充分发挥课堂练习在数学教学中的作用

冯亚玲

（高要市第二中学，广东 高要 526100）

充分发挥课堂练习在数学教学中的作用

冯亚玲

（高要市第二中学，广东 高要 526100）

课堂练习是数学教学的重要组成部分，教师在教学中应深入钻研教材，紧紧围绕教学目标、重点和难点，精心设计具有针对性、层次性和趣味性的课堂习题，引导学生主动探索新知识，积极掌握新知识，努力训练技能和提升能力，从而达到减负增效的目的。

数学教学；练习；能力；作用

在中小学数学教学中，重讲轻练的现象较为普遍，而习题的设计又往往缺乏针对性和层次性，致使学生的主体作用得不到充分有效的发挥[1]。教育专家郑秉洳教授曾说过：“知识是学会的，不是教会的；能力是练会的，不是讲会的。”因此，通过优化课堂练习增强学生思维的活跃度，强化其解题能力，对于提高学生的数学素养显得尤为重要。笔者通过对多年教学实践经验的总结，认为教师主要应从以下几方面把握课堂教学的中心环节——“练”。

一、注重知识导入,激发学生的求知欲

著名特级教师于漪说过：“在课堂教学中，要培养、激发学生的兴趣，首先应抓住新课导入环节，一开始就把学生牢牢地吸引住。”学生如果能对学习产生浓厚的兴趣，其思维能力会得以增强，想象力也会变得丰富，创造力就容易得到有效发挥。因此，问题引入最好能够引发学生的探究欲望，激起学生的好奇心，激发其求解问题的热情，使他们能由厌学到乐学，最终达到会学，为课堂教学的顺利开展做好铺垫。

“平行四边形的判定（1）”导入设计如下：

1.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？

2.平行四边形有哪些性质？

3.说出平行四边形三条性质的逆定理？

4.平行四边形的定义可以用作平行四边形的判定，平行四边形性质的逆命题是否可以用来判定平行四边形？

学生口答问题1的讨论结果：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。该定义既可以作为平行四边形的性质，又可以用作平行四边形的判定。

学生口答问题2的讨论结果：

性质1 平行四边形的对边相等。

性质2 平行四边形的对角相等。

性质3 平行四边形的对角线互相平分。

学生口答问题3的讨论结果：

逆命题1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

逆命题2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

逆命题3 两组对角线互相平分的四边形是平行四边形。

学生口答问题4的讨论结果：平行四边形性质的逆命题可以用来判定平行四边形。

教师可以将学生的讨论结果进行归纳并板书如下：

通过以上的知识导入，学生头脑中可以形成清晰的概念：平行四边形的判定就是其性质的逆命题。这样的知识导入，不仅可以帮助学生巩固旧知识，还可以为其学习新知识做好铺垫。采用温故知新的导入法，不但符合学生的认知规律，而且能使学生学习“平行四边形的判定”变得水到渠成，也让学生对问题的相互联系、相互转化能有更感性的认识，逐渐学会运用辩证的方法分析问题。只有主观上愿意学习并且会学的学生，其思维才能处于积极状态，才能真正成为学习的主人，课堂高效才能不成为一句空谈[2]。

二、巩固训练，夯实基础

教师应根据授课内容和学生的实际情况，准确把握教材，精心设计具有针对性的问题，让学生进行巩固训练。此项训练不仅可以帮助学生深刻理解课本知识并掌握基本技能，还有助于其夯实基础。中考题中70%左右是基础题，绝大部分题目源于课本习题，能力考查题也是建立在“双基”基础之上，因此，做巩固训练题要让学生切记不要忽略因自己粗心所致的错误，更不能轻视基础题。

“平行四边形的判定（1）”的巩固训练，可设计成如下两道习题：

习题1 如图1（a），在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC与AD上，且AF=CE.求证：四边形AECF是平行四边形。

图1 示意图

学生对习题1的解答方法共有3种：

（1）先证△ABE≅△CDF，由此得到∠AEB=∠CFD。

之后再证∠CFD=∠BCF，从而∠AEB=∠BCF。最后证明AE∥CF,AF∥CE即可。

（2）先证 △ABE≅△CDF，由此得到AE=CF。再由AF=CE，即可使命题得证。

（3）先证 △ABE≅△CDF，由此得到∠AEB=∠CFD,∠BAE=∠DCF。再证∠AEC=∠CFA,∠EAF=∠FCE即可。

以上三种方法分别考查了平行四边形的判定知识：两组对边分别平行、两组对边分别相等、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

习题2 如图1（b），平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且E、G、F、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EGFH是平行四边形。

本题考查了“平行四边形的对角线互相平分”和“对角线互相平分的四边形是平行四边形”两个知识点。

以上两道习题均为教材中的习题。通过上述习题的训练，学生在理解、运用平行四边形的性质和进行判定时，既可顺用也可逆用，通过活学活用达到巩固知识的目的。在证明过程中，有一部分学生暴露出许多问题。学生对习题1的错误认识有：（1）由“AF∥CE,AE=CF”或“AF=CE,AE∥CF”就可以判定四边形为平行四边形；（2）将平行四边形的性质和判定方法混淆了；（3）证明过程的书写缺乏条理性，等等。教师在讲授完新内容后，应及时设计合理的练习，以了解学生对新知识的掌握情况，通过练习提高学生分析问题和解决问题的能力，及时掌握学生存在的问题。此外，教师也可以通过学生做练习的情况发现自己教学中存在的不足，及时采取有效措施进行弥补，从而使学生更牢固地掌握基础知识。只有夯实基础，才有可能在考试时获取高分，学好基础知识，后进生也能从中受益无穷。

