初中数学活动课教学策略

顾广林

初中数学教材在每章结束后，围绕本章教学内容安排了教学量为一个课时的活动课，主要是运用本章知识通过活动来解决问题，是学科课程的重要组成部分。通过开展数学活动课的教学现状调研发现，由于活动课内容难以把握，平时老师们不开设数学活动课。数学活动课的教学已成为我国初中数学教学最为薄弱的一个环节。为此，笔者主持开展了初中数学活动课教学策略的研究，经过四年多的研究，形成了初中数学活动课的六个教学策略。

一、教学策略的形成

1.专题研究，初步提出教学策略

我们选择不同类型的数学活动课进行专题研究，每节研究课用九份资料来提升研究的针对性、实效性、可行性。这个阶段，主要采取课例研究法和经验总结法，即在教育理论的指导下，按照科学研究的程序，在大量课例实践的基础上，通过分析归纳，初步创造性地提出了数学活动课的六个教学策略。

2.反复实践，逐步完善教学策略

在前期研讨的基础上对研究成果进行深入反思，按照初步提出的教学策略，再在不同地区，不同类型的28所学校开展专题研讨。在研究中发现原来的教学设计过多强调“活动”，忽视了数学思维、数学本质和数学规律的揭示。为了丰富研究的内涵，增加了对活动课思维深度的研究，对活动课教学设计进行重新修订，并再次实践。这个阶段，主要在更大范围的教学实践中对提出的策略加以检验，同时根据反馈意见对原有的策略进行重新审视、修正和完善。

3.深化研究，最终形成教学策略

这个阶段，是对前面形成的教学策略进行深化研究。一是采取同课异构的方式对经典课例进行研究，优化教学设计；二是与课题学习、数学综合实践活动互相借鉴，丰富研究内涵；三是将活动课的教学策略和常规数学课的教学策略相互融合，形成互补机制，提升研究价值。通过深化研究，最终形成初中数学活动课的教学策略，数学活动课的校本教材以及系列研究报告；涌现一批能够执教数学活动课的优秀教师群体；实验班级学生的学习兴趣、动手能力、探究能力、合作意识、创新意识等综合素质明显增强。

二、教学策略的要点

1.数学活动课的教学模型

初中数学教材中的数学活动课通常是引导学生应用本章知识和方法解决一些实际问题。其教学模型如下图所示。

2.数学活动课素材的开发

数学活动课的素材主要是有利于学生学习的生活素材，更多的是选择、调整、整合、创造、改编成学生感兴趣的题材。要选好数学活动课素材，教师要有较深厚的数学文化底蕴，必须掌握丰富的活动课原材料。这就要求教师去博览群书，结合生产、生活的实践去收集原始素材，然后对这些材料进行加工、整理，提炼成一些与数学活动课教学相辅相成的、具有梯度的数学故事、数学趣味游戏、数学应用或问题串等方面的资料，作为数学活动课的备选材料。选材时也要考虑开展活动课的活动方式，切忌难度太大，材料内容太多。通过大量实践，我们提出了各类数学活动课素材开发的方法。如动手操作类活动课素材的开发；数学实验类活动课素材的开发；实际测量类活动课素材的开发；调查统计类活动课素材的开发；规划设计类活动课素材的开发；思维游戏类活动课素材的开发。

3.数学活动课教与学方式的转变

数学活动课的教学特点是以学生为主体、以教师为主导、以问题为中心、以活动为载体、以培养分析问题和解决问题的能力为目标。它与一般数学课的最大区别是以活动为载体。由此数学活动课在教与学两方面也应有别于常规课堂教学，应体现“数学活动”的特质。

（1）教学方式的转变

一是教学目标的转变。在制订活动课教学目标时要充分根据数学活动课的上述特点来制定教学目标。不同年级应该有不同的目标；认知方面的目标要体现自主性；情感方面的目标要体现求真、合作、质疑、对数学学习充满好奇心与求知欲。

二是活动过程的转变。数学活动过程不仅是一个学生主动参与的学习过程，更是一个学习创造的过程。数学活动课的活动过程要体现自主性、创新性、渗透性、动手实践、合作参与。

三是管理方法的转变。教师在上数学活动课时要参与引导整堂课的活动过程，注意观察学生用什么方法来完成活动任务，尊重学生的选择，给每个学生的个性发展留下空间，让学生在活动中可以充分发挥其能动性、自主性和创造性。面对不同层次的学生要做不同的引导，而不是放任自流，或是维持会场式的松散管理。要引导并激发学生的好奇心与求知欲，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。活动过程的调控要得当，学生遇到困难时，教师不要过早地把结论告诉学生，而应该在研究方法上给予指导，当有的小组（或学生个人）发现结论时，教师不要急于告诉其他小组，而是向该小组提出更具有挑战性的问题，待时机成熟时再一起讨论。

