沿椭圆轨道AC'B，其过程与ACB对称可逆。因此卫星可在椭圆轨道的远地点B经加速使其速度达到而沿圆轨道3做匀速圆周运动（其他地方转轨较复杂）。

根据以上分析可知：（1）圆轨道可在任一位置转轨为椭圆：沿切线加速，则转轨后的椭圆轨道与原圆轨道外切；沿切线减速，则转轨后的椭圆轨道与原轨道内切。（2）一般椭圆轨道在近、远地点转轨为圆：近地点减速至与该处圆轨道对应速率相等，此时的圆轨道与原椭圆轨道内切；远地点加速至与该处圆轨道速率相等，此时圆轨道与原椭圆轨道外切。

三、人造地球卫星的能量转换

卫星由近地轨道转轨到离地较远的轨道时，需点火加速，此时内能转化为动能，机械能增加。在转轨过程中及进入新的圆轨道时，因克服地球引力做功而使速度减小，动能转换为势能。如参考图所示，卫星在圆轨道1上的速度V■=■大于卫星在圆轨道3上的速率V■=■；势能E■=-■小于E■=-■；

机械能E■=■MV■+E■■=-■小于E■=-■

值得一提的是，微觀领域中的电子绕核旋转模式与卫星运行模式非常相似，都是受平方反比力作用。它们的运行速率、周期、能量变化规律基本一致。因此教学中可以类比。但是应当区别的是：微观领域的规律更遵循于量子理论，电子运行轨道变化靠电子跃迁进行。