三、强化自主训练，培养学生能力

在课堂教学中，“大搞题海战术的情况颇为常见，也有教师讲得多，学生练得少”的现象。无论出现哪种情况，都会使学生苦不堪言，影响其学习效果[3]。教师必须更新观念，注重对学生进行变式探究训练，强化一题多变、一题多解的练习，让学生在有梯度、有变化的习题练习中，增强探究意识，做到举一反三、触类旁通，不断优化思维方法，提高学习能力。

（一）变式训练,优化思维

学生在解题时，普遍存在视角狭窄、思维僵化的现象，因此，教师在教学中应适当改变习题的条件或结论，进行适当的拓展和延伸，让学生得到变式训练[3]。变式训练的重点在于对某个问题进行多层次、多角度的探索，它对拓展学生解题思路具有积极作用，能够培养学生思维的广阔性和深刻性，提高学生的应变能力和探索能力。

变式训练设计如下：

习题3 如图2所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AC上的两点，并且AE=CF。

图2 示意图

求证：四边形EBFD是平行四边形。

分析:学生基本上能运用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这个判定准则解答本题。教师进一步引导学生思考：“将E、F移动到OA、OC的延长线上，其余条件不变，结论是什么？”从而得到变式1。之后，教师再引导学生：“将AE=CF改为什么，其余条件不变，结论还成立吗？”从而得到变式2和变式3。

变式1 如果将习题3中的E、F继续移动至OA、OC的延长线上，仍使AE=CF(如图3)，结论仍然成立吗？(要求学生口述理由)

图3 示意图

变式2 把习题1中的AE=CF改成“BE∥DF”，结论仍然成立吗？

变式3 把习题3中的AE=CF改成“BE⊥AC,DF⊥AC”，结论还成立吗？

以上题目的共同特点如下:（1）四边形ABCD是平行四边形。（2）考查了知识点：“平行四边形的对角线互相平分”和“对角线互相平分的四边形”是平行四边形。(3)结论：四边形EBFD都是平行四边形。上述题目的不同点在于部分条件不同。在一道习题的基础上演化出各种题目，有助于学生更深入地理解平行四边形的性质和判定方法。变式训练充分发挥了习题的可变性，使知识能向纵向与横向延伸。这样不仅用时短，而且可以开阔学生眼界，优化其思维，提高学生在解题时以不变应万变的能力。对习题进行变式创新，还有利于学生深入认识知识的本质，进行知识的迁移和二次开发，提高学生对习题的求解能力，使学生在学习中真正达到“如鱼得水，融会贯通”的境界。这种训练对学生提升考试成绩颇有助益，中等生将是最大的受益者。

（二）探究训练,提高能力

进行探究训练，必须精选解题思路较为独特的高质量习题，这样才有利于学生通过实践、思考、总结，将所学的知识升华为能力。教师应引导学生不要局限于书本和已讲授过的解题方法，应大胆探索新的证明思路，获得不同的证明方法。学生是学习的主人，只有充分发挥其探究潜能，才能使其获得更多的数学解题方法，达到“授人以渔”的目的，最终提高学生解决问题的综合能力。

习题4 如图4所示，在平行四边形ABCD中，MD=BN,BE=DF。求证：四边形MENF是平行四边形。

图4 示意图

分析：若将此题的“MD=BN”改为“点M、N分别在线段DA、BC上运动(不包括线段的端点)，它们分别从点D、B同时出发，以相同的速度沿着DA、BC的方向运动”，其余条件不变，则结论仍成立。要证明四边形MENF是平行四边形，运用目前所学的平行四边形的判定准则即可。

方法1 如图4所示，只要证明△BEN≅△DFM和△BNF≅△DME，由此分别得到EN=FM,NF=ME，即可使命题得证。

方法2 如图4所示，只要证明△BEN≅△DFM和△BNF≅△DME，由此分别得到∠BEN=∠DEM和∠BFN=∠DEM,再证EN∥MF,NF∥EM即可。

方法3 如图5所示，连接MN,只要证明△BEN≅△DFM和△ONB≅△OMD，由此分别得到BE=DF和BO=DO,MO=NO，得到EO=FO,MO=NO即可。

图5 示意图

通过比较以上方法可以看出，方法1和方法2都要证明两对三角形全等，而方法3只需证明一对三角形全等，故方法3最为简便。

教师要善于对证明题进行分析，注意摸索总结规律。学生通过探究训练，可以发现解决问题的多种方法。教师应注意引导学生通过比较选择最佳方法，将复杂问题简单化，让学生能轻松愉快地获取知识，从而达到减负的目的。探究训练，不仅可以培养学生思维的灵活性和多样性，而且能够有效实现知识向能力的转化，引领学生突破高分瓶颈，让优等生更为优秀。

课堂练习是巩固教学内容学习和检查教学效果的重要手段，教师应通过不断优化习题，由浅入深、层层递进地满足不同类型学生的需要，真正做到既兼顾后进生，又充分发挥中等生和优秀生的学习潜能，切实使学生的思维能力得到有效提高，努力增强学生解决问题的综合能力，达到为学生减负并实现课堂高效的目的。

[1]钮兆岭.让课本习题成为数学探究的鲜活资源[J].中学教研，2010（11）：4-9.

[2]郭建峰.新课改下如何通过数学教学提高学生的创新思维能力[J].数学教学通讯，2011（2）：3-5.

[3]蔡慧琴，饶玲，叶存洪.有效课堂教学策略[M].重庆：重庆大学出版社，2008：45-46.

（责任编辑：陈 静）

冯亚玲，女，广东省高要市第二中学，数学中学一级教师。