四是评价方式的转变。数学活动课评价应该转变评价功能、扩充评价主体、更新课程价值观念、有利于培养学生的责任感、有利于回归“以人为本”。数学活动课评价的内容主要有：观察能力；操作能力；信息处理能力；创新能力；投入的态度、情感；合作能力；意志毅力等。数学活动课评价的方式主要有：过程性评价；反思性评价；展示性评价；反馈性评价。

（2）学习方式的转变

由于教师的教学方式发生转变，要求学生的学习方式也要作相应的转变。主要的转变有：过程与结果并重；接受与建构并重；独立思考与合作交流并重。

4.数学活动课的情境创设和作业设计

数学活动课不必像一般课堂教学那样，上课时一定要有“情境创设”导入新课，“情境”可有可无。因为数学活动课本身的教学重心已经发生了转移，已不再是纯知识的传授。如果非要每节活动课都来一个“情境创设”的话就显得太机械了，而且有的题材不易做到，有些题材本身就是游戏性质的。而有的数学活动课是具有思辨性的，这类活动课可以创设一个恰当的情境，如“平面镶嵌”这一内容，上课时教师可以提出这样的问题：同学们有没有注意到，街上的石块铺设用的是一些什么形状的石材？

关于活动课作业，首先应遵循下列原则：有助于激发学生学习数学的兴趣；体现抽象与具体相结合；有助于学生主体意识的萌发和培养；体现多样化原则；遵循选择性原则。其次，数学活动课作业的类型有日记型作业、实践型作业、综合型作业、现实型作业等等。关于数学活动课的作业评价：评价的形式应多样化，这是学生发展的催化剂；评价的内容应多元化，这是学生发展的多棱镜；评价的过程应动态化，这是学生发展的推进器。关于活动课作业的形式问题，活动课既可以布置纸质作业也可以是纯活动性作业，根据课题而定。有的活动课本身要求的就是实习为主的作业，这类活动课无需设计纸质作业。总之，作为教师要更新教育观念，以学生为本，开展活动课作业的设计与评价改革。数学活动课作业应该关注孩子课业和情意的共同发展，改变传统教学中形式单一、方式单一的作业方式，尊重学生的天性，多形式、多需求地设计作业，拓展作业的内涵，充分挖掘各种教育资源，注重学生的主动实践，独立思考，积极探究与合理表现。

5.数学活动课的评价方式

数学活动课的评价对于落实新课程理念，让学生从活动中体验“成功”或“失败”、发展自身的创新能力及提升自信力等方面都有重要的意义。

在数学活动课评价过程中，教师必须考虑每个学生不同的智力结构和知识结构，引导有差异的学生把握学习的主动权，成为学习主体，在接近或达到自己最近发展区的前提下不断发展自己的潜能并不断超越，这正是新课程中“以人为本”的回归。

数学活动课评价的内容主要有：观察能力，通过观察，理解该现象是用来说明什么和怎样说明问题的能力；操作能力，会根据某些原理选取适当材料，进行实际操作的能力；信息处理能力，通过获得数据、信息、结合数学方法，进行演绎、归纳的能力，并对结果进行解释和描述；创新能力，通过已有的知识、能力，充分发挥自己的想象力和动手能力对实验进行大胆创新的能力以及与社会生活相结合的能力；投入的态度、情感，在实验中是否具有较大的热情，是否积极认真参与；合作能力，在实验中能否和他人进行良好合作，是否具有集体意识，是否能在合作中表现出宽容、助人为乐的精神；意志毅力，是否具有一种不怕困难、勇于挑战，能吃苦耐劳的精神。通过对学生各种能力的综合评价，可以帮助学生清楚地认识自我，了解自己的长处和不足。然后，经过老师和同学的指正，以及自我反思找到改进方法，达到提升自己的目的。

数学活动课评价的方式有：过程性评价，通过学生完成实际的、与数学密切相关的实际任务的过程，在此过程中及时展示学生在学习方面的发展与成就的评价。过程性评价将综合来自于四个方面的材料——自我评价、老师眼中的你（来自老师的评价）、同学眼中的你（来自同学的评价）、家长眼中的你（来自家长的评价）。反思性评价：教学家斯宾塞指出：“应该引导儿童自己进行探讨、自己去推论。但给他们讲的应该尽量少些，而引导他们去发现的应该尽量多些。”数学活动课的评价，应该引导学生对自己在活动中的表现进行自我反思性评价，引导学生认识自我、分析自我、提升自我；展示性评价：在数学实践活动课完成后充分展示学生作品，让学生之间互相学习，取长补短，这有时比直接的评价效果更好。数学活动课在中考中的评价：作为《课程标准》提出的一个新的课程目标，学生从事数学活动课的学习的过程已经进入中考考查的视野。具体来说，主要考查的以下几个方面的指标：一是数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度以及从事探究等活动的意识、能力和信心等；二是能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性；三是能否使用恰当的数学语言有条理地表达自己的数学思考过程。这类问题可以设计一个“做数学”的活动，或者是猜测与证明一个数学规律，或者是设计一个解释现象（问题）特征的数学模型，或者是寻找一个解决问题的途径、方案。需要考生通过实验操作、类比归纳、探究猜想、验证结论来积累和获得基本的数学活动经验，在此经验基础上获得对问题的解决，应该说这是中考评价改革的命题趋势。

6.数学活动课与常规数学课形成互补机制

数学活动课与常规数学课教学可以互相借鉴，形成互补机制。数学活动课的成果可以运用到常规数学课教学中，我们研究出概念、法则、定理、例题、习题与章节知识结构等教学中开发数学活动素材的策略，探索了数学实验室教学中开展微型数学活动的方法。反之，常规数学课的知识、技能是开展数学活动的基础，特别是思维价值、思维含量、思维深度是数学活动课的核心要素。我们总结了体现数学活动课思维深度的三个策略：利用逐层深入的问题串来揭示规律；先观察，再猜测，最后验证（或说理或证明）；用数学思想方法来指导探索活动或者借助于活动进行总结上升到思想方法的高度。完美的互补，重塑了初中数学教学内容的结构。

数学活动课是初中数学课程体系中不可缺少的一部分，它以提高学生的数学素养为核心，让学生积累基本活动经验。对培养学生学习数学的兴趣，提高学生的思维品质，提升学生解决问题的能力，增强创新意识和综合素质等有常规数学课不可替代的作用。教学策略可以提升教师执教数学活动课的能力，有利于改变学生的学习方式，对更好地贯彻执行新课程理念，使素质教育得到有效落实有着重大的意义。

【责任编辑 郑雪凌】

关于活动课作业，首先应遵循下列原则：有助于激发学生学习数学的兴趣；体现抽象与具体相结合；有助于学生主体意识的萌发和培养；体现多样化原则；遵循选择性原则。其次，数学活动课作业的类型有日记型作业、实践型作业、综合型作业、现实型作业等等。关于数学活动课的作业评价：评价的形式应多样化，这是学生发展的催化剂；评价的内容应多元化，这是学生发展的多棱镜；评价的过程应动态化，这是学生发展的推进器。关于活动课作业的形式问题，活动课既可以布置纸质作业也可以是纯活动性作业，根据课题而定。有的活动课本身要求的就是实习为主的作业，这类活动课无需设计纸质作业。总之，作为教师要更新教育观念，以学生为本，开展活动课作业的设计与评价改革。数学活动课作业应该关注孩子课业和情意的共同发展，改变传统教学中形式单一、方式单一的作业方式，尊重学生的天性，多形式、多需求地设计作业，拓展作业的内涵，充分挖掘各种教育资源，注重学生的主动实践，独立思考，积极探究与合理表现。

5.数学活动课的评价方式

数学活动课的评价对于落实新课程理念，让学生从活动中体验“成功”或“失败”、发展自身的创新能力及提升自信力等方面都有重要的意义。

在数学活动课评价过程中，教师必须考虑每个学生不同的智力结构和知识结构，引导有差异的学生把握学习的主动权，成为学习主体，在接近或达到自己最近发展区的前提下不断发展自己的潜能并不断超越，这正是新课程中“以人为本”的回归。

数学活动课评价的内容主要有：观察能力，通过观察，理解该现象是用来说明什么和怎样说明问题的能力；操作能力，会根据某些原理选取适当材料，进行实际操作的能力；信息处理能力，通过获得数据、信息、结合数学方法，进行演绎、归纳的能力，并对结果进行解释和描述；创新能力，通过已有的知识、能力，充分发挥自己的想象力和动手能力对实验进行大胆创新的能力以及与社会生活相结合的能力；投入的态度、情感，在实验中是否具有较大的热情，是否积极认真参与；合作能力，在实验中能否和他人进行良好合作，是否具有集体意识，是否能在合作中表现出宽容、助人为乐的精神；意志毅力，是否具有一种不怕困难、勇于挑战，能吃苦耐劳的精神。通过对学生各种能力的综合评价，可以帮助学生清楚地认识自我，了解自己的长处和不足。然后，经过老师和同学的指正，以及自我反思找到改进方法，达到提升自己的目的。

数学活动课评价的方式有：过程性评价，通过学生完成实际的、与数学密切相关的实际任务的过程，在此过程中及时展示学生在学习方面的发展与成就的评价。过程性评价将综合来自于四个方面的材料——自我评价、老师眼中的你（来自老师的评价）、同学眼中的你（来自同学的评价）、家长眼中的你（来自家长的评价）。反思性评价：教学家斯宾塞指出：“应该引导儿童自己进行探讨、自己去推论。但给他们讲的应该尽量少些，而引导他们去发现的应该尽量多些。”数学活动课的评价，应该引导学生对自己在活动中的表现进行自我反思性评价，引导学生认识自我、分析自我、提升自我；展示性评价：在数学实践活动课完成后充分展示学生作品，让学生之间互相学习，取长补短，这有时比直接的评价效果更好。数学活动课在中考中的评价：作为《课程标准》提出的一个新的课程目标，学生从事数学活动课的学习的过程已经进入中考考查的视野。具体来说，主要考查的以下几个方面的指标：一是数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度以及从事探究等活动的意识、能力和信心等；二是能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性；三是能否使用恰当的数学语言有条理地表达自己的数学思考过程。这类问题可以设计一个“做数学”的活动，或者是猜测与证明一个数学规律，或者是设计一个解释现象（问题）特征的数学模型，或者是寻找一个解决问题的途径、方案。需要考生通过实验操作、类比归纳、探究猜想、验证结论来积累和获得基本的数学活动经验，在此经验基础上获得对问题的解决，应该说这是中考评价改革的命题趋势。

6.数学活动课与常规数学课形成互补机制

数学活动课与常规数学课教学可以互相借鉴，形成互补机制。数学活动课的成果可以运用到常规数学课教学中，我们研究出概念、法则、定理、例题、习题与章节知识结构等教学中开发数学活动素材的策略，探索了数学实验室教学中开展微型数学活动的方法。反之，常规数学课的知识、技能是开展数学活动的基础，特别是思维价值、思维含量、思维深度是数学活动课的核心要素。我们总结了体现数学活动课思维深度的三个策略：利用逐层深入的问题串来揭示规律；先观察，再猜测，最后验证（或说理或证明）；用数学思想方法来指导探索活动或者借助于活动进行总结上升到思想方法的高度。完美的互补，重塑了初中数学教学内容的结构。

数学活动课是初中数学课程体系中不可缺少的一部分，它以提高学生的数学素养为核心，让学生积累基本活动经验。对培养学生学习数学的兴趣，提高学生的思维品质，提升学生解决问题的能力，增强创新意识和综合素质等有常规数学课不可替代的作用。教学策略可以提升教师执教数学活动课的能力，有利于改变学生的学习方式，对更好地贯彻执行新课程理念，使素质教育得到有效落实有着重大的意义。

【责任编辑 郑雪凌】

关于活动课作业，首先应遵循下列原则：有助于激发学生学习数学的兴趣；体现抽象与具体相结合；有助于学生主体意识的萌发和培养；体现多样化原则；遵循选择性原则。其次，数学活动课作业的类型有日记型作业、实践型作业、综合型作业、现实型作业等等。关于数学活动课的作业评价：评价的形式应多样化，这是学生发展的催化剂；评价的内容应多元化，这是学生发展的多棱镜；评价的过程应动态化，这是学生发展的推进器。关于活动课作业的形式问题，活动课既可以布置纸质作业也可以是纯活动性作业，根据课题而定。有的活动课本身要求的就是实习为主的作业，这类活动课无需设计纸质作业。总之，作为教师要更新教育观念，以学生为本，开展活动课作业的设计与评价改革。数学活动课作业应该关注孩子课业和情意的共同发展，改变传统教学中形式单一、方式单一的作业方式，尊重学生的天性，多形式、多需求地设计作业，拓展作业的内涵，充分挖掘各种教育资源，注重学生的主动实践，独立思考，积极探究与合理表现。

5.数学活动课的评价方式

数学活动课的评价对于落实新课程理念，让学生从活动中体验“成功”或“失败”、发展自身的创新能力及提升自信力等方面都有重要的意义。

在数学活动课评价过程中，教师必须考虑每个学生不同的智力结构和知识结构，引导有差异的学生把握学习的主动权，成为学习主体，在接近或达到自己最近发展区的前提下不断发展自己的潜能并不断超越，这正是新课程中“以人为本”的回归。

数学活动课评价的内容主要有：观察能力，通过观察，理解该现象是用来说明什么和怎样说明问题的能力；操作能力，会根据某些原理选取适当材料，进行实际操作的能力；信息处理能力，通过获得数据、信息、结合数学方法，进行演绎、归纳的能力，并对结果进行解释和描述；创新能力，通过已有的知识、能力，充分发挥自己的想象力和动手能力对实验进行大胆创新的能力以及与社会生活相结合的能力；投入的态度、情感，在实验中是否具有较大的热情，是否积极认真参与；合作能力，在实验中能否和他人进行良好合作，是否具有集体意识，是否能在合作中表现出宽容、助人为乐的精神；意志毅力，是否具有一种不怕困难、勇于挑战，能吃苦耐劳的精神。通过对学生各种能力的综合评价，可以帮助学生清楚地认识自我，了解自己的长处和不足。然后，经过老师和同学的指正，以及自我反思找到改进方法，达到提升自己的目的。

数学活动课评价的方式有：过程性评价，通过学生完成实际的、与数学密切相关的实际任务的过程，在此过程中及时展示学生在学习方面的发展与成就的评价。过程性评价将综合来自于四个方面的材料——自我评价、老师眼中的你（来自老师的评价）、同学眼中的你（来自同学的评价）、家长眼中的你（来自家长的评价）。反思性评价：教学家斯宾塞指出：“应该引导儿童自己进行探讨、自己去推论。但给他们讲的应该尽量少些，而引导他们去发现的应该尽量多些。”数学活动课的评价，应该引导学生对自己在活动中的表现进行自我反思性评价，引导学生认识自我、分析自我、提升自我；展示性评价：在数学实践活动课完成后充分展示学生作品，让学生之间互相学习，取长补短，这有时比直接的评价效果更好。数学活动课在中考中的评价：作为《课程标准》提出的一个新的课程目标，学生从事数学活动课的学习的过程已经进入中考考查的视野。具体来说，主要考查的以下几个方面的指标：一是数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度以及从事探究等活动的意识、能力和信心等；二是能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性；三是能否使用恰当的数学语言有条理地表达自己的数学思考过程。这类问题可以设计一个“做数学”的活动，或者是猜测与证明一个数学规律，或者是设计一个解释现象（问题）特征的数学模型，或者是寻找一个解决问题的途径、方案。需要考生通过实验操作、类比归纳、探究猜想、验证结论来积累和获得基本的数学活动经验，在此经验基础上获得对问题的解决，应该说这是中考评价改革的命题趋势。

6.数学活动课与常规数学课形成互补机制

数学活动课与常规数学课教学可以互相借鉴，形成互补机制。数学活动课的成果可以运用到常规数学课教学中，我们研究出概念、法则、定理、例题、习题与章节知识结构等教学中开发数学活动素材的策略，探索了数学实验室教学中开展微型数学活动的方法。反之，常规数学课的知识、技能是开展数学活动的基础，特别是思维价值、思维含量、思维深度是数学活动课的核心要素。我们总结了体现数学活动课思维深度的三个策略：利用逐层深入的问题串来揭示规律；先观察，再猜测，最后验证（或说理或证明）；用数学思想方法来指导探索活动或者借助于活动进行总结上升到思想方法的高度。完美的互补，重塑了初中数学教学内容的结构。

数学活动课是初中数学课程体系中不可缺少的一部分，它以提高学生的数学素养为核心，让学生积累基本活动经验。对培养学生学习数学的兴趣，提高学生的思维品质，提升学生解决问题的能力，增强创新意识和综合素质等有常规数学课不可替代的作用。教学策略可以提升教师执教数学活动课的能力，有利于改变学生的学习方式，对更好地贯彻执行新课程理念，使素质教育得到有效落实有着重大的意义。

【责任编辑 郑雪凌】